為什麼電場中電勢關於位移的圖像的斜率等於該處電場強度？

01-28

電學

電場強度的定義： $E=frac{F}{q}$ ，檢驗電荷受到的電場力與電荷量的比值。

電勢的定義： $phi =frac{varepsilon }{q}$ ，檢驗電荷電勢能與電荷量的比值。

電場中自由電荷電勢能的改變數： $Delta varepsilon =int_{}^{}F ds$ ，電荷受到的電場力在位移上的累積，如果看不懂積分符號的話就是理解為 $Delta varepsilon =FDelta s$ ，但是因為F不是恆力，因此僅能用作理解，其本身是不嚴謹正確的。

代入電勢的定義，代入電場強度的定義： $dphi =int_{}^{}frac{Fds}{q} =int_{}^{} Eds$ ，可以理解為 $Delta phi =frac{FDelta s}{q} =EDelta s$

移項： $frac{dphi }{ds} =E$ ，可以理解為 $frac{Delta phi }{Delta s} =E$

該式等號左邊即為電場中電勢與位移s的曲線在各處的斜率，右側為該處電場強度。

因此，電場中，各處電勢沿某方向的改變率即為該方向上的電場強度。

嘛，雖然21號到29號，這個回答拖的比較久了……不過知乎大多數的各位都應該都是知道的……