債券的凸性如何計算？希望能夠得到詳細的計算過程和公式，最好你能配一個簡單的例子

01-28

本人非金融專業，現在需要了解債券凸性如何計算。在網上找了很久都沒有找到簡單好懂的計算公式。只在這個地方：金融久期及凸性計算題，看到一個計算公式，但是又不知道計算方法是不是正確。那位能幫忙給一個計算公式，最好能陪一個簡單好懂的例子。比如類似相面在這些數據，是否可以幫忙展示一下如何計算凸性。
這裡我已經知道如何計算「基點價值」。只想知道如何計算「凸性」。方便的話請給一個普世的計算方法，謝謝啦。

樓上計算凸性的方法的確簡便，但存在一定局限性，必須知道收益率變化同等幅度情況下的價格變動比率才能用這個公式計算。如果只給出一個債券的一些普通信息可以根據下面的方法計算：

1. 債券的價格是債券未來現金流的折現值，因此債券的價格與折現率（折現率即到期收益率）存在一個關係等式，凸性與二階導數有關。二階導數的計算公式如下：

（y是收益率，t是期數）

凸性的計算公式是，上面的式子再除以P就可以了。

2. 應該沒什麼人想一步步折現每期現金流最後求出凸性吧，要是來個三十年債券還不瘋了，第二種方法借用Excel VBA大法：

首先在excel中給相關數值單元格命名（這個會的吧？），命名債券面值為「L"，命名年化票面利率為「cpct」，命名初始年數為「nowyr」，命名到期年數為「zeroyr」，命名每年付息次數為「coupyr」，命名到期收益率為「ytm」，就像下面這樣子：

然後打開宏，輸入下面代碼：

Function BlakeOrszagBondConvexity(L, cpct, nowyr, zeroyr, coupyr, ytm)

Returns the closed-form formula for bond convexity (Blake Orszag, 1996)

Dim cper, rper, rn, rn2, c1, c2, c3, pv, convper

Dim nper As Integer

cper = L * cpct / coupyr

rper = ytm / coupyr

nper = (zeroyr - nowyr) * coupyr

rn = (1 + rper) ^ nper

rn2 = (1 / (1 + rper)) ^ (nper + 2)

c1 = (nper + 1) * (nper + 2) * rn2 / rper

c2 = 2 * ((nper + 2) * rn2 - (1 / (1 + rper))) / (rper ^ 2)

c3 = 2 * (rn2 - (1 / (1 + rper))) / (rper ^ 3)

pv = cper * (rn - 1) / (rn * rper) + L / rn

convper = -cper * (c1 + c2 + c3) / pv + L * nper * (nper + 1) * rn2 / pv

BlakeOrszagBondConvexity = convper / (coupyr ^ 2)

End Function

這個代碼的作用是生成了計算（年度）凸性的公式BlakeOrszagBondConvexity（當然你也可以給這個公式換個名字，只要在代碼裡面改掉就可以，記得保持一致），在凸性單元格輸入公式：=BlakeOrszagBondConvexity(L,cpct,nowyr,zeroyr,coupyr,ytm)，就可以自動得到凸性的值啦，任你怎麼改債券的基本信息。

引自金融久期及凸性計算題

Convexity = [(V+) + (V-) - 2(V0)] / [2 (V0) (delta yield)^2]【這個公式就是普世的】

也許推導一下可以加深理解：

債券的久期是價格對收益率的一階導數，凸性是價格對收益率的二階導數。

convexity=(D- - D+)/delta yield

D+=(V0 - V+)/(0.5delta yield)

D-=(V- - V0)/(0.5delta yield)

其中：

V+是收益率增加後的債券價格，這裡是999.53785。

V-是收益率下降後的債券價格，這裡是1000.46243。

V0是目前收益率下的債券價格，這裡是面值1000。

delta yield是上升和下降的收益率之差，這裡是0.0002。

用這個公式計算，Convexity是3.5，即G=3.5。

不是很理解非金融為啥會用到凸性