A(n)=(A(n-1)+1)*A(n-1) A(0)=1 這個遞推方程有初等函數解嗎？為什麼？

01-27

高中時就有了的疑問，這個貌似不能用不動點法求解

@gy zhang

二次遞推:

$[{x_n} = ax_{n - 1}^2 + b{x_{n - 1}} + c]$

判別式:

$[Delta = {(b - 1)^2} - 4ac]$

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Δ =1,二次可解型,解為:

$[{x_n} = frac{1}{a}{[a({x_0} + frac{{{b^2}}}{{4a}} - c)]^{{2^n}}} - frac{{{b^2}}}{{4a}} + c]$

Δ =9,雙曲可解型,解為:

$[{x_n} = frac{1}{2}left( {4cos left[ {{2^{{ ext{ }}n - 1}}arccos frac{1}{4}left( {b + 2{x_0}} ight)} ight] - b} ight)]$

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沒有第三種可解型...

不動點無法處理這題。。。沒有初等解，但是這裡有寫如何利用取整函數找到精確解

http://freezingsummer.com/2018/01/a_-n+1-=a_n-2+a_n/