隱函數和方程有什麼區別？

01-27

一般很常見的函數都是一個x對應一個y，一個x對應多個y叫方程，可是最近聽到了隱函數這個概念，感覺和方程很像，本人不才，隱函數概念沒看明白，求解釋隱函數

隱函數是特殊的方程，泥這樣理解就大丈夫了，

一個x對應多個y，這不叫方程，這叫多值函數。

方程是形如F(x)=0的式子

隱函數是相對顯函數而言。

二元函數，對於任意自變數x，變數y唯一，則稱y是x的函數。

二元顯函數，將變數y表示為自變數x的函數。

記作y=f(x)。

二元隱函數，表達式f(x，y)=0，但對任意x，y值唯一。

二元隱函數就是一個方程。

實際上，任何函數都是方程。

說「隱函數是特殊的方程」只說明了二者的關係，但是沒有說明區別啊= =

下面的解釋只做介紹，嚴格定義建議從分析學慢慢啃起……

函數是定義域到值域的映射。每個自變數的值對應一個唯一確定的因變數的值。

方程是變數的關係等式。隱函數是指服從某個方程，「隱藏「在方程當中變數間的函數關係。隱函數圖像上的每個點都滿足方程，但不一定包含滿足方程的所有點。

對於 $x^2+y^2=1$ ， $y=sqrt{1-x^2}$ 是滿足方程的一個隱函數，當然 $y=(-1)^x sqrt{1-x^2}$ 也是滿足該方程的一個隱函數。

一般地，如果在方程 D(x,y)=0 的圖像上存在一點 P，在 P 附近足夠小的」鄰域「上可以找到一個唯一確定的連續可微的隱函數關係 y=F(x) ，我們稱 D 在 P 處隱函數存在。通常所說的隱函數也是指這樣在方程中找出的唯一確定的連續可微函數關係。顯然上述兩個隱函數關係的後者不是連續可微的函數關係，數學上一般不討論後者。

又例如對於如下方程：

顯然在 (5,3) 處存在隱函數 y=3，而在 (0,3) 處隱函數不存在。

謝邀。

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數，那麼稱這種方式表示的函數是隱函數。而函數就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數。這種關係一般用y=f(x)即顯函數來表示。F(x,y)=0即隱函數是相對於顯函數來說。