國內的計算相對論現狀是啥樣的？
在國外學習，要考PhD了。教授想讓我留下做相對論模擬計算。而且最近一直在看這方面的書，（shapiro那本 藍色的numerical relativity）。蠻花時間的，所以我問一下國內的這方面情況怎麼樣？搞的人多麼？程度怎麼樣？看看以後要不要搞這個。
樓上有人表示，「如此偏門的問題，在知乎上也會找不到朋友的」，然而我想表示世界真是太小了，因為我剛好就是做numerical relativity（一般來說大家中文叫數值相對論不叫計算相對論）的！其實我關注這個問題也已經好幾天了， @李成翊的答案基於引力波的探測做了高屋建瓴的點評非常不錯，不過關於數值相對論這一特定專業以及國內現狀的回答有許多偏頗之處，他在評論里也說了「具體的研究現狀還要是搞這個方向的人 才會最清楚」，那我就斗膽出來說兩句吧。
我點進去看了下題主的資料，如果推測不錯的話，題主應該是在Illinois那裡的Shapiro的組，這麼看來題主的條件已經相當得天獨厚了，因為現在來說，國際範圍內專門做數值相對論（是專門研究NR，那些做引力波探測的連帶著用一下的不算）有比較公認的三大巨頭：Illinois的Shapiro組，Frankfurt的Rezzolla組（也就是我現在學習的組）和Kyoto的Shibata組，這麼說來不管這個專業如何，題主也應該感受到了來自巨頭的吸引力吧。。
而這個領域在國內則基本是一片空白，清華我不敢肯定，北大肯定是沒有人做數值相對論的（否則我北大的導師也不至於讓我到德國來聯合培養，等於免費出口勞動力啊。。），北師大雖然有許多廣義相對論方面的大師（梁燦彬老師的廣相課和教科書可以說是中文廣相課程和教材的巔峰），但是也沒有專門做數值相對論研究的大組，我北大的導師之前跟我提過中科院數學所有人想要搞，但是因為缺少人才所以也一直沒搞成氣候。換句話總結的話，國內有主觀意願想搞NR，但是人少不成氣候，目前正在派人到海外取經。這樣看來題主現在去Shapiro這個巨頭這裡深造一下，深造完畢之後正是國內各種引力波項目啟動，對於NR人才的需求更加如饑似渴的時候，立馬響應祖國號召，搞個青千什麼的回國報效祖國，似乎是相當不錯的選擇（這也是答主我每天做夢盼望的啊23333）。不過NR的基礎畢竟是數值模擬，物理圈裡對於模擬的態度一直非常微妙，我國內的導師雖然派我出來做數值模擬，但是也一直提醒我把重心放在物理上而不是數值上，模擬往往是「你能模擬出什麼取決於你想模擬出什麼」，或者是「garbage in，garbage out」，這個情況在NR里也是一樣的，甚至我這個組裡很多已經做了這個領域多年的博士後往往是對NR越了解反而對NR的結果越不信，我就分享一些，潑一些冷水給你，也希望以後如果你真做了這一行的研究有了更深入的理解之後可以一起探討這些思考！
1、NR的結果全都是規範依賴的，Gauge Dependence
這個話題說來頗有意思，我以前在一個會議上做報告時，曾經在報告的最後一頁PPT上放上了自己對NR的一句感悟，我說「Einstein spent 10 years to convince the world that space and time are together, while we struggled more than 50 years (maybe more) to get them apart」從愛因斯坦提出狹義相對論（1905）到推出廣義相對論（1915），差不多10年的時間愛因斯坦終於讓人們相信時空是一個整體，但是寫出的描述引力的愛因斯坦場方程，雖然看上去形式優美，卻幾乎沒有什麼解析解。而後人在有了計算機的幫助想要數值求解的時候，首先要進行的操作就是3+1分解，把愛因斯坦方程變成一個典型的Cauchy問題，這樣就可以分兩步走數值求解愛因斯坦場方程：先在某一張三維超平面上限定初始條件，再用含時間二階導的演化方程把所有的流體、時空的信息往具有後續時間坐標的一系列超平面上演化。那麼很自然的，你的求解很大程度上取決於你如何把4維時空這個整體切割成一片片的3維超平面，這個在NR中叫做Gauge Choice，由4個方程來控制。事實上把愛因斯坦場方程進行3+1分解，分出不含時間二階導的限制方程和含時間二階導的演化方程早在上世界60年代就已經有人完成（所以我才說我們痛苦了50年要把時空分隔開），這個形式叫做ADM方程，但並不是有了這個形式人們就立刻成功得進行了NR模擬，因為最早人們並不知道如何合理得針對不同的物理問題取不同的切割時空的方式，而一個壞的分割方法會直接導致模擬崩潰或者誤差爆表。在之後幾十年的經驗中，人們雖然總結出了一些好的時空切割方法從而可以把NR模擬進行下去了，問題也出現了，那就是我們的模擬結果（比如中子星半徑有多大，雙中子星間隔多遠這些坐標結果）都是依賴於你怎麼切割時空的，一般大家都會說，問題不大，因為引力波模板是不依賴於規範的，也就是說無論你取什麼規範，最後提取出的引力波都應該是一樣的，而這也是我們做NR的目的，那是不是就應該皆大歡喜安於現狀了？Naive，因為我們在計算引力波模板時，必須要指出你給出的模板是在多遠處提取的，比如在模擬引力波模板的圖上，都可以找到類似於100Mpc,300Mpc之類的標準，而這個100Mpc，300Mpc本身又都是規範依賴的。。所以說，從嚴格意義上來說，NR的所有結果輸出都是依賴於怎麼切割時空。。
2、NR的結果跟觀測不沾邊
這個我說出來你可能會很傷心，因為我看了題主之前的一些回答，題主show過很多雙中子星、雙黑洞融合時候的一些3D動畫。沒錯，這些動畫確實很炫酷，很好看，下邊的評論也都覺得很炫酷很好看，甚至Prof. Rezzolla也覺得很炫酷很好看，以至於他在我們辦公室的走廊上都掛了列印出來的這些3D動畫，甚至還做了各種帶視角切換的帶各種特效duangduangduang的視頻放在youtube上，比如
我覺得我有必要給題主打這個預防針，因為我這邊就有個博士生，對此特別熱衷，他對python裡邊做電影的各種包了如指掌，甚至對於amira這樣的更專業一點的成像軟體也玩得飛熟，原因就是他曾經花了大半年的時間，把自己run的一個結果可視化了出來，並且沉迷於此，甚至自己的博士進度報告也是秀的這些，出去開會也是秀得這些，直到有一天，開會的時候下邊有個聽眾問他：「你的電影里都有個時間t，但是這個t是什麼t？」他傻眼了。
沒錯，這就是問題所在，所有NR的結果，比如給定某一個t，其實只是按照你的那種時空切割方法切出來的那張超平面上的數據而已，你把這張超平面上的數據拿出來畫了畫或者做了電影，標上t=xxms，但是它有什麼意義？它什麼都不是。哪怕你說，我這個t是按照無窮遠處觀測者的坐標時間取的t，且不說是否真有這樣一種切割方法，就算真有，那用這個t對應的超平面畫出來的東西難道就是無窮遠觀測者看到的東西了么？依然不是！我舉個最簡單的例子，假設現在真有一種按照無窮遠處漸近平直處的坐標時t切割了時空，在原點附近有兩個中子星，一個在x=1處，一個在x=-1處，我們假設中子星有一種叫顏色的可觀測屬性，而這兩顆中子星的顏色屬性都在以無窮遠處的坐標時間為自變數在變化，比如t=0時候是紅色，到t=1時候以相同的速率漸變為藍色，那假如你現在按t=某個確定時刻把超平面上的兩個中子星畫出來，那麼兩個中子星的顏色總是一樣的，因為兩個中子星的顏色都是t的同一個函數，而你畫出的超平面的圖具有一個確定的t，所以顏色肯定是一樣的。但是無窮遠觀測者看到的兩個中子星的顏色卻未必一樣，比如你在x=+無窮處觀測，那因為x=1那裡的中子星發出的光線先到達你的眼睛，所以在你看來x=-1那個中子星的顏色變化是滯後的。所以說，這就是NR結果跟觀測的差距，NR的結果只是某一個取定了的切割方法里的t=某時刻的超平面上的參數重現，但是觀測卻涉及到這些不同時空點上的事件如何通過光子（或者其他觀測方法）在彎曲時空里傳到觀測者的眼睛。現在NR里也有一個分支專門研究後者，叫GR ray tracing。我說這些只是希望題主不要像我提到的那個博士同學一樣沉迷於這些圖片和電影，否則NR會變得很簡單，就是別人給你一些參數文件，你拿去run，然後成像。。3、NR的引力波模板意義在於研究雙中子星，但是現在有很多問題。
LIGO發現引力波固然很振奮人心，但是只是黑洞的引力波是相當無聊的，也根本不是NR的用武之地。單純黑洞的引力波模板，只靠Effective one body和post Newtonian就已經可以做得很好，而且從這些觀測到的信號里，我們也不能得到很多物理上的啟示。但是如果到了雙中子星則大大不同，不同於無毛的黑洞就是一個奇點+視界面，中子星是流體，它進近時候會形變、相撞時候會有激波，溫度、物態也都會發生變化，因此如果能測到中子星併合的引力波，會給天體物理、粒子物理帶來極大的突破；而計算雙中子星的引力波，也必須要用NR來處理相對論流體力學問題。但是現在有很多問題，一方面，如果我們假設中子星的質量都是2個太陽質量（這已經是目前測得的最大質量了），它產生的引力波輻射比GW150914的在同樣距離上也弱好幾百倍（指strain小好幾百倍），而GW150914的信噪比也就24，所以我們還需要等待LIGO繼續把靈敏度提高一個數量級，才能使其探測到雙中子星信號的事件率達到一個不錯的水平。LIGO還沒準備好，那NR準備好了嗎？也是沒有，比如，相對論流體力學裡邊沒有粘滯流體的描述，這並不是因為做數值相對論的人懶，而是數學上並不能寫出粘滯流體的能動量張量。（其實聯繫到經典力學的話，就是因為納維斯托克斯方程並不是從作用量推出來的）NR的結果相比於真實的雙中子星併合過程，還處在「真空中的球形雞」這樣的理想階段，即使LIGO真的測到了雙中子星的引力波，用我們這麼理想的對比到達能得到多少有效的信息，還是很值得懷疑的。而且現在在限制第一張超平面上的參數，也就是算initial data的時候，也有許許多多問題和誤差，更不要提後續演化的時候帶來的各種問題了。當然，所有的挑戰其實也都是機遇，比如第一個問題說明了基於3+1分解的NR只是我們目前無可奈何而尋求的求解GR的一個途徑，卻並非一個完美的途徑，因而現在有一些人正在數學上尋求其他的更好的方法，比如還有2+2分解的提法。第二個問題也帶來了Ray tracing這麼一個分支，第三個問題也使得許多做NR的人還沒有丟掉飯碗（不然方法都搞定了，剩下都寫成參數文件運行文件交給電腦就行了還要PhD幹嘛）。至少在我們可預知的未來，比如中國的引力波項目搞定的時候，應該還不會有其他的方法來取代NR的地位，而且我相信，只要你把重心放在物理或者數學，而非模擬本身上，那麼肯定會成為將來中國自己的引力波工程里的中堅力量。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最後補充一個事例，http://arxiv.org/pdf/1604.02455.pdf，這篇文章，也是題主的Shaprio組裡的一篇文章，我看題主以前還show過裡邊的3D動畫，但是這篇文章就是數值模擬工作「能模擬出什麼取決於想模擬出什麼」的一個典型。這篇文章是要研究雙中子星併合過程中如何產生jet，一般來說產生jet都要靠各種磁場的幫忙，此文中設定了一個時間t_B，（見第二頁末尾和第三頁開始），在t_B這個時刻前後以兩種不同的方式處理磁場位形，最後在模擬中成功出現jet。這應該是一個很嚴肅的問題，然而文中並沒有給出這個t_B具體數值，或是如果放一個別的t_B到模擬中，會不會顯著影響結果，即影響jet的形成。當時我們組在組會上討論這篇文章時，有人說了句，「這麼重要的t_B都沒講清楚也沒做控制變數，那我還不如說我設定了一個t_J，到了t_J時刻我放進去一個jet呢」。當時全組哄堂大笑，不過其實想想，我們組在某種程度上也有類似的工作，這就是數值模擬這種研究物理的工作的特性吧，也難怪大家對於模擬結果一向都很謹慎。自相對論建立一世紀之久，相對論的理論本身可以說已經取得了長足的發展。目前在學界，相對論以及宇宙學方向的研究也已經足夠細化。在前些年 (大概從上世紀四五十年代起到現在) 廣義相對論本身的理論研究工作眾多，雖說相比於幾乎同時期誕生的量子論，廣義相對論理論本身的發展一直比較緩慢，以至於曾一度是令人失望的。但是很快有了改觀，上世紀六七十年代，脈衝星的發現促使緻密星和黑洞物理的研究進入高潮，微波背景輻射的發現促使大爆炸宇宙學獲得新鮮動力，各種宇宙模型應運而生，宇宙早期、極早期研究形成熱潮，九十年代時，粒子物理、宇宙論和量子引力的研究得以結合，而如今，眾所周知，關於暗能量和暗物質的討論更是愈演愈烈，掀起了理論理論學和天體物理學研究的一個又一個的新浪潮。
所以，我們可以看到，在相對論 (這裡特指廣義相對論) 誕生一個世紀以來，不管是廣義相對論理論本身還是它所促發和衍生出的各類物理學新分支，都有了長足的發展，而且這種發展還遠遠沒有結束，一直在持續著，Einstein純粹理性的結晶——廣義相對論，還一直被我們這些後人在研究和挖掘著。
在最前面提到，現在在相對論界，研究的側重點可以主要分為兩類，一個就是廣義相對論的理論研究，這一部分的研究，主要是從深層次研究廣義相對論的數學結構，說得直白點，大部分是在做數學，把數學做得很複雜，這是做廣義相對論理論本身的研究的現狀。另一類就是像題主所提到的數值相對論領域(numerical relativity)，這個方向現在做的人也很多，我覺得這是很好的一個研究方向，主要是通過計算機進行數值模擬，我們都知道，廣義相對論的場方程是二階非線性的偏微分方程組，其解析解的解算是困難的，所以往往不便於研究實際物理情況的問題，所以人們便通過一些方式進行線性化，並通過計算機數值模擬的方式，便於解決實際問題，這樣就通過數值相對論將廣義相對論推向了天體測量學、觀測天文學等等實驗的領域，人們得以從觀測角度研究黑洞、中子星、脈衝星等。
題主既然在國外要讀PhD，我覺得很好，目前數值相對論 (numerical relativity) 在國外搞的人很多，而且我認為相比國內的研究環境也要好一些。國內的情況我個人覺得清華做得還可以，但是其他院校我不是很清楚，如果其他的答友有比較清楚的，也希望可以回答一下，我也可以多多了解一下。國外的話，搞的人比較多，而且程度也相當可以。
這裡舉一個例子，之前轟動一時的LIGO對引力波的發現，我們說這之中不僅有LIGO儀器本身對引力波的探測，這只是一方面，還有數值相對論在其中發揮著作用，才使得我們知道這次事件是由什麼引起的。具體說就是，我們探測到了GW150914這個信號，那我們怎麼確認它是一個引力波事件呢？怎麼確定這個事件是由什麼引起的？那麼其實在LIGO探測之前，數值相對論學家就需要先使用數值相對論的方法，利用計算機模擬，建立一個資料庫，這個庫中包含了數值相對論模擬出的各種質量大小的黑洞碰撞合併時所產生的信號圖卡。我們說當LIGO真正探測到了一個信號後，就需要把實際探測到的信號和資料庫中眾多的數值計算出的信號圖卡進行比對，我們就可以判斷出這一信號是一個什麼事件。最終就像這次發布會上，我們說LIGO探測到的是大約13億年前的兩個分別為29和36太陽質量的黑洞，合併為62太陽質量黑洞所輻射出的引力波事件。
之前，答主本人去清華聽了一個講座，是加州理工學院、美國物理學會會士、LIGO科學合作組織的核心成員以及引力波論文作者之一的陳雁北教授和清華大學信息技術研究院研究員、清華大學天體物理中心兼職研究員、LIGO科學合作組織核心成員及引力波論文作者之一的曹軍威教授的對這次LIGO發現引力波的演講。
陳雁北教授我們不提，他是做理論物理的，那麼我們來看下另一位，就是清華大學信息技術研究院研究員、清華大學天體物理中心兼職研究員曹軍威教授，從他的這些頭銜，就可以看出他是做信息技術和天體物理交叉方向的，而在LIGO的科學家團隊中，他本人便可以說就是一位數據分析學家。當然，我們不可否認這樣一個龐大的科學家團隊中必然也有數值計算學家。在這次的演講中，曹軍威教授就向我們具體闡述了LIGO背後的這些數據專家們的工作，包括在線數據分析、離線數據分析、雜訊分析、人工智慧方法等等。
因此，我們做個總結，也為了說得更明確些。從1916年Schwarzschild發現一個廣義相對論的具有奇特物理性質的解之後，物理學家、數學家、數值計算學家、天文學家都在不同的領域探索這類被稱為「黑洞」的解。天文觀測雖有黑洞候選體，但是從來沒有確認它的時空結構。雖然雙黑洞在恆星演化、星系演化和數值模擬中是存在的，但是從來沒有明確的觀測證據。自LIGO的這一發現，現在人類終於可以確定：Kerr黑洞是一個真實的存在，大於25太陽質量的雙黑洞能形成並且在宇宙年齡內可以合併。
2015年9月14日引力波的發現是科學史上的一座里程碑，這一非凡的成就，凝聚了太多科學家的心血，也是多少人魂牽夢繞的所在。這之中，是理論物理學家、數學家、數值計算學家、計算機學家、數據分析學家、天文學家等等眾多科學工作者的共同努力所造就的輝煌！所以，通過這個LIGO發現引力波的例子，我們說當今是一個講求合作的時代，任何人才都是急需的，而像精於數值相對論 (numerical relativity) 領域的人也是不在例外。因此，我認為這是一個不錯的方向，國外做的人也多，學術環境也好，題主感興趣不妨可以考慮這個方向的研究。
最後提一句，我國的引力波探測計劃 (天琴、太極、阿里) 也在快速發展，所以數值模擬這方面的研究也會越來越多的。此外，我們說暗能量 (dark energy) 的研究中也離不開數值計算。蘭州大學劉玉孝。
上面那位，也真是醉了，問這種問題的人，需要你這種外行半吊子強行科普嗎，而且科普的不忍看下去。
………
岔開，國內做這個的組極少，可以看一下中科院(應用？)數學所的組，他們在數值相對論方面的工作據說是太極計劃的原型。這兩天在北師大有一個廣義相對論和量子引力國際暑期學校，你可以看看通知啊http://physics.bnu.edu.cn/admin/officalinfo/doc/officalinfo_20160607.pdf 估計國內做這個的就這個圈子了吧
本來不太想接這個邀請回答這個問題的，是因為這個方向在國內主要就集中在母校，我答這個問題未免有為自己母校自吹自擂的嫌疑。但是幾個高票答案都是答非所問，說國內沒有這個領域（除了一個山大的同學給出了暑期學校的答案），然後東拉西扯一大堆毫無意義的東西。實在是不想你們誤導人家題主，給人家造成一種錯覺，人家問國內高校這個領域的情況，你視野窄對自己研究的領域不了解也就算了，把自己學校沒這個領域從而臆測說整個中國都沒有未免也太自以為是了，非要答非所問強行給人家介紹國外的情況，把自己包裝成出了趟國好像就是要回來拯救國內的相對論學界似的，當真是貽笑大方之家，又是何居心呢？難怪很多人都說這幾年的青千越來越水，恐怕就是多了這些不潛心科研整天就想著靠吹噓鑽營和出趟國混個履歷回來騙吃騙喝的主兒。除了糊弄一下外行拿個高票贊之外，反而把想了解這個領域在國內情況的同學真正想看的答案蒙蔽了。好了，不想吐槽了。國內的引力和相對論重鎮主要有兩個，一個是BNU，另一個是中科院理論物理所。直接上鏈接吧：group webpage:
http://physics.bnu.edu.cn/application/research/gravity/
summer school:http://123.206.13.226/summerschool/en/看看Organization Committee（只列出國內本土的教授）的list:GAO Sijie (高思傑, Beijing Normal Univ)
LU Hong (呂宏, Beijing Normal Univ)LIU Wenbiao (劉文彪, Beijing Normal Univ)MA Yongge (馬永革, Chair, Beijing Normal Univ)ZHANG Hongbao (張宏寶, Beijing Normal Univ)ZHOU Bin (周彬, Beijing Normal Univ)順便科普一下，知道周彬老師么？知道梁燦彬老師么？聽說過中文版的經典課程 / 教材
《微分幾何入門與廣義相對論》么？理論物理所：研究方向----中國科學院理論物理研究所有答主說數學所也有這個方向，這個可以自行google調研看看。說實話，能準確回答你的這個問題的人都沒時間刷知乎
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