為什麼量子物理要引入/hbar這個量？

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起始這個常數來自Planck，他把光描述成能量量子（quanta）或光子（photon），從而完滿地解釋了黑體幅射（black-body radiation），他把光子的能量寫成與光波頻率成正比，而 $h$ （就是Planck』s constant）就是那個常數。後來，Einstein用同一概念，成功地解釋了光電效應（photo-electric effect）。這可是量子物理的基礎，那Planck』s constant自然進入了量子理論架構。

像光這種具備光和粒子性質，讓人聯想到其他基本粒子也有類似的特性，即波粒二象性（wave-particle duality），二者不同但不可分割（有點像耶穌基督神人二性但又不可分割一樣），後來de Broglie寫下了粒子動量和波函數波長的關係，而又在電子的雙縫實驗證實。量子力學的描述更成熟。

當量子理論趨向成熟，那數學工具也會漸漸成熟。後來我們又知道，動量和位置是波函數被傅立葉轉換的互相轉換的變數，但x更方便轉換為 $k$ ，而 $k=frac{p}{hbar}$ ，而 $hbar=frac{h}{2pi}$ ，人們發現 $hbar$ 比 $h$ 更方便，所以多用 $hbar$ 了。

$hbar$ 是一個很少的常數，而跟據Correspondence Principle，量子理論在極限 $hbar ightarrow 0$ 下，必需回歸經典理論。如果這不成立，這可能代表這現象是純量子的（如entanglement），但更大可能這描述有錯誤。這個Principle的例子很多，如光子的能量在極限 $hbar ightarrow 0$ 下為零，即光的能量在經典極限下可看為連續的東西；又或 $[x, p]=i hbar ightarrow 0$ ，即在經典情況下，量度位移和動量的次序不重要。（另可參Ehrenfests Theorem）

很簡單，就是為了方便計算。由於波函數中經常會出現PI，又因為量子化，必定會有普朗克常數h，引入常數hbar=h/(2PI)，使得式子大大簡化。