數學中最完美的數是什麼，還會有此類數出現嗎？

01-27

e,i,黃金分割比，π....
還會有這樣的數出現么？

首先定義完美，然後證明這是個偏序，再證明最大元存在，且最大元是黃金分割、Pi等。

然後，我們再來討論這個問題，括弧笑。

其實有這麼一種數就叫做「完美數」, Perfect number.

這種數所有的除了自身以外的約數的和恰好是它本身，比如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。

完美數十分稀少，下一個是496，接下來是8128，再下一個是33550336，增長速度很快。至今為止，人們只發現48個完美數。List of perfect numbers

圍繞完美數有好多猜想，大多數都是未解的。最著名的有兩個：

1，完美數是否有無窮多個？2，是否有奇完美數？

雖然奇完美數已經被證明「不大可能存在」，但是想到還有著這麼一絲可能性存在奇完美數這種「超越完美的數字」，我內心就一陣激動。如果她真的存在，於我來說，就是最完美的數字了。雖然這一定是個天文數字，至少大於10的1500次方。

數學上稱完美數或完全數是所有正因子之和為自身二倍的正整數。

偶完全數與梅森素數有關。奇完全數是否存在現在仍是未知問題。

至於e,pi之類各有用途。任何一個數在特定需求下都可以顯得完美。

【我是可恥的搬運狂魔】

最美的數是哪一個？為什麼？

Numbers: What is the most beautiful number and why?

Ganesh Mohan：

【圖1】http://img5.douban.com/view/group_topic/small/public/p11635969.jpg

難以置信沒有一個人提到這個數108！

wiki說的很好。

在數學上：

108（或「9打」）是一個過剩數（abundant number）和半完全數(semiperfect number)。並且是一個tetranacci number（這個不知道怎麼翻譯，這個數列是指以0 0 0 1為前四位，每個數等於緊鄰的前四個數的和，108是這個數列中的一個數）。

108是3的hyper階乘（有時譯作「過度階乘」），因為108=1^1*2^2*3^3 。

108是能被他的φ function（歐拉函數，就是比他小又與他互質的數的數目）整除的數，它的歐拉函數是就是36。

在歐幾里得空間里，正五邊形的每個內角均為108度。

7的多聯骨牌數（free polyominoes）是108（也就是7個小正方形，用邊靠著邊的方式組合，有108種組合方式）。

基於十進位，108是一個哈沙德數（Harshad number，也就是108能被1+0+8整除）,並且是個自數（self number，比如21不是self number，因為21=15+1+5，108就不能由其他數這樣得到）。

2*sin(108°/2)是黃金比率。

在宗教和藝術方面：

1,0,8分別代表one thing,nothing,everything（無窮）.

108 代表宇宙存在的終極真理，它矛盾地同時是唯一，虛無，和無窮。

在印度教方面：

印度的神有108個名字，對於高迪亞毗濕奴派（gaudiya vaishnavism）在維倫達文（Vrindaven，印度宗教聖地）有108個gopis（擠奶女工）。吟誦他們的名字時，常常需要一邊數著108個念珠，這被視為是神聖的行為並且經常出現在宗教儀式中。這種吟誦叫做復聖名（namajapa）。相應的，一串佛珠一般有108顆珠子以便重複頌歌

武術：

許多東亞武術都可以往上追溯到佛教，尤其是佛教的少林寺。因為他們信仰佛教，所以108成為一個重要的有象徵意義的數，代表武術風格的類型。

? 根據Marma Adi（不知道中文是什麼，似乎是印度的一種醫學和武術的一個流派）和阿育吠陀醫學（Ayurveda），人體有108個pressure points（類似中醫的穴位），他們是意識和肉體的交匯處，用以給供養生命使之繼續。

? 中國武術學派認同南印度學派關於武術的108個pressure points的觀點。

? 108在柔道上也有顯著的象徵意義，尤其是在剛柔流（Gōjū-ryū discipline）。終極的剛柔流招式（kata），也就是Suparinpei（一百零八手），字面上也有108，然而松濤館流的gojūshi的日文卻是54。其他剛柔流的kata，如三十六（Sanseru）和十八(Seipai)都是108的因數。

? 楊氏太極長拳（the Yang Taijiquan long form）有108式，葉問創立的詠春木人樁法（Wing Chun wooden dummy form）也有108式。

? 國術會所教的武術第七式：Paek Pal Ki Hyung，字面上翻譯就是「108技」式。它也經常被引用為「消除108種苦難」式。每一個動作都和佛教108個佛陀的苦難和污穢相一致。

其他領域：

? 官方的美國職棒大聯盟的棒球有108條縫。

? 在日本漫畫和動畫《屍姬：赫》（日：Shikabane Hime Aka）和《屍姬：玄》（日：Shikabane Hime Kuro ）（英：Corpse Princess）。屍姬們必須殺死108個尚在人間為禍的其他殭屍，以得超度。

? hassium的原子數。

? IEEE 802.11g的non-standard extension的頻道上限是108Mbit/s。

? Konami的遊戲機上發布的遊戲幻想水滸傳有108顆一百單八將。

? 龍騎士傳說這款遊戲里有108種物種，其中第108個被上帝毀滅，它的靈魂每108年返回世界來尋找宿主。

? 108是Red Hat公司創建的一個代碼開發者的社區的名字。

? UNO里有108張卡。

? 數碼獸合體戰爭（Digimon Xros Wars）中有108個Code Crown（數碼寶貝？）

? 《輻射3》里的108號避難所全部都是蓋里克隆。

? In Batman: Arkham City, there are a total of 108 medals for each Batmanand Catwoman to collect in the 12 campaigns of the Riddlers Revenge. There are also several other references to LOST throughout the game.（蝙蝠俠的情節，不懂，前一句是指——在《蝙蝠俠：阿甘之城》里：蝙蝠俠和貓女在小丑的12次復仇里（意譯的）一共可以收集到108枚勳章。）

? 中國經典水滸傳描述了一百零八將的故事（前面幻想水滸傳有提到108 Stars of Destiny）。

來源：108 (number)

同時可參考：

108 meaning

Significance of No. 108 in Hinduism 3marg.info

現在來一些很酷的插圖：

1、對稱

【圖2】http://img3.douban.com/view/group_topic/small/public/p11636020.jpg

2、連續+離散(concrete)設計：

【圖3】http://img3.douban.com/view/group_topic/small/public/p11636033.jpg

Sony VAIO的logo也是一個concrete設計的例子。

VA代表模擬波浪，10代表數字二進位代碼。鏈接：

Vaio

【圖4】http://img5.douban.com/view/group_topic/small/public/p11636047.jpg

3、撲克臉：

【圖5】http://img3.douban.com/view/group_topic/small/public/p11636063.jpg

Archit Sachdeva

153是一個有許多特性的數。

153=1^3+5^3+3^3

153=1!+2!+3!+4!+5！

153=1+2+...+17=1+5+9+...+33 是一個三角形數（triangular number，就是可以表示成1+2+...）和一個六邊形數（hexagonal number，就是可以比表示成n*(2n-1)，這裡n=9）

153=3*51，是一個傅利曼數(Friedman number，參考這個：傅利曼數)

153 = (1+3+5)*17是一個哈沙德數（Harshad number，因為能被各位數之和整除）

任何一個能被3整除的數，對它的每個位的立方求和，直到得到一個循環。你最終將在153=1^3+5^3+3^3終止。

Aditya Tiwari

6174

不是最美的數但是是最有趣的數之一。

來自wiki：

6174作為印度數學家D.R.Kaprekar提出的卡普雷爾黑洞而出名。它有這下面幾個值得注意的特性：

1.任取一個四位數，但至少有兩個不同的數字（可以有前導0）。

2.令數字按升序排列和降序排列得到兩個四位數，如果必要，加上前導0.

3.用大的數減去小的數

3.回到step 2

上面這個過程，被稱為Kaprekars routine,將總是到達固定點，6174，最多經過7次循環。一旦到達6174，這個過程將一直生成7641-1467=6174。比如，對於3524：

5432 – 2345 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

2111 – 1112 = 0999

9990 – 0999 = 8991 (注意不是 999 – 999 = 0)

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174.

Navin Kabra

我一直很喜歡142857。

把它乘以1到6中的任一個數，結果總是這6個數字的循環排列（有序的）。

285714

428571

571428

714258

857142

如果乘以7，結果就是999999.

當用7除一些數的時候，這個數（以及它另外5個循環排列）將會在循環小數部分出現。你能用這個來讓別人對你的計算7除以一個數的前六位小數的準確性表示震驚。

比如：22/7=3.142857...

它的其它性質請見：142857 (number)

沒有想過什麼數是最完美的。$$pi,i,e$$這些都是普通數，不會因為這些數無限不循環或以很漂亮的級數展開就覺得它很美。不想每次見到這些數我都得先把自己震撼一翻，哇塞，這數真美啊！！這太耗時間和精力了，玩不起。。。

好吧，第一次求摺疊。

數學上最完美的數字都在這個式子里了

e^(iπ)+1=0

142857 .它是一組神奇數字.142857 X 1 =142857 . 142857 X 2 = 285714 . 142857 X3 = 428571.142857 X 4 = 571428 .142857 X 5 = 714285 . 142857 X 6 =857142 .同樣數字調換了位置反覆出現。

那麼把它乘與7是多少呢？我們會驚人的發現是999999。（微博上看到的…）

1024。太多意義。也是我生日

逆元，單位元

352651

我到覺得是 3。

判斷一個小孩是否真的聰明，不是通過他會數幾位數。只需要讓他拿三個蘋果就行了。因為小孩拿一個兩個很簡單，當他能準確的拿3個時說明他對數的理解比較到位了。越早把握小孩越聰明。類似於質的飛躍。

3 也如概數，三人行，三人成虎，都不僅僅只是三個人而已。最喜歡三口之家啦，洋溢著滿滿的幸福！

從形象來說，多像圓潤厚軟的求親親的嘴唇啊！滿滿的友愛！

7 七天創世紀，七出之條，七年之癢，頭七，七七四十九天，四七二十八天，一周七天…

9 九九歸一，九死一生，九九八十一難，九宵雲外，九洲，九尾…

本想說42，既然已經有了……

精細結構常數α？

我可以吐槽下為何石墨烯吸光率是πα么…… 不解啊0.0

π和e中的任一個，這兩個數非常神奇，其涵蓋面從概率論到複數等等，對於數學中的任一領域這兩個數都起著重要的作用。且這兩個數都是無限不循環小數。曾經看過一個說法說無限不循環小數包含了宇宙的一切，因為無限不循環意味著它包含了所有可能出現的數字的組合（不知道有沒有嚴格證明，但聽起來似乎是有道理的……），多麼的牛逼哄哄！

6，是因為《英雄志》里對六道輪迴陣法的解釋

你們都不懂它的美！

π=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 86280348