圖中方程的最大值原理是什麼？

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如圖，為什麼Ut&>=0,Laplace U

此時根據假設是有 $u(x,t)=max_{ar{Q_T}}u$ 以及 $u_t-Delta{u}<0$

第一種情況是 $left( x,t ight) in Q_T$ , 也就是最大值點在內部，那麼，從時間上來看 $u_t=0$ ，要不然取不到最大值；而注意到 $Delta{u}$ 是u的Hesse方陣的跡，在這裡取到最大值，那麼Hesse矩陣（半）負定，從而 $Delta{u}$ 非正。

第二種情況是 $left( x,t ight) inpartial{Q_T}$ ,也就是最大值點在邊界，如果 $u_t$ 在這兒是負的，那麼說明把t縮小一點點， $u$ 從時間上來看是可以取到更大的值的，與最大性矛盾。所以 $u_tgeq{0}$ ； $Delta{u}leq{0}$ 也是類似用反證去做。

差不多這麼寫寫吧。

話說題主是USTC的嗎，有種微分方程I的感覺誒。