如何較為準確地測出地球質量？

01-27

知乎首問。
1.首先對所有答案表示感謝。
2.沒在知乎上提過問題，大家見諒。
3.沒認為哪個答案或者其中的知識低級不低級，更沒有對哪個答案不屑，只是想看看大家怎麼思考的並學習。
4.補充描述:這個問題是今天坐火車的時候一路想，萬有引力的方法考慮過，我的原意是:地球並不是均勻的球體，如何計算較為準確的質量。

重量？重量是什麼意思？如果你指的是質量的話，請往下看。

不會自己算嗎？

我們假設月亮圍繞地球做勻速圓周運動，地球和月亮近似為質點。

根據萬有引力定律有

$F=Gfrac{Mm}{r^2}$

其中M和m分別是地球質量和月亮質量，G是引力常數，r是月球到地球的平均距離。

這個力提供圓周運動的向心力，因此有

$Gfrac{Mm}{r^2}=mfrac{v^2}{r}$

其中v是月亮的速度，我們把它變成

$v=frac{2pi r}{T}$

即速度是周長除以周期，周期T就是月亮轉一圈的時間為27.3天。

整理一下得到

$M=frac{4pi^2r^3}{GT^2}$

代入數據，r是384000公里，T是27.3天，注意單位統一。（這兩個數據也是可以自己算的。）

得到

$M=6.0 imes10^{24}$ kg

那麼實際數據是多少呢？地球給的結果是

$M=5.97 imes10^{24}$ kg

我們的計算誤差只有千分之五，效果拔群。

但是這千分之五是怎麼造成的呢？

誤差分析，可能的誤差來源：

軌道不是圓周，而是橢圓，偏心率為0.055，不可忽略？
相比距離，地球的半徑達到月地距離的1.5%，所以不是質點？

還是留作思考題吧。

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有人貌似不喜歡天文方法，喜歡地面上的測量。那就給你地面方法。

地面上一個物體的重力是

$mg=Gfrac{Mm}{R^2}$

其中m是物體質量，R是地球半徑。化簡得

$M=frac{R^2g}{G}$

我們可以用打點計時器和自由落體運動測量g的值，代入9.8

我們可以用埃拉托色尼的方法得到地球半徑，代入6372公里

結果是

$M=6.0 imes10^{24}$ kg

一樣的結果呢。

對於補充描述: 地球的質量不是用密度x體積算出來的，是不是均勻球體沒關係

謝邀！

How Much Does Earth Weigh?

題主將來在Google里搜索「the weight of the earth」這些關鍵詞就能找到了。

謝邀，這是我第一次回答，嚶嚶嚶，獻給樓主了QAQ

下面是正題，樓主這難題要放在幾百年前可以說無人可解，早在17世紀就有人預言，人類無法得知地球質量，why？因為當時質量公式為M=pV（p為物體密度，手機打不出來，見諒），即便知道V，地殼之下結構複雜，沒人可以測出準確密度。一直到了牛頓，我們的頓哥提出了萬有引力定律，靠著砸中他的紅富士（什麼鬼！），為我們帶來新的導向，相信樓主一定學過下面這個公式，GMm/R^2=mg，m為地表任意物體質量，M為地球質量，G為引力常量，當時牛頓就卡在了G的值上，這就有了後來卡文迪許的扭秤實驗。當然，說了很多的物理學史，有點廢話，看了樓主的提問，我認為樓主主要的疑問是地球是不規則的橢球，憑什麼要用半徑呢，這裡要說說地球的幾個數據了，地球的平均赤道半徑為6738.14千米，極半徑為6356.76千米，赤道周長和子午線方向的周長分別為40075千米和39941千米。北極地區約高出18.9米，南極地區則低下24～30米。這點差別與地球的平均半徑相比，十分微小，所以從宇宙空間看地球，仍可將它視為一個規則球體。這就好比按照這個比例製作一個半徑為1米的地球儀，那麼赤道半徑僅僅比極半徑長了大約3毫米，憑著人的肉眼是難以察覺出來的。所以，地球從宏觀宇宙看還是那麼的圓～樓主說如何測定的話，恐怕需要地球平均半徑這個數據—R約為6400公里，這樣，就可以測地球質量了，為5.972x10^24kg，不知題主滿意嗎

上面的回答，涉及這個公式。

M=gR^2/G

然而這裡把萬有引力常數G當成了已知量，所以輕鬆算出。地球半徑和重力加速度都很容易測出，這在古代就已經實現。

這個問題的核心難點在於G，G的概念是牛頓以及胡克等人在那個時代的人提出的。G，這個數值，在牛頓發現萬有引力規律以及提出G的概念100多年後，才通過卡文迪許紐稱實驗成功測量。

具體這個實驗如何可以百度。

既然要測：當然用秒錶和尺了。公式用這個:mg=GMm/R^2。

R咋整？上海邊，拿著表，看船剛露出海平面到你能看到吃水線為止。問船速和船高，解幾何題求R。

-------為什麼我在電腦輸入知乎時，退格鍵每次刪掉兩個漢字？就我一個人遇到嗎？---

有物理學知識：mg=GMm/R^2

M為地球質量

即M=gR^2/G (G為萬有引力常量)

算出M=5.974×10^24 kg

百度答案