怎樣解數學題，有沒方法規律可循？

每到數學題都是新穎的，怎麼以不變應萬變？

世界上就真的有這麼一位以研究數學解題的數學家，他的著作《怎樣解題》，當然還有《怎樣解題》、《數學與猜想（第一卷）》、《數學與猜想（第二卷）》、《數學的發現》。根據他的方法去實踐，就會用的得心應手。當然簡單的題，可以很快地寫出答案。

第一步：你必須弄清問題。

1.已知是什麼？未知是什麼？要確定未知數，條件是否充分？

2.畫張圖，將已知標上。

3.引入適當的符號。

4.把條件的各個部分分開。

第二步：找出已知與未知的聯繫。

1.你能否轉化成一個相似的、熟悉的問題？

2.你能否用自己的語言重新敘述這個問題？

3.回到定義去。

4.你能否解決問題的一部分？

5.你是否利用了所有的條件？

第三步：寫出你的想法。

1.勇敢地寫出你的方法。

2.你能否說出你所寫的每一步的理由？

第四步：回顧。

1.你能否一眼就看出結論？

2.你能否用別的方法導出這個結論？

3.你能否把這個題目或這種方法用於解決其他的問題？

喬治·波利亞(George Polya，1887-1985)美籍匈牙利數學家。先後在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀法律、語言、數學、物理和哲學，獲布達佩斯大學哲學博士學位，是法國巴黎科學院、美國全國科學院和匈牙利科學院的院士。

波利亞畢生從事數學研究和數學教學工作，他一生髮表了200多篇論文和許多專著，他在數學的廣闊領域內有精深的造詣，許多數學分支上都做出了開創性的貢獻，留下了許多以他的名字命名的術語和定理。波利亞熱心數學教育，十分重視培養學生思考問題和分析問題的能力，他認為中學數學教育的根本宗旨是「教會年輕人思考」。「學習數學的主要目的在於解題。」「解題是一種本領,是只能靠模仿和實踐才能學到的本領。」解題關鍵在於找到合適的解題思路，認為「學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯繫。直接從老師或書本那兒被動的不假思索的接受過來的知識，可能很快忘掉，難於成為自己的東西。」

波利亞說：「掌握數學意味著什麼？這就是說善於解題，不僅善於解一些標準的題，而且善於解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發現創造的題。」他認為中學數學教學的首要任務就是「加強解題的訓練」，「解題」作為培養學生的數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。這種思想得到了國際數學教育界的一致贊同，國際數學管理者委員會把解題能力列為十項基本技能的首位，美國數學教師聯合會理事會把解題提到了「學校數學的核心」這一高度。

「學習難，學習數學更難」，許多人對數學望而生畏，大有談虎色變的趨勢。大家都有這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是「你是怎麼想出這個解法的？為什麼我沒有想到呢？」作為數學教授的波利亞為了改變數學在公眾心目中的形象，致力於解題的研究，為了回答「一個好的解法是如何想出來的」這個令人困惑的問題，他很早就開始探索數學中的發明創造，利用在大學任教的機會，通過與學生的交流和對學生的細緻觀察，認真研究了人們解題的過程，通過和一批數學大家的交流，花了整整三十年的時間，直到1944年才發展為名著《怎樣解題》一書。該書出版後，被譯成多種文字，直到今天，該書仍被各國數學教育界奉為經典，波利亞的啟發式教學和數學解題方法成為數學教育的一面旗幟，在全世界廣為流傳。

波利亞指出：解題的價值不是答案的本身，而在於弄清「是怎樣想到這個解法的？」、「是什麼促使你這樣想，這樣做的？」這就是說，解題過程還是一個思維過程，是一個把知識與問題聯繫起來思考、分析、探索的過程。波利亞認為「對你自己提出問題是解決問題的開始」，「當你有目的地向自己提出問題時,它就變成你自己的問題了」，「怎樣解題表」是《怎樣解題》一書的精華。波利亞的「怎樣解題表」將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功。如果能在平時的解題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發出和波利亞一樣的感嘆：「學數學是一種樂趣！」

《怎樣解題》的本質——教會你如何提問、聯想怎樣解題表

為了回答「一個好的解法是如何想出來的」這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程.「怎樣解題」表的精髓是啟發你去聯想.聯想什麼？怎樣聯想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發性問題吧.「你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數！試指出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題.這裡有一個與你現在的問題有聯繫且早已解決的問題.你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方式重新敘述它？......」 波利亞說他在寫這些東西時，腦子裡重現了他過去在研究數學時解決問題的過程.實際上是他解決研究問題時的思維過程的總結。這正是數學家在研究數學教育，特別是研究解題教學時的優勢所在，絕非「紙上談兵」.仔細想一想，我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了.現在波利亞把這些問題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過程中，也使自己的思維受到良好的訓練.久而久之，不僅提高了解題能力，而且養成了有益的思維習慣，而這是比任何具體的數學知識重要得多的東西.