我一看到一個證明題，總是會花很多時間去想思路過程，我覺得很累，有時候覺得自己的邏輯也說不通，怎麼辦？

01-27

看到一個證明，自己沒有思路，又有現成的答案在這擺著，總是會花很多時間去想作者為什麼會想到這，他的思想過程是怎樣的，很頭疼地想完了，說服了自己，之後，就懶得看這個證明本身的意義。然後，反正就是一個證明接一個證明地看，想。
我知道我忽略了他們間的聯繫，可是我想這個破問題，腦袋都要累死了。本來在這上面浪費的時間就夠多了，如果再去想聯繫，我覺得我都不用學其他科了。
想證明的過程耗費了太多時間，我覺得我的效率太低了，可是看到一個證明，我就會忍不住地去想為什麼這麼想，直到腦袋裡有我認為清晰的前因後果以後太停止，想完了，還會記在筆記本上。

我不知道大神們都是怎麼思考的，反正我就是這樣思考的，我覺得累，拖低了效率，還影響了其他科的學習，求大神們幫助！！
最後，我覺得我的邏輯也有問題，當然是解證明的邏輯，大神們有什麼好的辦法，可以幫助我提高解證明的邏輯能力嗎，推薦本書也可以呀，謝謝大神！

謝邀：既然我被邀請，那就算我是「大神」好了（雖然我不覺得自己是）。我的方法和你的類似的，而且估計比你更「浪費時間」：

1。證明本身我會看；

2。它和其他東西的聯繫我會想；

3。我甚至會思考反例和應用的例子，去查閱相關資料。

4。我全部都會做筆記。

我壓根沒考慮「效率」問題，其實我這樣操作下來，還是可以做到有吃飯睡覺的時間。只是，我基本沒有什麼娛樂的時間了而已。當然了，不是所有證明我都會這樣玩。只有一個課程最重要的結果，我是如此操作的。課後習題裡面也只有我認為重要的，我會如此操作。不是隨便逮到一個就可勁的用力。核心課程的核心結果這樣做是必須的，其餘的東西你量力而行吧。

學數學本身就是一個很耗費時間的行為，不用太想著「效率」，投入和注意力才是關鍵。只要多使用這方法，熟能生巧，你所花的時間自然就不需要那麼多了。

有些證明的技巧還是有用的。。。所以看一看至少沒什麼壞處吧。。。

之前看微分流形時候，有個惠特尼估計定理，說的是M到N的連續映射，同倫於M到N的一個光滑映射。

對於N=Rn的時候有一個簡單的證明，但N是一般的光滑流形的時候就會卡住。這個時候就把N嵌入到歐式空間里，然後引入管狀鄰域的概念，先對這個鄰域給出證明，再從這個管狀鄰域投射到N上。

本來以為學完流形就再也用不到這個小技巧了。但前段時間學動力系統，在證明Shadowing theorem的時候，又遇到了管狀鄰域的概念。這個時候是因為對於一般的流形，指數映射的形式比較複雜，而Rn的指數映射比較簡單。所以嵌入到歐式空間討論問題。

感覺這些證明技巧還是需要慢慢積累，教材里的證明多看一眼其實也沒有太耽誤時間，順便可以熟悉一下定義。

可能熟悉定義會比看懂證明更重要一些呢。

可能題主是說同調代數里的各種追圖。。。因人而異吧。。。也許可以當小說看？

不邀自來～同數學系學生。我的感覺是這樣的，學習數學系課程的學生怎麼與學高等數學線性代數的同學不一樣，很大一部分就是在證明上。因此為了今後更好的發展，書上的證明一定要多看看，最好是全部掌握並且能夠會應用！不然很有可能問題是出在還沒有理解這，看到題目想不到用什麼證明簡直哭暈在廁所.........對於題目的話也多啃啃，一個星期做一道題也沒關係。每一次的突破都是極其愉悅的享受~ 實在做不出，先放放，等待機緣。在不斷琢磨的過程中，能力就提升了~

同時也因為一本教材為了精鍊或者其他種種考慮，必定會有一定的局限性，當你在某個定理，定義的闡述或證明處有困惑時，也不妨去圖書館找一些經典的教材參考,像我在學習數分的過程中看了好多不同的教材，每一本都受益匪淺。

下面是一次我對我的第一位導師說我在數學的學習過程中感到有點迷茫時導師給我回的郵件的部分截取

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大學的學習好像走一座水上的浮橋，教材就好像那座橋，而知識就好像那河那海，在每一個地方，你都可以深究下去，了解的更深入一些。當你能夠了解到一個知識點的來龍去脈，以及它為什麼這樣定義、這樣展開，你就真正的掌握了一個知識點，而這必須要有幾年的學習過程的。你總要在部分問題上多問幾個為什麼，並想辦法把它弄懂，即便當時不能明白，也要知道自己需要做怎樣的準備才能弄清楚。

幾個建議，一是聽課的時候，注重教授展開知識的思路，注重聽知識點的背景，具體的計算和證明在課堂上一般是很難立刻掌握的，必須要靠自己課後的自行揣摩和反覆的演算，課堂上適當的做筆記就好，書上有的就不要費筆頭了；二是借一些參考書（一般是不同的教材），比較著看，看看同一個內容，不同作者是怎麼去寫的，有時某個人的寫法就立刻讓你理解了；三是每天有一定量的練習，不求多求快，務求從每一個問題中得到收穫，而且要肯花時間去鑽研哪怕一個小問題。做得出的要反思自己用了什麼方法做出，這個方法為什麼適用於這個問題，能不能遷移到其它問題上去，這個問題有什麼獨特的點、還是只是普通的練習（有一些好的問題都是一些重要定理改編的，或者是一些特例，或者是某種推廣。這些問題特別值得好好琢磨）；做不出的問題也要反思自己為什麼做不出，是問題超綱了，還是自己某個知識點還比較模糊，還是這個問題要用一個特別的技巧，而自己對這個技巧並不熟悉，等等。

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堅持著往前走，終有一天會豁然開朗的！共同進步～