韌性越好的材料, 泊松數越大, 反之亦然, 是這樣嗎?

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比如韌性好的玻璃比不好的泊松數大。不同材料之間也符合這個嗎? 如果是，為什麼會這樣?

之前從未聽說過泊松比對韌性會有影響。於是好奇地上谷歌上查了一下，找到了這篇文章：

http://materials.iisc.ernet.in/~ramu/publications/paper79.pdf

彷彿是幾個印度人掛著Ravichandran的名字發的。沒有仔細閱讀計算模型的推導過程，所以也不知道合理不合理。僅僅搬運一下結論：

In the ductile fracture regime, it can be assumed that failure occurs due to initiation of shear cracks along
the shear bands when large plastic strains develop inside
them. In the light of the above results, it should be realized
that while a higher Poisson』s ratio does not greatly affect
the advantage gained (in terms of high energy dissipation
in a large plastic zone) due to a high friction parameter, it tends to suppress excessive plastic strain near the
notch tip and within the shear bands. Thus, a high Poisson』s ratio may enhance the toughness of metallic glasses.

第一次聽說楊氏模量和泊松比成正比的。

這個好像沒有什麼科學依據。韌性是一種材料吸收能量的能力，泊松比是一種變形係數，兩者沒有必然聯繫。

舉個比較好玩的拉脹材料（auxetic material）為例，它的泊松比為負數，就是說你去橫向拉它，它縱向反而會膨脹。如下圖

而已經有很多論文驗證負泊松比材料的抗衝擊性能和受力性能都比正泊松比的高，下圖是拉脹材料和非拉脹材料的抗衝擊性能比較。可以看到拉脹材料反而要高。

不過自然界拉脹材料存在不多，好像就一些foam有這種性質，不過現在材料界很多都在研究超自然材料（metamaterials) 了，通過人為設計超自然材料的微觀結構來達到負泊松比。

2016-02-04

兩者當然有關係，只不過不是可以用一般性公式來關聯的。我們從應力-應變圖來看，「彈性模量」代表斜率，「韌性」代表面積，剛好像微積分里的「微分」與「積分」關係。但「彈性模量」大並不表示「韌性」高，還是要看材料本身的 σ－ε 曲線。

首先，「彈性模量」與「泊松比」具備以下的關係，因為：

①
彈性模量：彈性階段內，法應力與線應變的比例常數（E ）。

② 剪切彈性模量。彈性階段內，剪應力與剪應變的比例常數（G ）。

③ 泊松比。垂直於載入方向的線應變與沿載入方向線應變之比（ν）。

上述三種彈性常數之間滿足 E = 2 G（1+v）。三個量中只有兩個是獨立的。

楊氏模量的大小標誌了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。其次，「韌性」(toughness) 表示材料在「塑性變形」和「斷裂過程」中吸收能量的能力。韌性越好，則發生脆性斷裂的可能性越小。通常以「衝擊強度」的大小、晶狀斷面率來衡量。而「衝擊強度」(Impact
Strength) 是試樣在衝擊破壞過程中所吸收的能量與原始橫截面積之比。GB 定義為：a = W╱(h*d)。單位 KJ╱m2，a：衝擊強度、W：衝擊損失能量、h：缺口剩餘寬度、d：樣條厚度。

「破裂韌性」是指當有裂縫存在時，材料抵抗破裂的性質。對於靜態（低應變速率）狀況，「韌性」可藉由拉伸的應力 (σ) 對應變 (ε) 的測試結果來得到，它是指 σ－ε 曲線到斷裂點以下所圍的面積。對於靜態（低應變速率）狀況，韌性可藉由拉伸的應力點以下所圍的面積。「韌性」的單位和「彈性能」相同（亦即，材料每單位體積的能量）。

我們由圖中之兩種典型材料的應力對應變曲線來看。即使脆性材料具有高降伏和拉伸強度，但由於缺乏延性，所以其韌性仍較延性材料低，這可由比較圖中 ABC 和 AB』C』面積來得到。

泊松比和楊氏模量是材料的基本屬性，主要根據材料種類，環境等各種因素而定，本科的材料力學是實驗力學都不涉及。不過題主這個問題確實很值得探索

來，你給我說說負泊松比