飲水機上一桶完整的水，開一個接水口連續放完，水流速度有變化嗎，趨勢是怎樣的？

正常的飲水機。

---

@賀望德 和 @raymond 的答案都是對的…關鍵在於模型是怎麼提出的而已…

按照題主要求，一般而言飲水機採用的是馬里奧特容器的變體，水面在氣孔以上時接近恆速，氣孔以下遵循@賀望德的模型逐漸減速。

附一張馬里奧特容器示意圖。直管的實現有很多方式，目的是令氣孔(直管下端)靜壓能恆定。(如果你有興趣的話把直管下端靜壓能為常數的條件帶進@賀望德的公式中很容易就可得出恆速的結論)

大家有興趣的話回頭寫一下如何分析這個結構…

---

有變化，搜伯努利方程

---

這是一個很簡單的流體力學的問題。

首先將桶中水簡化為粘性可忽略且不可被壓縮的理想流體。

先介紹一下伯努利方程，當然伯努利方程有很多形式啦（不過都是公式形式的改變），下面寫出一般常用且好理解的兩種：

①： （這裡C指的是常數）

②：

那麼下面重點解釋一下伯努利方程的含義：

其實就是機械能守恆啦，如果不考慮水頭損失，就是壓力勢能+動能+重力勢能=常數

下面看一張解說圖：

選取1、2兩個點：

• 由於1點位於水面，水位下降速度與出水口速度相比非常小，故水位下降的速度v可忽略不計（v=0），p為大氣壓（）

• 在2點拉一條零重力勢能面，故h=0，2點位於出水口，p也為大氣壓（）

返回看伯努利方程的第二種形式，針對1、2兩點可以列出下列方程：

簡化得：

而1點的水位在不斷下降，即變小，故應該變小。

結論：水流速度有變化，趨勢是越來越小。

趨勢圖像：（我是個origin作圖渣……）

水位與速度的關係：

v-h圖：

速度與時間的關係：

首先我們在市場上找一下水桶的資料，一般大水桶在學校宿舍比較常見。而家用型據我所知一般都是小水桶。

找到一款5L的小水桶（一般沒這麼小，但是只是看個趨勢，數小一點好算嘛），嘿嘿。

水桶數據參數：直徑18cm、高度33cm.

飲水機出水口參數：外徑1.2cm、內徑1cm.

根據：和

得：

把參數帶入：

變換形式得時間與速度的關係：

先做出t-v圖，然後橫縱坐標對換畫出v-t圖。

v-t圖：

當然如果考慮得再精確一點可以考慮損失：

損失分為沿程損失和局部損失：

• 沿程損失：

• 局部損失：

• 總損失：∑

可以看到還是一個的形式，特徵是，觀察伯努利方程是不是和第二項很像呢？哈哈。

公式加一項損失之後變成了：

結論依然是：水流速度有變化，趨勢是越來越小。

從日常生活中我們也可以發現到這一點：

1. 宿舍飲水機新上的水桶出水速度特別快：咕咚咕咚咕咚咕咚！而水剩不多點的時候出水速度變慢了：咕咚......咕咚……咕咚……咕咚……
2. 男孩子尿尿……

我什麼都不知道,,???,,

---

推薦閱讀：