尺縮效應是相對的還是絕對的？

01-27

被尺縮了的物體在速度變為0m/s時長度是不是會恢復原樣？如果是，為什麼鐘慢效應的誤差為什麼不會自動恢復？

先寫結論：相對的。速度降為0之後，鐘慢和尺縮都會「恢復原樣」。

首先說明這兩個效應都是相對的，也就是說，比如Alice和Bob相互有速度的時候，Alice會認為Bob比較慢、比較短，而Bob也會認為Alice比較慢、比較短。當他們倆速度回到一致的時候，他們都會同意兩個人的尺子一樣長，鍾也走得一樣快。題主問為什麼鐘慢不會恢復，其實恢復了呀！他們的鐘對對方來說都不再慢了，都恢復到了正常的速度。

只不過，我們的時鐘測量的不是時間流逝的速度，而是累積經歷了多少時間。是個積分啦。這個時候，其中一個人鐘慢的效果就能被記錄下來了。

等一下！A覺得B比較慢，B也覺得A比較慢啊！這個效果是對稱的啊！那為什麼時鐘記錄下來的不是對稱的呢？為什麼確實有一個人的時鐘經歷的時間比較少呢？因為鐘慢尺縮效應對於兩個參照系是對稱的，這句話只對慣性系有效！一旦有加速度，就不能用這麼簡單的對稱性來解釋了。

具體而言，在絕大多數雙生子佯謬中，設定都是這樣的：Alice和Bob都在地球上，然後突然把Bob扔上飛船飛了（地球上Alice認為的）10年，然後Bob回到地球上的時候他認為只過了8年。在這個過程中，Bob要起飛、要降落，這兩個過程都是有加速度的，於是Bob不在一個慣性系裡！於是對稱性被打破了，Alice和Bob的時鐘經歷的時間不再一樣了。

那我們再想像另一個情況：Bob先起飛，然後平穩飛行在一個慣性系裡。這時Alice會認為Bob比較慢，Bob也會認為Alice比較慢。這次B沒有減速回來，而是A決定坐上另一艘飛船加速追上去。這一次，當他們的速度相同時，雖然兩個人都曾不在慣性系裡，但兩個人的時鐘經歷的加速度過程是完全一樣的，所以他們的時鐘經歷的時間也會一樣。

有加速度的情況處理起來也很簡單，因為每一個瞬間都可以近似為一個不同速度的慣性系，所以只要對時間t積個分就好了，其中速度v是個t的函數。

最後提一下鐘慢和尺縮的關係。這兩個其實是同一個現象，來自於洛倫茲變換中兩個不同的components。簡單舉個例子吧：有一種粒子叫muon，是會衰變的，半衰期為2.2微秒。地球上可以觀察到來自宇宙的速度非常高接近光速的muon。我們測一下幾千米高山上muon的密度，再測一下海平面的muon密度，照理講muon從天上射下來經歷了好幾微秒，應該已經衰變了一大半了。實際上做實驗，衰變的數量要少得多。為什麼呢？從地球的角度看，因為muon速度高，它們比較慢，所以半衰期變長了。從muon的角度看，因為地球速度高，所以比較短，在自己衰變之前可以有得更遠更接近地表一點。所以，兩個角度都能得到相同的結論，鐘慢和尺縮是相容的、缺一不可的。

先說結論。尺縮和鐘慢效應都是相對的。「相對的」意思是對於兩個有相對運動的慣性系而言。S跟S『，在S眼裡，S的鐘慢了，尺縮了，在S』眼裡，S的鐘也慢了，尺也縮了。

可是為什麼「鐘慢效應的誤差不會自動恢復」呢？

我其實對你這個問題有幾個解讀：

1. 為什麼鐘慢效應可以用實驗做出來，而且我們看到的常見的科幻小說也說啥宇宙旅行一趟回來比周圍人年輕呢？

答：簡單用「鐘慢效應」概括顯然是不合理的。如果只是「鐘慢效應」，由於我們剛剛提到的相對性，S覺得S『的人年輕，那麼S』的人也應該覺得S的人年輕。重點在於，S在從離開到回到S處與S的參考系的人比較的時候，要經歷兩個不同的參考系。假設第一個參考系相對於S的速度是 v，那麼最簡單的情況，第二個參考系相對於S的速度就是 -v，（這裡考慮的是最簡單的情形，勻速以 v 離開，再勻速退回來）。在 S 參考系下，可以用洛倫茲變換計算 S 的視角下 S 的時間，分成兩個過程計算，然後可發現 $Delta t < Delta t$ 。也可以在S 中直接計算 proper time 的積分。結果相同。

2. 那鐘慢效應實驗做出來了，尺縮效應為什麼沒有呢？尺子被縮短是真的嗎？那 S『中的尺子經過加速減速再回到慣性參考系S中，會不會縮短呢？

答：（我貌似沒有搜到直接驗證尺縮效應的實驗論文，大多數間接事實加上推理，不過我文獻檢索能力一向很弱）尺縮效應的實驗難度是可想的。你要找到一個能夠測量長度的宏觀物體，然後加速到相對論效應顯著的速度，似乎不太可行。

那麼為什麼不能像做尺縮效應實驗那樣，把一個東西加速減速之後拿回來測呢？其實，我們說「尺縮」跟「鐘慢」說的是「單位間隔的改變」，拿鐘慢效應來說，從S系中的人看來，相同時間段內， S『系中的鐘tick的次數要比S系中的次數少。譬如S系的鐘從九點走到了九點一刻，但是在S系的人眼裡，S』系的少走了五分鐘，也就是九點十分。當我們把S『系的鐘減速到相對S系靜止，這裡為了說明問題我們先簡化地忽略減速過程的影響了（嚴格計算是不能忽略的），那麼之後你在S系看到的鐘到了九點半，S』系的就該是九點二十五——它在跟S系相對運動的過程中帶來了5分鐘的不同，但它回來之後，速度就與S『系完全一致了，所以這個不同只是相對運動時候的「歷史遺留」。

尺縮效應也一樣，說的是「單位間隔的改變」。尺子在S』系中也是真的變短了，因為在S系的人眼中，其實是S『系的「單位長度」變長了。但是當它回到S系的時候，「單位長度」跟S』系完全一樣。所以尺子的長度也是一樣的了。並不會因為它旅遊一圈回來就變短。

至於尺子的縮短是不是真的縮短，我覺得就是真的縮短呀，「相對」≠「假的」or「seems」。這個變短是physical的。鐘慢是physical的，尺縮也同樣是。它們也都是相對的。

從老世界觀來看，世界是實體空間（可質心化模型）+虛空組成，然後由超距作用（四大力）連接在一起，我看了愛因斯坦的文集後才知道，超距作用也是以光速傳播的，最大不超過光速，這樣重看高中課本那個光測量尺縮思想實驗，把光線改成引力線或者核力線，就能理解世界為什麼縮短了。

後來場論興起後，認為世界沒有虛空也沒有超距作用，是一個瀰漫的連續場，物質的表現是連續場中特殊化的情況，這樣尺縮就認為是空間扭曲了。

速度歸0後，縮短的尺就會恢復原來的情況。

相對速度降下來以後, 尺子長度會"恢復", 鐘的速度當然也會恢復。

至於星際飛船和地球間時刻的差距不會恢復, 是因為時刻是物體在時空中軌道上運行時, 真實時間的積累(即軌道的長度)。對於不同的軌道, 這個差距是絕對的。

與之相比, 尺子的長度和時鐘的速度可以說是相對的, 它們只是真實的時間流速在不同參考系中的相應坐標軸上的影子。

最後, 要理解類似效應, 只有粗略的狹義相對論知識是不夠的。強行地套用"尺縮效應"一類的概念容易導致一系列謬誤, 以及似是而非的問題。

鐘慢恢復的是時間流逝的速度，所以已經因速度變慢造成的誤差是永久的

看來您還是沒有看懂狹義相對論，尺縮其實是對另一參考系而言的，實際上尺子沒有縮，這個問題被洛倫茲的雙折射試驗證實，尺縮不是真縮，而是相對於另一參考系而言的縮。時間是每個時間特有的，t=f(v)=t(1-v/c)(1-v^2/c^2)^-0.5

。此式是著名的洛倫茲變換，運動事件對參考系時間的關係。

尺縮是相對的，即可復原的（當運動物體相對於參考系速度重新變為零時，長度不變，這是由於長度不可以隨著速度的變化而累積）。鐘慢效應是絕對的，原因在於瞬間的時間延緩可以隨著速度變化而累積

看了回答，問題很多，如果你願意，可以看看梁燦彬老師的「從零學相對論」，可以解答你的所有問題。

如果你所提到的鐘慢、尺縮都是狹義相對論框架下的，那麼是相對的。在s系看s系，鍾變慢，尺收縮，反之亦然。這裡所有的參考系都是慣性系。鐘慢也是相對的，所以你提到鐘慢是絕對的，這是錯的。（相關證明實驗主要是研究宇宙線大氣廣延蔟射的u介子）

而下面答案也提到了雙生子佯謬（雖然沒點明，但含義相同），這裡鐘慢是絕對的，因為兩個雙胞胎所在的是非慣性系，並不能用狹義相對論解釋。而在廣義相對論框架下，可以很容易解釋這個問題。（手機碼字，寫不多，詳細內容還是見梁老師的書）

應該是相對的吧。

對於這個我有個疑問。鐘慢，尺縮，質增是同時發生的嗎？

以光速離開地球上的一個鍾。在你眼中那鍾是靜止的，並不影響地球上時間的流逝。