為什麼參數方程的二階導數不能直接對一階導數求導？

01-27

最近做高數發現這個問題。平常的導數都是直接求得。但是參數的二階導數不能直接對一階導數求導，我很疑惑為什麼不能直接求導。哪位可以詳細說一下這其中的原因。。拜託了

樓上說的很對。我來再說詳細一點吧。

首先我想說的是，首先題主要搞清楚你自己所說的直接求導到底是什麼意思。比如參數方程

$[left{ egin{array}{l} x = u(t)\ y = v(t) end{array} ight.]$ ，這裡對y求導數，那麼直接求導是表示y對t的直接求導呢？還是y對x的直接求導呢？

題主首先要搞清楚自己所問的直接求導是個什麼意思。

在參數方程中，顯然是做不到y對x的直接求導的（除非你把t消去，得到y關於x的表達式），因此只能得到y對t的直接求導。

所以y對x的求導必須要藉助y對t的求導和x對t的求導，也就是我們熟知的公式 $[frac{{dy}}{{dx}} = frac{{dy}}{{dt}}*frac{{dt}}{{dx}} = frac{{dy}}{{dt}}/frac{{dx}}{{dt}}]$ 。

那麼在這裡題主要明白，即使是求y對x的一階導數，也沒有所謂的y對x的直接求導一說（也是藉助對t的求導得到的）。

那麼相應的求y對x的二階導數，也必須要藉助對t的求導來得到。也就是 $[y = frac{{d(frac{{dy}}{{dx}})}}{{dx}} = frac{{d(frac{{dy}}{{dt}})}}{{dt}}*frac{{dt}}{{dx}} = frac{{d(frac{{dy}}{{dx}})}}{{dx}}/frac{{dx}}{{dt}}]$

一言以蔽之，參數方程，我們最容易得出的是y和x對於t的直接求導，然後藉此來得到y對於x的求導。切記，我們所求導時，必須是誰對於誰的求導，尤其是在多元函數中，把握准了這個，基本上就透徹了。

可以的，但是你求出的一階導是關於參數t的函數，導數是要求x的導數。

你把導函數看做y 實際上還是一個關於t的參數方程求導，所以必須用參數求導方法求導。

如果的導函數是關於x的函數，自然二階導直接求咯

謝邀，可以「直接」對一階導數求導。

參數方程 $y=u(t),x=v(t)$ ，一階導數是 $y=frac{du(t)}{dv(t)}$

「直接」求導，二階導數 $y=frac{dy}{dx}=frac{dy}{dv(t)}$

我想你的疑惑可能是對t求導，這是不對的，顯然