從水龍頭下落的水為何會越來越細？

01-27

每秒鐘從龍頭滴下的水量是相同的，但隨著重力加速度，越下方的水柱流速越大，也就是說水柱越長。

既然水量相同，水柱變長，那就只能變細了。

搞那麼複雜幹嘛，水出來以後速度越來越快啊，所以和之前的水分的就越來越開，於是就細了唄。

看看之前那麼些搞了一大堆公式什麼的答案，真是無語。

從水龍頭下落的水,主要受三個力的影響:

重力
表面張力
空氣阻力

在題主給的這張照片中,可以暫不考慮空氣阻力的影響.

重力使得水下落,表面張力能維持水成為柱狀.

在討論不同高度水的流速時,可以忽略表面張力的影響.

考慮不同高度,質量都為 $Delta M$ 的水,由於質量可以取的足夠小,可以將這 $Delta M$ 的水

看成圓柱形狀.圓柱的截面半徑為 $r(t)$ ,圓柱的高度為 $Delta h(t)$

任意時刻根據質量體積的關係有

$Delta M= ho cdot pi r(t)^{2}cdot Delta h(t)$ ------------(1)

由於不同的高度質量是一樣的,水柱的截面積由該水柱的上下表面高度差決定.

而高度差,是由於上下兩個底面相差 $Delta t$ 的時間,自由落體而致(重力加速度為 $g$ ).

$Delta h(t)=frac{1}{2}g(t+Delta t)^{2} -frac{1}{2}gt^{2}=gtDelta t$ ---------(2)

(2)代入(1)得到

$Delta M= ho cdot pi r(t)^{2}cdot gtDelta t$ ----------(3)

結論:由(3)可以看出,水柱的截面積 $pi r(t)^{2}$ 和時間 $t$ 成反比關係(相乘等於定值),所以水柱越往下越細.

-----------水繼續往下落--------------

隨著水的持續下落,水柱越來越細,稍有抖動,水的表面張力會使得水柱裂成一個個水珠,再繼續下落,速度增大,空氣阻力影響加大,之前的水珠會繼續分裂為更小的水珠.一直到地面.

--------------基於題主在評論區的疑問,分析大氣壓的影響-----------------

我的結論是,水柱的粗細和大氣壓沒關係.

題主認為,是重力和大氣壓一起導致了水柱變細.由於我上文已經分析了重力是怎麼導致水柱變細的

所以現在需要界定,大氣壓到底起了多少作用.

那就得搬出最基本的控制變數法.

1.沒有大氣壓,只有重力的情況.

由於沒有真空設備,所以沒辦法做實驗.暫且擱置,若有知友能做這個實驗,萬分感謝.

如果僅僅從理論上分析,我自認為處理流體的水平還沒到這個份上,所以也只得擱置.

個人猜測:沒有大氣壓,只有重力下,會影響水的蒸發,會使得沒有空氣阻力.

如果水中有氣泡,由於外部沒有大氣壓,這個氣泡會變大,從而影響水柱的形狀.

(我認為這種情況不屬於大氣壓能壓使水柱變細的範疇)

2.有大氣壓,沒有重力的情況.

這種情況是有的,比如國際空間站上.由於空間站內的宇航員需要大氣壓生存,

加之此時的重力完全提供了空間站繞地球圓周運動的向心力.

考慮空間站中的一個水龍頭出的水,由於沒有重力,此時表面張力佔主導,這個水會變成一個球形的水滴,飄在空中.

大概是這樣.3.哪些情況下大氣壓會起作用

由於大氣壓強要轉化為力才能影響物體的運動,這就需要有氣壓差.

例如:馬德堡半球實驗中,球體內部空氣被抽出,內外壓強不一樣,形成壓強差,從而需要更大的力來掰開這個球.

還有浮力,氫氣球,熱氣球等也都是壓強差導致的.

此問題中的水柱,周邊沒有壓強差,故我得出結論是,大氣壓不影響水的粗細.

由於重力的原因，流速會越來越快，又因為在流動過程中流量是不變的，是一個守恆量(流量＝流速×橫截面積)，所以水流越來越細。

水龍頭下落的水流的包絡線就是很簡單的一條曲線，如果水流截面半徑是r，截面距龍頭垂直距離為h，那麼

任意截面流量Q＝面積S×速度V為常數。速度不斷加大，面積自然減小。至於液柱為什麼凝聚不散@_@我不知道，也許是表面張力吧，畢竟我也只是個啥都不清楚的學生

你們答得都不對！

假設在真空中，在重力的作用下，從龍頭裡「流出」的是沙子，而不是水，那麼沙流會不會收縮呢？不會的，因為沙粒都會垂直下落的。雖然沙流下落的速度也越來越快。

在有大氣壓的情形下，假設沙粒非常細，沙粒之間沒有空氣，那麼當沙子從水龍頭內流出時，隨著下落速度的增加，沙流的截面就會收縮。因為沙流下落時沙粒本應垂直下落，但要垂直下落沙粒之間的距離就要加大。而一旦加大，外面的大氣又無法馬上進入沙粒與沙粒之間的間隙，那麼沙流內部就會產生負壓，這樣外部的大氣壓就會起作用，將沙流壓細。

同樣的道理，下落的水流在大氣壓的作用下也會直徑變細，但因為水流的速度越來越快，而越快越難以改變運動方向，所以到了一定時候，外面的大氣壓就不足以使水流繼續收縮了，於是水流發生了破裂，層流變成了所謂的紊流。

如圖所示，A處水流下落的慢，所以大氣壓作用於下落的水，使其彎曲的厲害，而在B處，水流下落的快，大氣壓難以改變水流的方向，所以水流幾乎垂直的下落，這樣水流內部的分離傾向就會越來越大，最後水流發生破裂。

我們可以用水銀試驗，從龍頭下落的水銀肯定真空環境的比大氣環境的更早的破裂。

如果考慮張力，那麼就要更複雜一些了。但道理是一樣的。