Note：「卡岡圖雅」中的吸積盤

前段時間突發奇想，從專業的角度重溫了一下《星際穿越》（封面圖就是劇照，悄悄地說一句，我一直覺得男主長得有點像Edward Witten）這部由2017年諾貝爾物理學獎得主Kip Stephen Thorne擔任顧問的偉大的科幻電影，相比於大家比較關心的「超體」，也就是五維空間，我對那個漂亮的黑洞「卡岡圖雅」的吸積盤更感興趣一點。看完電影之後，我便連夜翻閱了Thorne本人所著的《星際穿越》一書，並在最近翻閱了一些專業的文獻，對卡岡圖雅的吸積盤有了一定認識，並與大家分享。

在我之前的Note：黑洞吸積盤簡介一文中，我們知道主要有兩大類黑洞吸積盤，通過溫度我們把它們分成冷吸積盤與熱吸積盤兩大類。而在Note：ADAF模型在低光度活動星系核中的應用一文中，我們知道冷吸積盤中是沒有噴流的產生的，而熱吸積盤往往會伴隨著噴流的產生。那麼，我們從圖中就可以對卡岡圖雅的吸積盤有一個初步判斷：卡岡圖雅的吸積盤沒有噴流，所以我初步判斷它是冷吸積盤。

當然，這只是我最直觀的判斷，為了確保不會被打臉，我需要更加對它進行更深入的研究。

從Note：黑洞吸積盤簡介一文中我們知道，冷吸積盤有以下幾個特點：

1. 吸積盤的面密度比較高，光深較大（吸積盤比較明亮），幾何很薄，光學很厚，輻射機制是黑體輻射；
2. 由於輻射效率比較高，所以吸積流的溫度較低（ 之間）。

從圖中很明顯我們可以發現，吸積盤的確很明亮，但是對於溫度我們沒有辦法得到直觀的數據，於是我翻閱了《星際穿越》一書，並從中找到了答案：在本書中，Thorne表示「卡岡圖雅吸積盤的溫度只有幾千度，與太陽表面溫度（ ）接近，所以他的輻射集中於光學波段（黑體輻射）」，且「很薄，沒有噴流」。

基於以上幾點，我們可以得出最終的結論：卡岡圖雅的吸積盤是一個冷吸積盤，也就是標準薄盤模型。

那麼為什麼Thorne要給卡岡圖雅一個標準薄盤的設定呢？我個人認為有兩個原因：

1. 相對於熱吸積盤來說，標準薄盤模型對人類比較「友好」。因為熱吸積盤往往會產生噴流，而噴流會產生非常強的射電輻射，並伴隨著伽馬射線暴的產生。而在標準薄盤中，不存在噴流，也就意味著不存在強輻射。至於為什麼會產生噴流，目前國際公認的有三個理論，Thorne選擇的是其中的Blandford-Znajek模型（另外兩個分別是Blandford-Payne模型和磁塔模型，三中模型的簡單介紹可以參見Note：黑洞吸積中噴流的形成）。這一模型認為黑洞是旋轉的，並且伴隨著有大尺度的極向磁場經過黑洞的能層穿過黑洞視界。但在卡岡圖雅中，由於長時間沒有撕裂過恆星，「被約束在吸積盤上的等離子體中的絕大部分磁場可能會流失」，所以將不會產生噴流。這一原因也是Thorne選擇標準薄盤模型最主要的原因。
2. 大家可能都知道Thorne是通過在LIGO探測器和引力波觀測上的貢獻而被授予2017年諾貝爾物理學獎的，但其實Thorne還有另一個身份，他也是標準薄盤模型的創始人之一。1973年，他和Igor Novikov一起討論了廣義相對論框架下標準薄盤的吸積。同一年，Nikolai Ivanovich Shakura和Rashid Sunyaev一起提出了α-Disk Model，也就是標準薄盤模型。值得一提的是，Sunyaev是公認的黑洞吸積盤理論之父，在往後任何一個年頭裡，他都有可能憑藉此貢獻獲得諾貝爾物理學獎。同時，由於Thorne早年為了尋求黑洞在天體物理和理論物理中的統一（二者中黑洞的區別可以參見Note:數學黑洞、物理黑洞與天文黑洞），曾提出過一個叫做膜範式（membrane paradigm）的理論，這一理論則被用解釋Blandford-Znajek模型。

講到這裡，可能有些同學回去查閱標準薄盤的模型，然後會發現卡岡圖雅的吸積盤和網路上或者論文中所看到的標準薄盤模型不太一樣：卡岡圖雅的吸積盤在垂直方向上很大的彎曲。

造成這一差別的原因是Thorne在卡岡圖雅中考慮了黑洞對吸積盤的引力透鏡效應。

我們知道光是沿直線傳播的，而黑洞周圍的空間都是彎曲的，所以光傳播的路線也被彎曲。因此，如圖四所示（忽略我的幼兒園畫風）光會被分成兩條沿著空間曲面傳播，這些光線都會使吸積盤成像。

因此引力透鏡效應會使吸積盤產生兩個像，上下方各一個。

值得一提的是，Thorne是通過Mathematica程序進行的卡岡圖雅黑洞的數值模擬，當然他也吐槽到「因為這一程序算起來非常緩慢，所以只能給出低解析度的結果」。

另外，卡岡圖雅黑洞的質量約為1億倍太陽質量，這也表明卡岡圖雅黑洞應該是一個位於星系中心的超大質量黑洞。至於為什麼卡岡圖雅黑洞的質量需要設定的如此之大，Thorne給出的解釋是為了防止「米勒」星球（即擁有千米巨浪的那個星球）被黑洞潮汐力所撕裂。這是由於潮汐力對米勒星球的拉扯程度與卡岡圖雅的質量成平方反比。也就是說根據黑洞視界半徑的定義式 ，卡岡圖雅質量越大，周長就越長，所以黑洞施加在星球不同部位的力就越均勻，潮汐力也就越弱。Thorne通過計算得出卡岡圖雅質量至少為1億倍太陽質量，只有在這個質量至上，米勒星球才不會被撕裂。當然具體數據我們不得而知，所以我也沒法自己算一下驗證一下。

這是我在接觸黑洞天體物理之後第一次回顧《星際穿越》這部電影和這本書，在我驚嘆於電影無限的細節的同時，Thorne作為顧問，表現出的嚴謹考究的工作態度值得我輩學習。

借用主角Cooper的一句台詞，「我們總堅信自己有能力去完成不可能的事情。我們珍視這些時刻，這些我們敢於追求卓越、突破障礙、探索星空、揭開未知面紗的時刻，我們將這些時刻視為我們最值得驕傲的成就。但我們已經失去了這一切。又或者，也許我們只是忘了我們仍然是開拓者，我們才剛剛開始。那些偉大的成就不能只屬於過去，因為我們的命運就在太空。」

自Albert Einstein預言引力波之後近已經過去了近一百年，多信使天文學時代剛剛拉開序幕。

天文學的時代剛剛開始。

參考文獻：

[1].基普·索恩, 索恩, 苟利軍,等. 星際穿越[M]. 浙江人民出版社, 2015.

[2].Frank J, King A R, Raine D J, et al. Accretion Power in Astrophysics[M]. Cambridge University Press, 2002:398.

P.S.期末考完了，所以更新一下。

P.P.S.打算過段時間去上海天文台的時候自己看看能不能試著用卡岡圖雅的參數模擬一下黑洞吸積的過程。

P.P.P.S.「Love is the one thing that transcends time and space. 」