算盤的往事

01-27

說起值得自豪的中國古代發明，算盤一定能躋身前十——然而與大多數這樣的古代發明一樣，算盤也是文明交流的產物。

是的，華夏並非最先使用算盤的文明，這種混合進位制的靈巧工具在歐亞大陸上經歷了漫長的發展；但中國的確是使用算盤最久的國家，我們在算數上的古老優勢讓它進化得無懈可擊。

直到最近，在更加迅猛的文明交流中，我們才淘汰了它，而且淘汰得如此徹底。

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以下為視頻文字稿：

開門見山地說，第一種算盤大約出現在公元前2700年到2300年左右的蘇美爾文明中，是一個有橫隔的泥板，其中擺上泥丸或者石子，按位累加，放滿進位。
但由於古兩河流域流行60進位的龐大數字體系，一個完整的乘法表需要1770項，所以算數發展並不理想。
這種算盤經古希臘和古羅馬改良才有了長足的進步，成一種便攜的青銅計算工具，拉丁語稱為「abacus」。羅馬式算盤採用一種雙5進位表示的10進位，有一根橫檔，上1珠每珠當5，下4珠每珠當1，但最右兩列有特殊的12進位，用來處理某些特殊的貨幣和重量單位，有時還帶有分數檔。

與此同時，源於商周占卜的籌算也在中國蓬勃發展，它橫豎混排，實際上成為了第一種有進位的10進位記數法。這種記數系統非常強大，直到現在還以蘇州花碼的形式流通於港澳地區，以致印度-阿拉伯數字傳入古代中國時被視為無用。
更重要的是，用籌數計算就是重排算籌，非常簡便易用，中國人用它開發出了四則運算和開平方的演算法，祖沖之就是用它將圓周率逼近到了小數點後7位，在元代甚至出現了特定四元高次方程組的解法。
在中國算籌和西方游珠算盤的基礎上，唐代出現了現在的串珠算盤；現存最早的算盤圖像見於北宋張擇端的《清明上河圖》，卷左趙太丞家藥鋪櫃檯上有一個十五檔一四算盤，和現代會計算盤幾乎一樣。
這種計算工具節省空間、操作迅速，記熟一套「三下五去二」的口訣就足以勝任絕大多數賬面工作，因此在民間迅速推廣。中式算盤發明之初採用菱形珠子，上1珠每珠當5，下4珠每珠當1，完全複製了籌算的10進位。這種一四算盤在宋代時傳入日本，在那裡一直沿用至今，並在清代末年傳回中國，成為現代會計算盤的主要形制。
但中國本土的算盤到明代時改革成了圓形珠子，上2珠每珠當5，下5珠每珠當1，每檔能表示0到15的數字，成為一種16進位和10進位通用的計算工具。這是因為中國的長度和容積單位採用10進位，主要的重量單位卻是1斤=16兩，所以布店打算盤只需要1顆上珠和4顆下珠，糧店打算盤就需要7顆珠子全用到了。

這些古老而便捷的計算工具有著驚人的計算速度，至今都以珠算和珠心算的形式出現在東亞各國的基礎教育里。但從20世紀後半葉開始，它們就被手持電子計算器迅速擊敗，在今天的實踐中已經難覓蹤影，而那就是另外一個故事了。