紅眼島民集體自殺事件

不怕話多，就怕嘴賤

然後100人就這麼自殺了……

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特別鳴謝：

《博弈論精粹》 哈爾濱工業大學出版社

維基百科 Common knowledge (logic) ； Mutual knowledge (logic)

陶哲軒博客 The blue-eyed islanders puzzle

知乎用戶 張石敧 zhimin Xie 十一點半

————【擴展貓糧】————

這期《薛定餓了么》，涉及到兩個重要的博弈論概念：「共有知識」和「共同知識」——這兩個概念看似差不多，但實際上有本質的區別。

「共有知識」（Mutual Knowledge）：

只要每個人都知道事件P，那麼事件P就是一個「共有知識」。

每個島民都能觀察到「島上有紅眼」，所以「島上有紅眼」這個信息，每個人心知肚明，這就是「共有知識」。

「共有知識」的本質是個「信息問題」。

「共同知識」（Common Knowledge）：

「共同知識」要複雜的多。通俗地來講，它需要同時滿足以下條件：

每個人都知道事件P；

每個人都知道每個人都知道事件P；

每個人都知道每個人都知道每個人都知道事件P；

每個人都知道每個人都知道每個人都知道每個人都知道事件P；

…………

現在不僅每個島民自己心知肚明，還知道別人也知道這件事，還知道別人知道別人知道這件事……這就是「共同知識」。

「共同知識」本質是個「信息結構問題」。

「共有知識」和「共同知識」的聯繫

「共有知識」和「共同知識」看似差距巨大，但其實只要一個有效的「公開宣言」，就能把簡單的「共有知識」變成複雜的「共同知識」。

比如探險家無意當中說出的那句話，其實並沒有指出具體誰是紅眼，但卻讓原來的「信息結構」產生了改變，有點像多米諾骨牌效應，讓所有島民心裡產生了連鎖的「推理鏈」——最終在教規和探險家這句話的雙重影響下，紅眼島民得知了自己的身份。

再舉個栗子

老闆有兩個秘書，都跟老闆有一腿，但每個秘書都只知道自己這一腿。

顯然，「至少有一個人和老闆有一腿」這件事兒，兩個秘書各自心知肚明，但她們卻不清楚對方知不知道這個事兒。所以倆人雖然心懷鬼胎，但表面終歸是相安無事。

突然有一天，老闆酒後抽風，當著兩個秘書的面說：「你們倆啊，至少有一個人跟我有一腿。」

現在，每個秘書都會得到一個全新的推理思路：「如果另外一個人跟老闆是清白的，那她就一定知道我跟老闆有一腿。」

不怕話多，就怕嘴賤。一句酒後戲言，改變了整個信息結構——「至少有一個人跟老闆有一腿」這個事兒，以前只是秘書A、B分別知道；現在她們確信對方也知道了——「共有知識」變成了「共同知識」。

之後的故事，一定會很精彩……

經濟學價值

如果人們是理性的，他們就會在行動前，仔細地考慮自己知道什麼、不知道什麼。更進一步，理性人還會考慮其他人知道什麼、不知道什麼，以及其他人對其他人知道什麼的了解程度。因此，當人們把其他人的知識水平也作為決策的參考依據時，各種因素是否是相關人員的「共同知識」，就有了重要的意義，從而「共同知識」這個概念成為了許多博弈理論最基礎的假設。

2005年諾貝爾經濟學獎得主 Robert Aumann

1976年，Aumann 利用「共同知識」的定義，成功證明了「奧曼協議定理（Aumanns agreement theorem）」：對於理性的博弈方，對給定事件的事後概率判斷必須是相同的。

1994年諾貝爾經濟學獎得主 John Forbes Nash Jr.

「共同知識」的概念在「納什均衡」中也有重要的作用。這是因為，理性主義的納什均衡概念和分析方法，要比一般的推理分析涉及到更多的交互作用，從而必然會受到「共同知識」的影響。

不僅如此，計算機科學中也能看到「共同知識」概念的應用。科學家們利用包含認識邏輯的語言和「共同知識」，設計出了「分散式系統（Distributed Systems）」，它能駕馭更複雜的邏輯體系。

歸根結蒂，「共同知識」只是一個很理想的概念，現實生活中充滿了各種不確定性，博弈的參與者們很難滿足那些繁雜的假設條件。

不過，恰恰是這些不可知的繁雜因素，讓我們的世界如此豐富多彩。

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《博弈論精粹》 哈爾濱工業大學出版社

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