你可能就是那個幸運兒！
假設你需要花1塊錢參加一個抽獎活動。
我們先來算一下兩個活動的數學期望。
A: 100 X 1/100 - 1 = 0
B: 8000萬 X 1/1億 - 1 = -0.2
如果從理性角度來看的話，似乎沒有人會去選擇B。但在現實生活中，傾向於選B的大有人在。
英國的全國樂透彩票（The national Lottery）有一句非常有名的廣告語：你可能就是那個幸運兒（It could be you!）。言下之意就是，雖然大家都知道中彩票的概率很低，但是買彩票，買的就是那一線希望。即使只有那麼一丁點大於「0」的機會，也值得我們嘗試一下以實現自己的夢想。
回到上面這個例子。很多人選擇B的原因就在於，如果我不夠幸運，最多輸1塊錢。但是如果我足夠幸運，就能夠贏8000萬，足以改變我的人生！
這種想法的問題在於，它忽略了輸和贏的概率對比。下面以英國的全國樂透彩票為例，我來幫助大家做一下簡單的分析。
在2015年英國樂透修改規則以前，買彩票的彩民需要在49個數字中選取6個數字。想贏頭獎的彩民，需要猜對全部6個數字。在這種情況下，贏得頭獎的概率為1/13,983,816，差不多是1千400萬分之一。
2015年10月，經營全國樂透的Camelot公司宣布，將改變該樂透的遊戲規則。主要的改變在於：
1）將帶有數字的小球數量從49增加到59。
2）去除了原來最多只能累積4次無頭獎，第5次一定要開獎的規定。
3）在每次開獎時，設置一名一百萬英鎊的幸運贏家和20名2萬英鎊的幸運贏家。
彩票公司Camelot為什麼要做出這些改變？讓我們在這裡仔細分析一下。
先來說說小球數量的變化。可以選擇的數字從49增加到59，意味著贏得頭獎的概率更小了。從59個數字中全部選對6個數字的概率為1/45,057,474，就是差不多4千500萬分之一。也就是說，贏得頭獎的概率比規則修改前低了差不多3倍。
4千500萬分之一是什麼概念？英國在2016年的總人口大約為6400萬。假設男女各一半，那麼其男性人口大約為3200萬。也就是說，你投胎成為貝克漢姆或者查爾斯王子的孩子的概率，都要比你贏得樂透大獎的概率來的高。
彩票中的累計（Roll Over），意為每一次開獎如果沒有人中頭獎，那麼該次頭獎的獎金會自動累計到下一次開獎。如果連續幾次沒有人中頭獎，那麼累計下來的下一輪樂透大獎獎金會達到令人瞠目的數量。
2016年4月，一名選擇匿名的彩民幸運的贏得了價值3,510萬英鎊的樂透大獎，創下英國全國樂透歷史上最大的贏獎紀錄。英國的頭獎和美國的Powerball頭獎相比，可謂小巫見大巫。2016年1月，3位幸運的美國彩民評分Powerball總價值15.8億美元的頭獎，每人平均分到3.2億美元。
從統計學角度來看，即使是這名贏得3,510萬英鎊的幸運兒，也是十分「愚蠢」的。每張彩票的價格為2英鎊，也就是說該彩票頭獎得主在當初購買彩票時的期望值是負的（3510萬/4500萬-2=-1.22）。
很多人在買彩票時，關注的並不是其統計學上的概率，而是那個頭獎。我們腦子裡想的是，如果我一旦非常幸運贏下了那個頭獎，那我的生活就將徹底改變。
當你看到像上圖這樣的彩票廣告時，你腦子裡可能已經開始想像自己贏了15億美元以後開始如何享受了。至於中到該頭獎的概率到底是1千400萬分之一，還是4千500萬分之一，很多人是沒空去考慮這個問題的。
彩票公司Camelot深深懂得這些人類的思考習慣，因此修改規則，降低贏獎概率，提高頭獎金額，成功吸引到了更多的人參與購買彩票，並且賺取了更多的利潤。
我們大多數人在對未來做出期望時，往往會高估自己成功的概率，低估自己失敗的概率。
美國的兩位學者（Davidai and Gilovich，2015）基於3000多人的樣本做了一個關於社會貧富狀況的調查，得到的結論非常有趣，在這裡讓我和大家分享一下。
同時，研究人員也發現，大家通常會覺得含著金湯匙出生的富裕家庭（最富有的1/5）的孩子，其成年後還是能夠保持富裕狀態（最富有的1/5）的概率至少有50%。事實上，該概率為40%左右（上圖右）。就是說，在美國，富二代中有大約60%是無法繼續享受父輩「人上人」的那種地位的。
對於自己能夠成為那個「最幸運」的人的盲目自信，也可以解釋為什麼很多投資者對於私募股權投資趨之若鶩。
美國教授Barton Hamilton通過研究（Hamilton, 2000）指出，一個人如果選擇辭職去創業，累計10年下來，平均來講其經濟收入比他老老實實為公司打工要少上35%。但是很多充滿壯志的聰明人還是會選擇創業，並且堅持不懈，甚至在創業多次失敗之後還不肯放棄。這其中除了一些特殊的情結原因之外，一個很重要的因素可能就是創業一旦成功，其遠超平均的回報帶來的誘惑確實很難抵擋。
人的天性，決定了我們都有「賭一把」的需求。在選擇是否參加「賭博」的時候，我們往往會高估自己成功的可能，被成功可能帶來的回報迷住了雙眼，而忽視了現實的概率。聰明的讀者，需要明白這些道理，減少自己墮入類似陷阱的可能性，盡量做出更為理性的決策。
希望對大家有所幫助。
2017年6月9日周五中午12點，伍治堅將主持知乎LIVE：海外投資那些坑。報名請點擊這裡：https://www.zhihu.com/lives/851085004422414336
伍治堅是《小烏龜投資智慧：如何在投資中以弱勝強》的作者。在噹噹，京東，淘寶，亞馬遜搜索書名或者作者名，都可以購買到該書。
Shai Davidai and Thomas Gilovich, Building a More Mobile America—OnenIncome Quintile at a Time, Perspectives on Psychological Sciencen2015, Vol. 10(1) 60–71
Barton Hamilton, Does entrepreneurship pay? An empirical analysis of the returns of self employment, The journal of political economy, V108, No.3, June 2000
推薦閱讀：
※討論一手棄牌？
※關於概率、隨機、技能的辨析
※世上的充分條件很少，該具備的必要條件很多
※「風險」是不可戰勝的嗎？不。
※蒙特卡洛抽樣的次數該如何確定？