《X的奇幻之旅》——欣賞數學的樂趣

01-27

小學時，我們有三門主科，語文、數學以及外語，外語通常是英語。

我一向認為，數學是這三門課中最重要的。

中文是我們的母語，語文課只要認識漢字，脫離文盲狀態即可。我們在日常生活中有大量學習語文的機會。

英語確實非常重要，它是這個世界的通用語言，最優質也最及時的信息，通常是用英文表達的。

但是，如果你實在是不懂英語，那也可以依靠翻譯。雖然翻譯不會很及時，也會讓信息或多或少地失真。

數學則不一樣，如果一個人在小學和中學時不認真學數學，那麼以後可能就沒什麼機會用到數學了，這個人的數學可能一輩子都沒法提高了。這個人就真的要一輩子做個數學文盲了。

大家可能會覺得奇怪，既然我說，一個人可能在學校之外沒什麼機會用到數學，這不是正好說明數學不是特別有用，不是特別重要嗎？怎麼反而說數學是最重要的呢？

一個人當然可以在不懂數學的情況下，生存在這個現代社會之中。但是，這純粹是因為有其他人懂數學的人在照顧他。

小到家庭的維持，中到公司的運營，大到國家的治理，都需要數學。

說來慚愧，我的數學其實不是特別好。初等數學裡的一些知識和技巧，由於長期不用可能都忘了不少。高等數學裡，我只懂一點微積分和數理統計。要說什麼泛函分析，什麼一階邏輯的句法證明，我其實都不擅長。不過，這也說明了數學知識對於其他學科的應用促進是邊際收益遞減的。心理學裡面沒有涉及太複雜的數學，最複雜的也就是統計學，所以我也就最熟悉統計學，其他的就不熟悉了。

以後有時間，我可能會專門抽出一段時間來補一下數學。在學社會網路研究的時候，我發現圖論是非常有用的。然而我之前都不知道有圖論這麼一個東西。

數學其實就是這樣一個東西，知道它特別有用的人，其實都學得還不差，也都有學習的積極性，知道要主動學習。而不知道它很有用的人，通常都很反感數學，而且認為數學很沒用，最麻煩的，就是這些人的數學往往都特別差。

這和我強調要學習批判性思維也是類似的。如果我今天來做英語培訓，來做吉他培訓，這個市場就不需要再培養了。因為消費者都知道英語很重要，都知道學吉他很有趣。但是我現在做批判性思維培訓，就像是做數學培訓一樣，消費者大多不知道這個東西很重要。知道它很重要的人也大多已經在不斷自學了。

當然啦，這樣的市場也不一定是不好的。至少有一個好處，那就是就沒有什麼競爭對手。

扯遠了，說回今天給大家推薦的書。這是一本數學趣味性科普讀物，名為《X的奇幻之旅：為什麼工作和生活中要有數學思維》。英文版2012年出版，中文版由中信出版社2014年出版，全書24萬字。

其實我的書架上還有很多關於數學的書，比如《什麼是數學》，《數學之美》，牛津通識讀本中的《數學》，還有幾本很不錯的《統計學》教材，還有一本《離散數學及其引用》，還有《數學哲學》，《數學的意義》等等。這些書以後再推薦，今天給大家推薦一本最容易讀的，也是最容易吸引大家對數學感興趣的科普書。

我不想為本書的每一篇文章都寫什麼概括了，讀者們自己讀原文說不定都比看我的概括要簡單。我摘錄一下書中的一些推薦語：

世界級數學家、《紐約時報》專欄作者史蒂夫·斯托加茨，引領我們踏上一段領略最偉大的數學思想的賞心悅目之旅。沿途中你會看到數學如何與文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業彼此交融，甚至流行文化也能以我們意想不到的方式和數學共舞。
數學是宇宙萬物存在的基礎，當然也包括人類，但是我們中卻很少有人能很好地掌握這門通用語言，體驗它的智慧、美麗和樂趣。這本啟迪智慧而又妙趣橫生的書旨在對專業、枯燥的數學語言進行翻譯，幫助廣大對數學感到恐懼、陌生或是不理解的讀者，重新認識和欣賞數學之美。
雖然真正喜歡數學、了解數學的人為數不多，但每個人都離不開數學，相信讀完這本書後，不少人會從此愛上數學，成為「數學發燒友」。

下面是全書的目錄，其實讀書最重要的就是看目錄，以後寫讀書技巧時再細說吧。

目錄
前言　VII

第1部分數字 1
第1章數學：從企鵝的「魚」訂單到無窮大 3
第2章一組組石頭與加減乘除運算 7
第3章「敵人的敵人就是朋友」與「負負得正」法則 15
第4章交換律：7×3與3×7都等於21 23
第5章無理數：除法帶給我們的困惑 29
第6章從笨拙的羅馬數字到美妙的阿拉伯數字 35
第2部分數字之間的關係 43
第7章 x的樂趣與股票的盈虧 45
第8章求根難題與虛擬的複數 53

第9章應用題：冷熱水龍頭一起灌滿浴缸需要多長時間？ 61
第10章醜陋卻萬能的二次方程求根公式 71
第11章函數：你能把一張紙對摺8次以上嗎？ 79
第3部分形狀 87
第12章跳舞的正方形與勾股定理 89
第13章感性與邏輯兼備的幾何證明方法 99
第14章圓錐的魔法：從迴音廊到拋物線 109
第15章大自然中最常見的形狀—正弦波 121
第16章圓周率是如何計算出來的？ 129
第4部分變化 137

第17章微積分：找出最優路徑的最可靠方法 139
第18章積分譜成的優雅數學變奏曲 147
第19章指數e：關乎你婚姻成敗的數字元號 155
第20章用微積分方程來分析愛情與三體問題 163
第21章向量微積分：帶人類走向現代化的使者 169
第5部分數據 179
第22章長尾分布：從減稅額到恐怖襲擊事件 181
第23章貝葉斯定理：辛普森殺死前妻的概率有多大？ 189
第24章線性代數與強大的谷歌搜索引擎 197
第6部分前沿 205

第25章孤獨的質數與我們的信用卡支付密碼 207
第26章群論：如何翻轉才能使床墊磨損率最小？ 217
第27章拓撲：用莫比烏斯帶寫成的憂傷愛情故事 227
第28章微分幾何：兩點之間最短路徑不止一條 237
第29章無窮數列的和與一個溫文爾雅的騙子 245
第30章「顯示滿房卻永遠有空房」的希爾伯特酒店 257
致謝　265

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