淺顯直觀地解釋機器人控制為什麼需要動力學建模

• 問題引出

一開始，人們想要控制機器人運動時，一般根據目標軌跡與機器人的逆模型，反算出所需的力矩，再把這個力矩發送給電機，這樣就大功告成啦（圖1）。然而事實卻不盡人意，機器人著了魔似得，竟然不聽我們的話跑偏了。事後分析，發現了影響了我們對機器人的控制：外界的擾動。

討厭的擾動來源與哪呢。它主要有兩個：一個是環境施加的，比如人為對機器人施加力，風帶來的力等等（環境擾動），這種擾動我們一般可通過改變環境，使其處於較小的狀態；另一個來源是由於建模不精確和系統參數辨識不精確帶來的（系統擾動）。要想機器人聽話，我們就得想方設法幫助機器人消除系統擾動，逃離魔掌。環境擾動一般可通過改變對象所處的環境來減小，我們這裡更關心如何消除系統干擾的影響。

• 模擬研究

瓦特創造性地將系統的輸出反饋到控制器中，經過後來人的完善，奠定了PID反饋控制在控制中舉足輕重的地位（圖2）。我們結合Simulink（圖3）做個簡單的模擬研究。

圖2 PID閉環控制框圖

圖3 SImulink建模圖

先在無擾動的情況下整定好一組PID參數值，然後測試了兩種不同程度的擾動（小擾動（1*sin）-圖4，大擾動（10*sin）-圖5），可以看出，當擾動較小時，PID可以將其壓制地很好，可當擾動過大時，PID就有心無力了......

• 理論解釋

我們只結合控制框圖，來直觀的解釋模擬的結果。外界擾動經過反饋迴路後，會產生一個附加擾動，試想如果附加擾動能抵消外界擾動，那擾動不就消除了嘛，這也是PID反饋控制能壓制外界擾動的原理（圖6）。

回顧之前我們介紹的系統擾動來源。如果我們只用PID反饋控制，相當於我們不需要任何動力學建模，那我們最終設定的PID參數並不能完美適合系統，相當於引入了很大的系統擾動，這樣我們不能完美地控制機器人。既然我們靠反饋無法把擾動全壓下去，那我們是否可以考慮，通過預測外界擾動，再通過前饋補償來解決呢？如圖7。這樣，如果外界擾動是10，我們前饋補償可以消滅掉9，那剩餘的1可由PID反饋輕鬆消滅掉。於是乎，我們需要構建一個由PID反饋控制+基於系統建模的前饋控制的控制器。

圖7 前饋+反饋控制