有沒有可以找到方程近似解所對應的無理數的演算法？

01-27

剛才遇到一個問題：12.274475到底是哪一個無理數的近似值（可以用根、e、π的式子表示）。於是想要了解一下對於只能求近似解的方程，怎麼求出可以簡介的表達的、與近似解值相近的無理數。

你開玩笑...一個數能有無窮無盡的表達式和他近似

唯一解的近似演算法只有有理近似和根近似...

要不然就用反數值計算Inverse Symbolic Calculator,也就是所謂的猜...

要猜的話你這個精度也不夠....

Maple identify函數，值得你擁有

http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=identify

經過嘗試， $sqrt{frac{1320}{4267}} +e+9approx 12.274474989120206760679690785383 approx 12.274475$

$sqrt{frac{240}{187} } +pi +8approx 12.274475021663834775817015836559approx 12.274475$

$(12pi -4) imes(37e-43)-1928approx 12.274475002791771185770054546262approx12.274475$

$998-(23sqrt{2} +31) imes(13sqrt{3}-7)approx 12.274474999640502204523070633833approx12.274475$

//截至目前最接近12.274475的結果。

這個問題非常有趣，待更。

2017/3/5更新:

$1926+(64sqrt{3} +74) imes (sqrt{5} -54)div 5approx 12.274474706843838350979456165579approx12.274475$

//+1s

$sqrt{22}(sqrt{2}+27)-121approx 12.274475095943397671501878539042approx12.274475$

$(sqrt{3}+2) imes (sqrt{43}+sqrt{10})-24approx12.27447463559296832504038088013approx12.274475$

//截至目前「最簡潔」的結果(出現的所有正整數之和最小，3+2+43+10+24=82)。

$(sqrt{10}+2pi) imes(sqrt{11}-6e)+135approx12.274474560741174578784216563044approx12.274475$

$(3log_{2} 3+2)sqrt{14}-13approx12.27447471929692005127455796877approx12.274475$

//新的「最簡潔」的結果，不過出現了log。

$(2-ln3) imes(7-ln29)+9approx 12.27447489775430632373188729421approx 12.274475$

贊同匿名用戶的回答，精度太低，有很多種可能。

sage有個命令可以算這個東西： $algdep(12.274475, 10)$ ，這個命令可以得到一個多項式，使得該多項式的某個根和你的數很接近。後面的10是限制你找的多項式次數不超過10，你還可以在10後面再加一個數字，比如20，這是要求算出來的多項式的某個根和你給的數前20位相同。但是你給的數位數太少，可以擬合的多項式實在太多了，比如我把次數限制4，可以得到多項式 $2x^4 + 164x^3 - 2201x^2 - 1676x + 3496$ ，這個多項式有一個根和12.274475的誤差就已經小於 $10^{-10}$ 了。不過我並不知道它的演算法是什麼。