簡單的認識R語言和邏輯斯蒂回歸

在生活中並不是所有的問題都要預測一個連續型的數值，比如藥劑量，某人薪水，或者客戶價值；邏輯斯蒂回歸回歸它主要用於只有兩個結果的分類問題，它定義結果的變數只有兩類的值，然後根據線性模型來預測歸屬類的概率；本文可能寫的淺顯，如果有錯還望能指出來，因為只是寫了普及問而已；logistic回歸

假設有一個變數它一共只有兩類值，現在我們需要估計出A屬於這兩個類別的概率，假設他的線性模型是這樣的一個形式；

然而在上面的式子中Y值的分布不是固定的，因為我們都知道概率只能是0-1之間，所以我們必須要變換一下式子，讓Y的值和概率一樣必須是0~1的數值，一個有效的辦法就是用一個連接函數也有人稱之為聯繫函數，它大概的作用就是就是將Y變換後成為服從正態分布的變數；這樣就可以對A進行估計了，這就是logtistic思想；

在logistic回歸中，預測變數和概率之間的關係可以通過Logistic函數表示

然後通過一系列的logit變換後就成為下面的式子，感興趣的可以查閱一下資料，這裡就不寫詳細的步驟：

這裡我們用R語言核心技術手冊裡面的一系列代碼和數據來說明邏輯斯蒂回歸；

首先是我們先載入相應的包和數據，這個數據是關於足球射門命中的數據，對於球員來說每次射門都是由一定的概率進球，這個概率與距離有關，離球門越近越可能進球；

library(nutshell)

data("field.goals")

這時候我們先用summary()這個函數觀察一下數據的分布

粗劣解讀一下數據，進球的距離最近是18碼，最遠是62碼；

我們下列函數是創建進球與否的份二分類變數

field.goals.forlr <- transform(field.goals,good=as.factor(ifelse(play.type=="FG good","good","bad")))

這時候我們在用summary()這個函數觀察一下射門數據的分布

大部分都是進球的，那麼我們繼續進行數據探究，讓我們看看根據距離計算一下進球比例

field.goals.table <- table(field.goals.forlr$good,field.goals.forlr$yards)

field.goals.table

得到的結果如下

當然我們也可以畫圖出來看

plot(colnames(field.goals.table),field.goals.table["good",]/(field.goals.table["bad",]+field.goals.table["good",]))

請各位自動忽略我的沒給XY命名，人比較懶

從上圖的結果上看進球的百分比在隨著距離發生變化

這時候我們使用glm函數建模對數據進行建模，因為在測試數據中是每一次的射門都是獨立的，因此我們可以認為是貝努力實驗，因此我們在GLM函數中使用family=binomial,因此我們需要執行R代碼如下

並列印結果；

field.goals.mdl <- glm(good~yards,data=field.goals.forlr,family = "binomial")

summary(field.goals.mdl)

下面是一些結果的解讀

NULL deviance 是指僅包括截距項、不包括解釋變數的模型和飽和模型比較得到的偏差統計量的值

residual deviance 是指既包括截距項，又包括解釋變數的模型和飽和模型比較得到的偏差統計量的值

如變數的值不止兩類的情況，可以使用其他的函數multinom函數預測概率；今天我們就講到這裡；有興趣的可以和我一起交流

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