逆命題/否命題/逆否命題的英文是不是converse/inverse/contrapositive?

01-27

高中數學書裡面介紹了否命題/逆命題/逆否命題，當時學的挺明白的，但是最近看了一本邏輯學入門課本(Copi et. al.)感覺和自己的認識不太一樣，所以把自己的疑惑發布在這裡，希望大神們能夠幫忙答疑解惑~
事實1：重新找出了高中數學課本，裡面寫到：「一個數學命題用條件α，結論β表示就是如果α，那麼β」。
問題1：所是不是說數學裡面的命題(proposition)都是假言命題(hypothetical proposition)?

問題2：這裡使用的「條件α」和「結論β」是不是有些不妥？因為條件(premise)和結論(conclusion)是針對一個argument，而不是proposition，所以更好應該處理成「前件α」和「後件β」。
事實2：高中數學書上將逆命題/否命題/逆否命題分別翻譯成了inverse/negative/inverse negative proposition
問題3：我覺得翻譯錯了，應該對應的是converse/inverse/contrapositive。我說的對嗎？
事實3：Copi的書上的converse/inverse/contrapositive對針對直言命題(categorical proposition)的；高中數學書上的逆命題/否命題/逆否命題是針對假言命題(hypothetical proposition)的。

問題4：如果逆命題/否命題/逆否命題和converse/inverse/contrapositive是相同的概念，是否逆命題/否命題/逆否命題這三個概念在直言命題和假言命題中都存在？
參考文獻：
Copi et. al., Introduction to Logic,14th Edition, Pearson Education
高級中學課本數學高中一年級第一學期(試用本) 上海教育出版社

最近剛剛開始看一本邏輯入門書。

目前只能回答一下事實2的問題3~

b-&>a是a-&>b 的 converse

~a-&>~b 是 a-&>b 的 inverse

~b-&>~a 是 a-&>b 的 contrapositive

另外，根據 American Heritage En-Ch Dictionary 的翻譯

Converse 的邏輯學解釋為：
- Logic A proposition obtained by conversion.【邏輯學】逆命題：通過換位得到的命題

Inverse 沒有給到邏輯學的解釋，但是給出了「相反事物」的解釋，如下：

- Something that is opposite, as in sequence or character; the reverse.
相反的事物：在順序或性質方面相反的事物；對立面

Contrapositive 的邏輯學解釋：
- A proposition derived by negating and permuting the terms of another, equivalent proposition; for example, All not-Y is not-X is the contrapositive of All X is Y.
質位變換命題：由否定和置換另一等價命題的項而得到的命題；例如，「所有的非Y是非X」是「所有的X是Y」的質位變換命題

關於這個質位變換命題，在google 上搜尋後，查到 wiki 的條目- 換質換位律https://zh.wikipedia.org/wiki/換質換位律。其中提到：

換質（inversion) 是指將 P-&>Q 改為 ~P -&> ~Q
換位（conversion）是指將 P-&>Q 改為 Q -&> P
換質換位（contraposition）是指將 P-&>Q 改為 ~Q -&> ~P

根據以上，

- 逆命題： converse

- 否命題： inverse

- 逆否命題：contrapositive

高中課本的翻譯極有可能是直接對名詞進行翻譯，而非沿用邏輯學原文書中的英文名詞。