為什麼牙籤在盒子里大多是螺旋形的？

01-27

像這個樣子。

整體勢能最小

首先從能量最低開始講起：

一個系統會穩定在其能量最低的狀態。

舉一個簡單地例子，山坡上有小球，它們都會滾到最低的地方，因為重力的作用，在這裡我們可以把能量寫成：

$E=mgh$

其中 $h$ 是高度 $g$ 是重力加速度 $m$ 是小球的質量

從圖可以看見，最低的地方的高度是 $h_0$ ，小球都會往這個地方走，以使得能量 $E$ 最低。

那麼如果是一根棍子，怎樣會能量最低呢？

根據經驗來看，棍子肯定會選擇躺下。

一根棍子我們可以認為是很多很多段，可以由此算出一個棍子的重力勢能 $E$

$E=Delta mcdot h_1+Delta mcdot h_2+...=mgfrac{l}{2}sin{ heta}$

要讓其重力勢能變小，我們可定要讓他不斷地傾斜。最後躺倒地上。

如果我們給它加了一堵牆呢？

倒了一半，被牆個擋住了，下不去了對吧。這樣，我么準備得已經夠了。可以來說說牙籤們了。

顯然的，這裡很多歌牙籤肯定要儘可能的倒下，使得 $E_{total}=E_1+E_2+...=mglsin{ heta_1}+mglsin{ heta_2}...$

取得一個最小值對吧。

最理想的情況當然是所有的牙籤全部躺下了。但是，它們在一起太擠了沒法全部躺下。這時候就需要一種排列，使得儘可能多的牙籤傾斜儘可能多的角度。那麼如何給更多的牙籤空間？牙籤在牙籤盒裡的分布

在 $r$ 到 $r+Delta r$ 的區域，我們有的牙籤數量是

$N= ho 2pi r Delta r$

可以看見半徑越大的地方，單位間距的牙籤更多

我們之前已經理解了，要讓總能量最下，是要讓儘可能多的牙籤儘可能地傾斜。在這種情況下，我們當然要讓靠外面的牙籤儘可能地傾斜，於是就有了螺旋形。

同時，外面的牙籤也能傾斜更多的角度，因為

請

（這是俯視圖）

傾斜同樣的程度，里圓心遠的占的角度可是更小的