有哪些證明過程非常詳細的數學分析教材？

01-27

我不是數學專業的，但是很喜歡讀別人寫的證明題，感覺像讀推理小說一樣，不過有些教材總是略過一些證明讓讀者自己思考，這樣我看著會不太享受，所以想請問有沒有每道題都有詳細證明的數學分析教材呢？

@白如冰說的徐老的三卷本《數學分析》確實不錯，後面的習題量大，難度逐級而上，很有挑戰性，徐為了不太為難大家，自己還編寫了兩本參考詳解。

此外 @上官文心提到的飛哥的三卷《微積分學教程》，答主在校圖書館借閱過，但是實在太大部頭，很快放棄了......生命誠可貴，如果你的理想不是埋頭搞數學理論研究，基本可以放棄，但是可以買回來供著，畢竟是分析教材中不可多得的經典，哈哈。

此外我還要重點提一提北大張築生老師的《數學分析新講》，這本書雖然不算很詳細，小小三本書，但是內容一點兒不少，很多知識點安排得很妙，將經典分析深入淺出地講解得明明白白，且引人入勝，很適合自學，答主和題主你一樣，非數學系科班，用的就是這本書自學，雖然那段燃情歲月已然遠去，但是書中的一些漂亮推導依舊能回憶起來。

附上豆瓣鏈接——

數學分析新講（第一冊） (豆瓣)

數學分析新講（第二冊） (豆瓣)

數學分析新講（第三冊） (豆瓣)

如果你追求特別詳細的話，必須推薦徐森林的《數學分析》。

菲赫金哥爾茨微積分學教程三卷本最新高教社的是墨綠色的皮子，翻譯質量很棒我不太記得有沒有習題解答，但是例題絕對夠用了。這套書尤其推薦級數部分，很清晰，甚至是啰嗦（褒義）

感覺俄羅斯人的數學教材大多都很詳細，比如卓里奇的《數學分析》，菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》里的證明都挺詳細的

其實陶哲軒的那本《Analysis》里，凡是陶哲軒本人提供證明的結論，證明多數都很詳細……只不過還有很多結論他是將之當作習題，未提供證明罷了

非數學專業，大學讀過的菲赫金哥爾茨微積分和數學分析原理，覺得內容非常翔實，足夠我這樣的文科生自學。

菲赫金哥爾茨是我本科的老師推薦我補基礎，自學用的，整本書非常友好，伴隨了我整個大三，之後再看其他書至少不會太害怕了。

那只有蘇俄系的教材能滿足你了，最經典的正如大家所說——

格里高利·米哈伊洛維奇·菲赫金哥爾茨的三卷《微積分學教程》

如果嫌太羅嗦，挑戰性不夠，那請嘗試——

弗拉基米爾·安東諾維奇·卓里奇的兩卷《數學分析》

讀這套書時，要記得刷章後習題～

如果卓里奇讓你懵圈了，不要沮喪，請刷——

特侖蘇·陶哲軒的兩卷《分析》

一字不落，一題不跳地徹底刷乾淨～

祝你成功！

推薦一個古典風格的高級配置：張築生的數學分析新講+伍勝健的數學分析+數學分析問題研究與評註。

我猜lz看分析是為了之後看泛函，和學些證明技術技術…單變數推薦spivak的微積分和rudin的前8章一起看… 這樣技術和觀點都有了，lang的undergruate analysis這本書寫的容易看懂而且很全不過習題質量沒那兩本高，這些都是上網能找到完整答案適合自學的，其實卓里齊也可以，但是符號蛋疼而且找不到答案，好吧… 這本我沒看過我沒看過，不過當參考覺得挺噁心，翻了幾頁就算了，多變數murkers的 analysis on manifold的前半部分就可以，習題偏簡單所以可以去參考下spivak 的 calculus on manifold（大部分能找到答案），後面講form 和流形的看自己需不需要吧

推薦北大出版的《數學分析》伍健聖寫的，一共三本內容很詳實。或者北大陳天權的《數學分析講義》，也是一共三本不過比前一套厚點。

讀完這本如果還不滿足的話可以看看卓里奇的《數學分析》，一共兩本觀點很新評價很高，另外還有一本阿黑波夫，薩多夫尼奇等人寫的《數學分析講義》，基本可以算是卓里奇兩本書的精簡版，而且還往實分析方面講了一點，但是精簡的東西要難理解一點。

如果覺得這些還是不滿足的話那就只好推薦你看看菲爾金哥爾茨的《微積分學教程》，一共三大本，詳實的甚至有點啰嗦了。

我覺得你應該去看Tao 的實分析 (豆瓣)，國內的數學書都很坑爹的，還是不要看了。

推薦周民強的三卷數學分析通俗易懂，內容比較經典，每個證明過程都非常詳細，比較適合入門

裴禮文的參考書

幾米多維奇的數學分析很多也不錯裴禮文比較難一些喜歡可以看一看