德州撲克概率中的一些冷知識（持續整理中）

AsKs vs 2c2d = 50.1%：49.9%

2、兩高張 vs 對子的最大勝率？

JsTs vs 2c2d = 54.0%：46.0%

——JsTs成花順比例最高，不被對子block；同時22被「淹沒」的概率最高。

3、翻牌圈聽牌vs成牌outs最多的情況

兩高張抽同花順（兩高張花順雙抽），如

KsQs vs Jc8c @JsTs2d = 68.9%：31.1%

4、轉牌圈比牌更大但是河牌除了分池沒有勝率的情況

5s6s vs 2s7s @3c3d4c4d = 63.6%：36.4%

——這裡2567都是 56s的outs，其他無論發什麼都雙方分池。

——把條件增到更強會更加好玩，5s6s vs 2d7d @3s3h4s4h = 71.6%：28.4%。

5、轉牌圈 抽牌 vs 成牌outs最多的情況

（應該是）花順雙抽公對面vs小對子：

KsQs vs 2c2d @JsTsJc3d = 56.8%：43.2%

outs有AKQT93,黑桃4-8 = 3+3+4+4+3+3+5=25個outs

6、AA vs 67s還是56s勝率最高？

答案是56s。

AsAh vs 6c7c = 77.0%：23.0%；

AsAh vs 6c5c = 76.9%：23.1%；

（用pokerstove模擬170萬次，為什麼是170萬次？因為翻後總組合數是1,712,304個）

為什麼56s勝率會高那麼一丁點呢？因為AA輸的情況，主要56s或67s成花順、兩對、三條，當56s成花順的時候，AA基本沒有redraw，但是56成兩對、三條的時候，AA除了A的outs，還有順子的outs——56s block掉了1/4 A-5的順。

7、AA vs AA 其中一方贏的概率是多少？

答：一方獲勝概率是2.2%，分池概率是95.7%。

答：1）拿到同花順的概率是0.031%，大約3200手牌會拿到一手。

按此粗略估算，如果網上9人桌1小時平均60手牌，你大約在滿員桌平均6小時會看到一手同花順。（假設同花順的手牌強度都能堅持到河牌；另外這裡玩家手牌並不是獨立事件，但是我們粗略地看成每個玩家拿到同花順的事件彼此獨立）

2）同花順遇到金剛的概率大約是400萬分之一。

這裡詳細的計算見下表，其中同花順的概率是計算無誤的；同花順遇到金剛的概率有點複雜，估計計算沒有大的問題，但是不能完全保證計算做到相互獨立完全窮盡，歡迎檢查指正（我真是閑得蛋疼去算這麼一道高中排列組合題目）。

答：如果知道2人都持有口袋對，flop 出現Set over Set的概率大約是1%；如果你Flop中set了，被over set的概率大約是8.5%。

而小對子中set被over set的概率取決於對手範圍中更大對子的比例。雖然這個比例通常只有百分之幾，但是SoS通常意味著在100bb籌碼深度輸掉所有籌碼，因而計算EV的時候並不是可以忽略的成本。

答：站在玩家自己手持同花底牌的角度，flop出現天花大約是0.84%的概率；而如果已知兩人都是同樣花色手牌，那麼flop出現天花的概率變成0.49%。

——其實手持同花底牌，在很多時候是可以繼續遊戲打到成牌的，兩人都持有同樣花色底牌，打到河牌出現花，且非單張成花面的概率是3.64%。這近似小同花手牌遇到大同花手牌被cooler的概率。與之關聯反向隱含賠率。

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更新日：2016.9.25

歡迎@林彼方指教

-----2016.10.14更新的分割線------

連續加班接近兩周的時間，零散增加一點個人覺得有點意思的內容：

11、超短籌碼All-in的時候，你認為A3還是KQ好些？

假設在MTT最後階段，你在SB位置籌碼還剩6bb，BTN長碼玩家open到2bb，你身後的BB玩家還有5bb，這時你有兩個選擇，A3s或者KQs，你會選哪一個手牌組合？

這裡牽扯出一個有意思的問題，多人底池的勝率變化不是線性的！

1）單挑的時候翻牌前all-in：A?3? vs K?Q? = 58%：42%，A3的勝率高一些；

2）而三人all-in的底池，假設甲：A?3? ；乙：K?Q?；丙：8? 8? ，那麼勝率分布為：

甲：A?3? = 26%；

乙：K?Q? = 36%；

丙：8? 8? = 38%。

——A3的底池權益反而顯著下降了，這是因為A3被88壓制了3的踢腳，而基本只聽A了；相比之下，KQ仍然有6個outs。

——在這樣的三人底池，KQ比A3更好，除了A3更容易被對子淹沒踢腳外，A3也更容易被更好的AX壓制，而KQ被壓制的組合要少得多——只有AA、KK、QQ、AK、AQ。

12、令人鬱悶的Runner-Runner（後門中牌）

大家有嘗試過在翻牌拿著nuts順，歡天喜地和人All-in，然後被頂對抽到後門葫蘆打敗的慘事嗎？然而其實只要有一定手數，這樣的慘事並不少見：

1）後門兩對或三條（翻牌只有高張）：1.4%（不算與手牌無關的公對）；

2）後門順（兩頭後門順）：4.4%；

3）後門花：4.2%；

4）後門葫蘆（翻牌形成一對）：2.6%

——以上都是不知道對手什麼牌情況下的測算。

2016.10.13