如何選擇湍流 CFD 模型？

COMSOL Multiphysics 提供了多個不同的湍流問題求解公式：L-VEL、yPlus、Spalart-Allmaras、k-epsilon、k-omega、低雷諾數 k-epsilon，以及 SST 模型。 所有這些公式都可以在 CFD 模塊中調用，L-VEL, yPlus, k-epsilon 和低雷諾數 k-epsilon 則在傳熱模塊中可用。本文簡要介紹了我們為何要使用這些不同的湍流模型，如何從中選擇，以及如何有效使用它們。

湍流模擬簡介

讓我們先從平板上的流體流動說起，如下圖所示。勻速流體接觸到平板的前緣，開始形成一個層流邊界層。該區域的流動很容易預測。經過一段距離後，流場中開始出現較小的混沌振動，流動開始轉變為湍流，並最終完全轉變為湍流。

這些區域間的轉變可通過雷諾數定義，其中 是流體密度， 為速度， 為特徵長度（本例中為與前緣處的距離）， 為流體的動態粘度。我們假定流體為牛頓流體，即粘度相對剪切速率為恆定值。對於諸多頗具工程重要性的流體，比如空氣或水，實際情況的確如此或近乎如此。密度會根據壓力變化，儘管通常認為流體為弱可壓縮，即馬赫數小於0.3。

在層流區，流體流動可以通過求解穩態 Navier-Stokes 方程得到完全預測，其中預測了速度及壓力場。我們可以假定速度場不隨時間變化，從而得到對流動行為的精確預測。Blasius 邊界層模型就是一個這樣的示例。當流動開始轉變為湍流時，流動中會出現混沌振蕩，因此無法再假定流動不隨時間變化。在這種情況下，需要在時域中求解問題，所用網格也應足夠細，以解析流動中最小渦流的尺寸。圓柱體繞流模型就演示了這樣一種情況。穩態和瞬態層流問題都可以通過COMSOL Multiphysics 基本模塊求解，也可以使用微流體模塊求解，後者包含適用於非常小流道中流動的附加邊界條件。

隨著雷諾數的增加，流場中顯示出小渦流，震蕩的時間尺度變得非常短，這使求解 Navier-Stokes 方程的計算變得不再可行。在本流型中，我們可以使用雷諾平均 Navier-Stokes （RANS）方程，它基於對流場（u）隨時間變化的觀察，包含局部的小振蕩(u』)，這可以處理為時間平均項 (U)。因此，我們向方程組中增加了其他未知變數，並在壁面上引入流場近似。

壁函數

靠近平整壁面處的湍流流動可被分為四個區域。在壁面處，流體速度為 0，對於這之上的一個薄層，流體速度和與壁面的距離呈線性變化。本區域叫做粘性底層，或層流底層。遠離壁面的區域稱作緩衝層。在緩衝區，流動開始轉變為湍流，最終在一個區域完全轉變為湍流，且平均流速和與壁面距離的對數相關。該區域稱作對數律區。在距離壁面更遠的區域，流動轉變為自由流動區。粘性層和緩衝層非常薄，如果到緩衝層底部的距離為 ，那麼對數律區大約從壁面延伸 。

可以使用 RANS 模型計算所有四個區域中的流場。不過由於緩衝層的厚度非常小，在該區域使用近似會非常有幫助。壁函數中忽略了緩衝區的流場，並解析計算壁面處的非零流速。通過使用壁函數公式，您可以為粘性層中的流動假定一個解析解，從而大幅降低所得模型的計算要求。對許多實際工程應用而言，這是一個非常實用的方法。

如果您所需的精度等級高於壁函數公式所能提供的等級，可以考慮能夠求解整個流型的湍流模型。例如，您可能希望計算一個對象上的升力和阻力，或者計算流體和壁面之間的傳熱。

如果您正在求解並非全為湍流的任何流動問題，例如自然對流問題，您將需要解析壁面上的流動，而不應使用壁函數。

關於各種湍流模型

這七種 RANS 湍流模型中壁函數的使用情況，求解的附加變數數量，以及變數所代表的含義均不同。 所有這些模型都通過額外的湍流粘性項增強了Navier-Stokes 方程，但它們的計算方法不同。

編者註：本博客新增了有關 L-VEL 和 yPlus 模型的信息，這些是在 2014 年 10 月 31 日發布的 COMSOL Multiphysics 5.0 版本中新增的模型。

L-VEL 和 yPlus

L-VEL 和 yPlus 代數湍流模型僅基於局部流速和與最近壁面的距離來計算湍流粘度；它們不求解附加變數。這些模型求解了各處的流動，在所有七個模型中魯棒性最好，且計算強度最低。雖然它們是精度最低的模型，但對內部流動卻是很好的近似，尤其是在電子冷卻應用中。

Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras 模型增加了一個額外的 Spalart-Allmaras 粘度變數，且不使用任何壁函數；它求解整個流場。模型最初針對空氣動力學應用而開發，在求解單個附加變數時頗具優勢。因此求解緩衝層流場時，它的內存要求低於其他模型。從經驗來看，模型沒有精確計算顯示了剪切流、分離流，或衰減湍流的場。它的優勢在於穩定和良好的收斂性。

k-epsilon

k-epsilon 模型求解了兩個變數：K – 湍流動能；epsilon – 動能耗散率。本模型使用了壁函數，因此未模擬緩衝區中的流動。由於 k-epsilon 模型具有很好的收斂速率和相對較低的內存要求，因此在許多工業應用中都頗受歡迎。但它沒有非常精確地計算顯示了流動或射流中的逆壓梯度和強曲率的流場。它對於複雜幾何周圍外部流動問題的求解效果確實很好，例如，k-epsilon 模型可用於求解鈍體周圍的氣流。

k-omega

k-omega 模型類似於 k-epsilon，不過它求解的是 omega — 比動能耗散率。它同樣使用了壁函數，因此有類似的內存要求。它的收斂難度較高，並且對解的初始猜測值非常敏感。因此，k-epsilon 模型常用於先行找出求解 k-omega 模型的初始條件。k-omega 對於 k-epsilon 模型不夠精確的情況會非常有幫助，比如內部流動、表現出強曲率的流動、分離流，以及射流。流經彎管的流動就是一個很好的內部流動示例。

低雷諾數 k-epsilon

低雷諾數 k-epsilon 類似於 k-epsilon 模型，但沒有使用壁函數。它求解了每個位置的流動，是對 k-epsilon 的合理補充，有著和後者一樣的優勢，但內存使用量更大。通常建議首先使用 k-epsilon 模型計算出一個良好的初始條件，然後用它求解低雷諾數 k-epsilon 模型。由於它並未使用壁函數，所以可以用更高的精度模擬升力和阻力，以及熱通量。

SST

最後，SST 模型結合了自由流中的 k-epsilon 和靠近壁面處的 k-omega 模型。它沒有使用壁函數，因此在求解靠近壁面處的流動時最為準確。SST 模型並非總能快速收斂得到解，因此通常會首先求解 k-epsilon 或 k-omega 模型，以獲得較好的初始條件。在示例模型中，通過 SST 模型求解了在 NACA 0012 機翼表面的流動，結果與實驗數據相吻合。

網格剖分注意事項

不論層流還是湍流，對任何流體流動問題求解的計算強度都很高。不僅需要相對較細的網格，而且要求解許多變數。理想情況下，您應該使用高速且安裝有大內存的計算機來求解這類問題，即使這樣，大型三維模型的模擬仍可能要持續幾小時甚至幾天。因此，我們希望使用盡量簡單、但可以獲得流動中所有細節的網格。

現在請再看一下最上方的圖形，我們可以觀察到對於平板（以及大部分流動問題），速度場在壁面切線方向上變化相當緩慢，但在法向上變化很迅速，尤其是考慮了緩衝層區域的情況。該觀察結果也鼓勵對邊界層網格的使用。邊界層網格（使用物理場控制網格時，壁面預設使用的網格類型）會在壁面上插入細長的二維矩形或三維三稜柱。高寬比較大的單元可以非常好地解析邊界法向上的流速變化，同時減少邊界切向上計算點的數量。

二維網格中環繞機翼的邊界層網格（紫紅色），以及周圍的三角形網格（青色）

三維體網格中環繞鈍體的邊界層網格（紫紅色），以及周圍的四面體網格（青色）

湍流模型的計算結果

使用這些湍流模型求解流動模擬時，您都會希望驗證解是否精確。當然，與其他任何有限元模型一樣，您可以簡單地使用越來越細化的網格來重新模擬，並觀察解隨網格細化程度增加的變化情況。一旦解在您可接受的範圍內無變化，則認為您的模擬相對網格是收斂的。但在模擬湍流時，還需要檢查其他一些值。

使用壁函數公式時，您將希望檢查粘性單元的壁升力（繪圖會預設生成）。通過該值來判斷您的壁面網格是否足夠細化，每個地方的值均應為 11.06。如果網格解析度在壁面法向方向上過於粗化，該值將大於 11.06，您應在這些區域使用更加細化的邊界層網格。在使用壁函數時，第二個應檢查的變數是在長度單位上的壁面解析度。該變數與所假定的粘性層厚度相關，相對幾何周圍的尺度應該較小。如果不是這樣，您就應該細化這些區域的網格。

壁升力大於 11.06 的區域需要更細化的網格。

求解粘性和緩衝層時，檢查到單元中心的無量綱距離（會預設生成）。該值應該在每個地方都為同一量級，對低雷諾數 k-epsilon 模型應小於 0.5。如果大於該值，則應在這些區域細化網格。

結束寄語

本博客介紹了 COMSOL Multiphysics 提供的各種湍流模型，何時以及為何要使用它們。軟體的真正優勢體現在當您希望將流體流動模擬與其他物理場進行耦合時，這裡僅舉幾例，比如找出大風中太陽能電池板上的應力，模擬換熱器中的強制對流，或者攪拌器中的質量傳遞等。

如果您對在計算流體力學 （CFD）和多物理場模擬中使用 COMSOL 軟體感興趣，或對本文尚未講到的地方仍有疑問，歡迎聯繫我們。

經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Walter Frei。