如果一輛車以剩下里程的速度行駛，這輛車會抵達終點嗎？

01-27

問題補充：
例如一輛車要求行駛60公里，剛開始的時侯以60km/hr行駛。當路程還有59.9的時侯，以59.9km/hr行駛。（當然在之前兩個速度之間，速度在每一時刻都是不同的）。求解，這輛車會抵達終點嗎？

題目中的場景恰好 (?) 是當初納皮爾在發明對數時, 用來定義對數的:

(很遺憾, 下圖中的圖1-5的B和C似乎寫反了.)

(上圖: &<不可思議的e&>, 陳仁政, p14)

題主的題的解答見 @白如冰的答案. t-&>∞時車會趨近於終點.

上圖裡的定義按照相同的方法求解, 如果設 AB=y_0 (注意圖裡的B和C寫反了) ,

那麼 x = Nap log y 用現在的對數符號表示, 就是

x = -y_0 * ln(y/y_0).

我們假設總長度為S,走過的長度為L,時間為t,得到微分方程

$dfrac {dL} {dt}=S-L$

依據題意當t=0時,L=0

對微分方程求解

$L=S - mathrm{60}, mathrm{e}^{- t}$

畫圖L的圖像可以看到,當t趨近無窮的時候,L趨近60

再來個剩餘距離(速度)的圖像吧

不會。

令一個函數F為「從這一點開始，之後的速度保持這一點的速度作勻速運動，計算出還需要的時間」（自變數為此點到終點的距離x，因變數為「還需要的時間」y）

取一點非常趨近於終點的點，則無論這個點離終點多麼的近（即無論x多麼的接近於0），F的值始終為1小時。

即使取極限 x→0 則 y→0,且x與y同階無窮小，此刻假使令其做勻速運動，也還需要 x/y =1 小時。

如果速度v和距離x同階，且無常數的話，就永遠也不可能達到終點，即使速度是剩下的里程的100000000倍。

如果有常數的話，就可以達到終點，比如速度v=（剩下的里程數x）+1。

如果不是同階的話，比如速度V=（剩下里程數x）2。這樣的話呢，額……你猜呢

從極限的角度來看，車會無限接近終點，但無法達到。

這種問題也好意思問出口啊？速度為零時，即聚終點距離為零，也就是車不動時，車已到終點。