解答數列問題的最效率的思考方式是什麼？

01-27

1,2,3,4，（）——這種問題怎麼解答？
上面的是不是太簡單了？
2,3,9,10,37,31,149,( ) ？？？
不需要回答，能分享一下你最自豪的思維步驟嗎？

好難啊，我只好查了查整數列百科 http://oeis.org/

1 2 3 4 6 8 ... http://oeis.org/A000031 http://oeis.org/A002858 http://oeis.org/A000029 這個太多了……

1 2 3 4 6 5 ... http://oeis.org/A059893

1 2 3 4 4 5 ... http://oeis.org/A094500

1 2 3 4 7 5 ... http://oeis.org/A191730

1 2 3 4 7 3 ... http://oeis.org/A139072

1 2 3 4 7 8 ... http://oeis.org/A006549

不知道對於第一題，夠不夠啊？

至於第二題，應該是這兩個數列的疊加

2 9 37 149 597 ... http://oeis.org/A206374

3 10 31 96 ... http://oeis.org/A068094

所以我答 96 ……

最後娛樂一個，其中第一、三題是數列題。http://spikedmath.com/492.html

第一題是5吧，第二題是94

第二題我的思維過程是：

1 先看數字關係，可以比較容易的看出數列的配對關係：2，3； 9，10； 37，31；149，？；---

2 分析啦，

很明顯成對數字之間沒有我所知道的所有關係：因為2&<3;9&<10, 但是 37&>31. 於是通過成對之間推理是不可行的。

於是找組間的關係， 2，9，37，149； 3，10，31，？---

於是很簡單就看出有明顯的遞增關係，而且是成倍增長。估計是用了乘法，於是很容易看出 3*n + 1= n+1 的邏輯關係==

3 計算？=31*3+1 =94

抽象下我的思維

觀察

分析

計算

Over==

這種給有限項讓你找規律的數列在數學上來講沒有任何意義，因為它的通項公式理論上來講有無窮多個.

其中一個簡單的例子就是用Lagrange插值法求得的那個通項

好吧，極客出現了，你可以填任何數。

比如第一題，其實等價於：f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4 求 f(5)

顯然對於任意f(5) = c，總可以找到一個f(x)的解析表達式，比如令f(x) = Lx^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e，其中L是一個常數。將x=1, 2, 3, 4, 5代入就得到一個線性方程組，無論f(1)~f(5)取什麼值，都可以選擇一個合適的L讓f(1) = 1... f(5) = c 這個方程組有解，解方程組就可以得到數列的通項公式。

同意@曹夢迪的答案，數列題可以填任意數作為答案。

以下是我的構造方法：

題目等價於給定n-1個數 $A_{1},A_{2},...,A_{n-1}$ 求 $A_{n}$ ，其中 $A_{1}...A_{n-1}$ 可以為任意數

即 $f(1)=A_{1},f(2)=A_{2}, ... f(n-1)=A_{n-1}$ ，求 $f(n)$

你可以先隨便想一個答案 $A_{n}$ ，然後構造一個函數

$f(x)=A_{1}frac{(x-2)(x-3)...(x-n)}{(1-2)(1-3)...(1-n)}+A_{2}frac{(x-1)(x-3)...(x-n)}{(2-1)(2-3)...(2-n)}+...+A_{n}frac{(x-1)(x-2)...(x-n+1)}{(n-1)(n-2)...(n-n+1)}$

可以發現x=1時除了A1那項其餘全是0, x=2時除了A2那項其餘全是0，x=n時的值就是 $A_{n}$ ，它可以是任意值，π也好e也好，想要什麼就可以是什麼。

往後填2項3項或者k項（k&>1）也可以這麼搞

拉格朗日插值定理

我會告訴你我用多項式插值，想插出什麼就什麼么？我會亂說？

第一題就不說了，直接說說第二題吧！首先看看數字從前到後的大小關係，並不是依次遞增或者遞減，於是再看第1、3、5個數字，很容易發現規律，再看第2、4、6個數也是類似的道理，你給的這道題並沒有說要求出一個什麼通項，所以能填粗來就OK咯(￣▽￣)

同上，找函數關係

如果是數列那麼就必然滿足一種函數關係，需要做的只是找出這個函數關係而已，這就是我的思維過程了。