通過數學推出的方程總是需要根據物理意義讓一部分為零，為什麼？

01-27

正在學習數學物理方法，發現熱傳導方程，弦振動方程等，在推導時，經常根據物理意義刪去方程的某一部分。
為什麼通過數學，推導出來的方程會多出來一部分？
ps：已經給定了初始條件，邊界條件。

《(例如：R0(r)=C0+d0?Ln r
Rn(r)=Cn?R^n+dn?R^n
這裡C0,d0,Cn,dn均為任意常數。但在r趨近於0時將有r^-n趨近於正無窮大，Ln r趨近於負無窮。從物理上看，溫度在圓心的值應該是有限的，所以必須取d0,dn等於0，才能保證方程的解在r=0是有限值。)》高等數學第四冊第三版四川大學編。p214
我想問的是這一類問題，而不只是這一個。

你的問題實際上應該反過來問，我們在解方程之前，預期得到什麼樣的解？

而不是解完方程之後如何定係數。。

也就是你說的，什麼在無窮遠處解趨於零，在有限遠處解有限不發散，在邊界處有解的連接條件等等。。

這些是物理而不是數學。

所以多想想，在寫下通解之前，我們預期解具有哪些性質？滿足什麼條件？

明確你的目標，再來定係數。。

因為你在用數學方法解微分方程的時候並沒有規定解空間的範圍（即默認的是在全復域內解這個方程），用物理原理可以給方程的解空間定義一個「範圍」或者「限定條件」（邊界條件似乎大部分是這麼規定出來的），這樣做一方面可以把問題的複雜度降低（比如把某些項抹掉就好解了，又或者加了一些邊界條件就可以解了），另一方面解出來的東西可以用現有的物理來解釋。

你例子中的問題 q 君和 jz 君已經回答地很好了，不過實踐中，偶爾出現這樣一種情況：

解出方程了～

方程好麻煩，

我不想解這麼麻煩的方程

那麼我們找個 physical scenario 簡化一下

最後寫「我們在 XX 下得到了這個結果，OO 下，直覺上看，估計也差不多。但是真相如何期待其他科學家的合作和後續研究」

偶爾，物理人員會撿起所學的數學證明收斂然後說 OO 和 XX 情況即使有差距，差的也不遠。