數學物理方法和微分方程學科的區別是什麼？

01-27

這裡的微分方程指作為數學分析學分支的微分方程（不是具體的某一門「微分方程課」）。我的理解是一小部分被用於物理情景的微分方程單獨分離成為數學物理方法這門學科？這個理解準確嗎？

在@趙永峰的基礎上再補充些：數學物理方法本身側重技術，側重如何解決一個問題，提供給你方法，包括利用留數定理選取合適圍道，求反常積分的值；積分變換求解常微分方程，偏微分方程，方程組；分離變數法，行波法，處理物理中常見的擴散問題，波動方程，熱傳導等問題。微分方程學科，這就不光光是傳授方法，側重理論，側重還有在沒有尋找到方法之前，從方程本身分析解的存在性，唯一性，穩定性等之類的問題(有點類似於在斯圖姆-劉維爾本徵值問題上的討論)，涉及到的微分方程當然不止是物理學中常遇到的那些，而且更注重討論的普遍性。

《數學物理方法》並不是一門學科，只是本科階段的一門課，「數學物理」則是一個很大的分支，包含的數學遠不止微分方程。

題主的看法基本正確。數理方法面向的是學物理或工程的學生，主要內容是具有物理背景的幾類方程如何求解(分離變數法，積分變換法，格林函數法等)以及由此引出的特殊函數。微分方程面向的是數學系學生，抽象程度更高些。本科微分方程課程主要內容包括方程解的存在唯一性; 一階，二階，高階方程和方程組的處理方法。"處理"包括以下幾方面:1.求解能求解的方程的解析解，2.求出不可解方程的數值解，3.在不能或不需要求出方程解的情況下定性地研究解的性質。

數理方法只是一門課，是非數學系學生需要掌握的複變函數和微分方程知識的集合，內容基本上是死的。而微分方程是一門學科，是一個仍在不斷發展的數學分支，對微分方程的研究涉及到數學分析，泛函分析，運算元理論與群論等的內容。

只需要關注物理方程對應的純數學方程即可。物理方程除了數學形式，內涵物理意義。非物理專業很難明白。