請教自學大學數學物理的學習材料？
謝謝各位的回答。
無心證明什麼，我想問的已經得到解決
邀請：微積分和普物這種程度我高中就自學完了，大學高數裸考兩個滿分（因為我大一在物理系，但是上課就是看數學分析）。對了，我高考考砸了，包括數學。倒不是因為我學微積分，是因為別的事情。
回到正題，作為沒有基礎的學習者，建議你先學習高數，學著學著你會自然地對「嚴格性」慢慢產生疑問，比如很多高數的定理證明其實是不嚴格的，很多壓根沒證明。然後數學分析的很多問題在你看來就是自然的了，因為你也有這方面的疑問。高數和數學分析的差別在於前者關心具體如何求極限導數積分級數和，後者往往關心極限導數積分級數的各種「性質」和「聯繫」，對於很多具體的計算是不甚關心的。 所以，本質上他們的側重點是不同的，直觀的感受是後者是各種證明，前者往往是計算。
至於學習材料，我覺得同濟版本的就可以了，其實微積分這東西的教材已經收斂到一個大同小異的程度了。 不過，我建議你別只是看書，可以看一些網路公開課程，比如可汗學院 Khan Academy，或者網易公開課的內容，後者也有一些普物的東西，MIT和哈佛都有這種基礎課的公開視頻，你也可以看。還有學習方法，可以參考費曼學習法
費曼學習法分四步：
第一，選擇你要學習的一個概念，然後把你對這個概念知道的東西寫一個筆記上，然後每次有新的東西就寫上去。第二，假象自己是一個老師，你需要面對無知的同學把概念講解給他們聽。你需要盡量簡單地講解你所知道的東西。而不是簡單的重複每一句話。第三，如果你卡住了，你回到了複雜語言，馬上回頭書上看，看明白後繼續。第四，好了，現在你可以從頭講到尾了。你需要做的是多次重複，遇到冗長複雜的術語，你要設法同例子和比喻來化簡，用儘可能簡單直白的語言來描述它們。詳細方法：https://www.scotthyoung.com/learnonsteroids/grab/TranscriptFeynman.pdf
至於高考和自學這些東西的平衡你自己掌握，我不想指手畫腳的。就算要摔，你也得自己摔一次才能明白。 老實講，我不推薦你分心，不過當時老師也這樣勸過我，我很自信，我沒聽。
數學專業出生，中學教師，忍不住答一波。題主如果沒說錯的的話，我覺得您的高考內容可以再打磨一下。因為730分可以讓您幾乎沒有障礙挑選您省所招的所有數學和物理系，而660分則不能。在您能確實自己可以通過高考穩定發揮進入北大數學系之前，是否可以不在打磨高考內容還可以再討論。而且作為一名教師，就算考慮各種偶然因素，學生對自我的分數定位有70分的波動範圍是我不能接受的。而且據我所知越是高分段的學生往往對分數的控制會越穩定，如果您真有這麼大的波動，我覺得可以再磨練一下。 當然如果您是已經保送的數競黨，當我前面都沒說。接下來我回答一下你的問題。高數是指高等數學，根據專業的不同國內大概分了數一二三幾個類別，涵蓋數學的微積分，線性代數，概率統計，微分方程等方面，難度和內容根據您選擇的類別和教材版本有關。數學分析是大學數學專業的基礎課，其實就是微積分。你可以認為數學分析的知識板塊是一般高等數學的一部分。但是數學專業的數學分析教材和高等數學教材中的微積分部分還是有區別的。高等數學的編寫是提供給其他專業的數學工具課程，所以內容側重於應用與計算，知識結構上是簡略的，而且很多重要的定理缺乏證明和深入的討論。數學分析則更加詳細和深入，有很多證明，但不代表計算就應該弱。 如果您讀物理專業，不知道怎麼建議。
如果您讀數學專業，我覺得您需要注意的是大學的數學學習和高中區別還是很明顯的。很多數學分析教材由於有很多證明和專門的數學語言，初學者可能會有不良的閱讀體驗，更可能迷於技巧的"枝節"而忽視整體的"脈絡"。具體來說作為一個高中生，你可能需要一點時間適應裡面的語言，同時還可能陷入"為什麼這麼去證明"，"為什麼這麼去構造"等問題上。但事實上，作為第一遍學習，我是不推薦理清每一個細節的，應該把握整體的精神，但這不代表就是丟掉所有複雜的證明，這裡面的度的實在難以講清。從這點出發，加之即將來臨的高考，如果您要學習的話我建議你應該視為一個興趣導向的拓展預習。
最後推薦數學分析教材張築生的數學分析新講一二三冊，習題集就用配套的方企勤的數學分析解題指南。 最後提兩點建議：一，習題是數學的一部分，一定要做題;二，您現在先不要碰名字像俄國人的書，我始終覺得讓一個高等數學和數學分析都還不沒太弄清楚的少年直接去讀卓里奇，是一種仇恨社會的表現。 我覺得最好還是推薦自己看完和做完的書，知乎的各位大神希望以後在回答問題時三思。我一想到我的可愛的學生們懷著對世界的好奇，來知乎提問和學習，我就一陣悵惘。謝邀。
我其實覺得數分高代這種基礎課，用什麼教材影響真的沒那麼大。我記得我當時初中的時候是通過一本高考數學複習手冊自學了導數的概念（我當時很喜歡翻這些高年級的東西看），然後高中的時候我姨父給了我一本60年代的破破的工科微積分教材，也不是他自己的，是他以前的高中數學老師給他的，他自己也就高中學歷；這本書大概相當於現在的高數吧，不僅講了微積分，也講了一些線代和解幾，比如行列式、二次曲面分類等等；可惜只有上冊，級數和多元微積分都沒講，所以這部分內容我也是大學才學的；主要學到的就是一些積分技巧吧，比如湊微分、分部積分什麼的。我老家那個地方基本算是高等數學的荒漠，我不是沒到書店、圖書館找過高數書，是真的沒有；當時對網路操作也不太熟練，沒想過從網上買書。
至於說推薦的話，我也不好推，因為我真的沒看過不同版本的教材；我覺得復旦的陳紀修版數分倒還是不錯的，講的很清楚；數分和高數的區別，在於前者是給數學專業開的，偏重證明；後者是給非數學專業開的，常常省略證明，有一些邏輯上有點複雜的內容也省略了，比如函數項級數的一致收斂；高代的話，復旦的高代教材風評不是很好，雖然我覺得也還可以。。其實你現在就看同濟的高數線代也沒問題，高中生嘛，先把簡單的東西學掉也沒什麼不好，如果你以後進了數學專業再上數分高代鞏固升級一下。物理我沒什麼推薦的，沒學過多少大學物理，也就是普通物理學那些東西。
學有餘力的高中生，我建議學習高數的方式是以計算為主，掌握基本的高等數學計算技能。。
熟練之後在大學再仔細學習高等數學的思考方式。。
同濟的高數我看過，沒啥意見，讀一讀挺好的。。大概小半學期就能把計算學得差不多了。。
線代沒讀過就不知道了。。不過市面上的線代教材質量真的參差不齊，一本不好的教材會讓你覺得線代是一門純粹計算的課程，浪費時間，而好的教材會讓你明白這是一門學習高等數學思維方式的課程。。
我推薦另一本書，希爾伯特的《幾何基礎》，以高中生的知識儲備完全夠用，其實初中學過歐幾里得平面幾何就行。。這本書能讓你直接認識到，數學的公理化體系到底是怎麼回事。。這樣就不會在大一第一個學期一上來學習數學分析的時候就在實數理論這個地方一跪不起。。類似【這也要證明？】【這也能證明？】之類的問題，儘早習慣就好。。
至於普物，先把微積分算熟練了再來看。。
然後，對於數學系的你，只要能夠認識到，微積分+高中物理=普物，這就夠了。。
好的，這問題我關注了，等你高考完了考了730我再來回答
《微積分和數學分析引論》-柯朗
在數學邏輯和物理實用方面比較平衡，《高數》只適合快速入門，沒有精讀的價值。
如果自認為天賦夠高可以直接看卓里奇，感覺比較困難可以以後再看。
普物的書也沒必要看，給工科生大致了解用的，直接看物理專業教材即可，除非你以後完全對物理不關心。
《數學是什麼》，也是柯朗寫的。可以算作數學入門的一個不錯科普。
關於專業選擇，你可以在繼續了解一些相關的內容，數學和物理學起來的感覺是截然不同的，後來的就業出路也有很大不同。
「好，那麼數學和算術的差別到底是什麼？我認為，一位夠聰明的物理學家（暫時定義成顯然比我更聰明的某人）在有限時間內，遵循大致上直截了當的邏輯，卻無法完成的那種研究就是數學。」
-徐一鴻高中的數學和物理對真正的數學物理都有相當大的誤解，不過我認為物理的誤解更大一點。
730……題主你確定你沒開玩笑嗎，現在的全國卷能拿這個分（大多數省狀元都不夠）的，得考砸成什麼樣才能660？是不是你們學校考試題特殊？算了，我先假定你的分數估算是準確的，那麼你的分數去學數學物理專業（看你的評論是這麼說的），無非就是清北華五。如果是數學專業，那就學數分，高代，解析幾何這些，物理看趙凱華那套大學物理就行。教材不是特別重要，其實區別不大。 如果物理專業，數分或者高數你自己任選吧，有能力最好數分，高數也行（復旦物理學高數），然後學線代和普通物理學，其中力學，熱學，電磁學比較基礎，在學完一元微積分之後可以看力學，多元微積分和線代之後可以看熱學電磁學。算了，題主你要是真有700+的本事就不要提前學了，反正這智商大學開學以後也能很快跟上進度，追上競賽生（也許不能算北大數院物院），不過高三這麼做很容易作死，高二還好些，但我絕對不建議高三還學這個。但選擇權在你手裡，自己決定吧。利益相關，高三實力浮動在660-690之間，深感690這個檻我過不去，最後去復旦材料系。更專業的事情，看看數理專業生的建議吧。
題主既然成績優秀，一定不笨(這不廢話)，知乎此類問題早就有不少，為什麼想不到試著搜索一下呢？類似問題我幾年前就來搜索過並且得到了滿意答案，並不需要再開貼來問的。
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儘管如此小渣渣還是要誠懇地強答一發的。 高中的時候我730是一次都沒考過，在前十就能進清北的學校也就是剛剛好好能穩定前十，結果高考炸了只考了675，去了一個渣渣大學(不過現在還是很喜歡的)。 說這個出來不是為了丟人，只是說明我在學習能力和智商等方面上和你差的遠。 但儘管如此，我還是高一花了一個月就學完了同濟高數，大學入學之前普物那幾本自學也是三五天一本(物理學的那時也只是淺嘗輒止，現在想來只能通過大學的期末考試，並沒有什麼深度)。那對於你來說，我覺得同濟和普物真的會對你來說過於簡單，你上大學以後也肯定不會落後，畢竟有你這個學習能力和自信的人，就是清北也不多，所以你到時候不管什麼專業，現去自學也能領先別人，況且高考完之後暑假那麼長，三個月的時間按照我的經驗大概學完基礎的數分、線代、幾何、概率論附帶普物的力熱光電肯定夠了(當然是要充分利用時間，刻苦學習的前提下才能完成)，你學習能力強，再加上個數理方法和原子物理我覺得應該也不成問題。所以啊，急什麼呢？有這麼一年的時間，不如好好整理整理數學物理的高考題目，穩定一下成績，確保自己確實能考進清北，而不是像一些前輩那樣，以為自己穩了就開始浪，最後懊悔不迭/我認識的常年在我們高中考第一的一個學神，有時候拉第二二十分，水平未必比你差，從老師到同學無不頂禮膜拜，結果高三後半段不怎麼專心，和我來了一所學校。我講的這是真事，我也真怕你會犯這樣的失誤。當然如果你的老師也覺得你浪一年依然能進清北，上面的話當我沒說。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 反正我也是物理系的，那我就誠懇而且正經地推薦點兒書吧。 微積分這部分直接看數分就行了，高數你可以理解為是嚴重閹割版數分，沒有什麼挑戰性，北大的數分就不錯，如果學完了不爽可以繼續啃一啃zorich，我身邊的大神都覺得這個很難，所以可能適合你的水平。我覺得數分主要難在它換了一種思維方式，其他答主說的要多做計算我這個物理系的深以為然，因為數學對於物理而言就是計算工具。但是你不一樣，你想學好數學，所以我覺得深度的理解也特別重要，光是微分這一塊就有專門的書，什麼《...的嚴格理論基礎》之類的，對於加深理解很有幫助，當然zorich書中那麼多對於同一個概念的定義和闡釋也會有幫助。總之計算是簡單的，做上小半個學期晚自習的題，就可以相當熟練地解題了，但是對於概念的理解則有無窮的趣味。 代數和概率論也需要看一看的，為了省時間找本不太厚的看看吧，李賢平的概率論很不錯，代數我學的不好就不推薦了，知乎也有專門問線代書的問題，可以去看看。 物理方面，你會發現普物真的就是數學略難的高中物理，其實學起來很快，學好數學以後，可以快速略一遍力熱光電四本書(簡單一點的就是深藍色那一套，難一點的就是趙凱華的新概念那一套)，記錄一下產生的問題慢慢思考，然後嘗試學點理論力學吧。我推薦學理論力學的主要原因是，這是物理專業的第一本專業書，可能也是最簡單的一個，如果你學的來，你會愛上物理，你學不來，就相當於勸退了，所以提前接觸接觸很不錯的，普物那點高中物理也能解決的東西，真的不是物理。言至此，非常感謝！
既然是學霸，那就不客氣啦高數、微積分太簡單了（缺少足夠的邏輯證明），直接上數分吧；線代也就是些計算，直接看高代吧；這樣基本的高物就有數學基礎來看了 ，不過復變、泛函數也要兼顧起看，看完這些再看數學物理方法。此時看看自己對工科、理科哪個更有興趣，高考看著報吧。ps：學有餘力的話，有機、無機也可以看……這就是另一條路了這都是些簡單玩意兒
想學數學專業請不要學普通的高數，想學物理專業請不要學普通的大物
純粹回答 不做其他評價物理專業 高數用的是同濟第七版 但是我們學的可不是大學物理上用的普通物理學 我們學的物理是力學熱學電磁學光學原子物理吧啦吧啦 而不是一本 普通物理學就像數學專業一樣 他們不用學高數 他們要學數分 解析幾何吧啦吧啦這就是區別你要是想自學專業課 怕是不夠你學的只是高數個大物 你倒是可以好好琢磨琢磨 附上我們學校物理學的培養方案
同濟的書是為工科生準備的，對數學的要求不高。如果是數學專業，可以看《微積分教程》厚厚的三卷；觀點高一點可以看比如卓里奇（有新版）。高代的書，比如藍以中《高等代數簡明教程》。丘維聲的書可以參考，但他連比如行列式都講不清楚，雖然丘當年高考是全國狀元（全國一張試卷）。高數這個詞是非數學專業使用，是大學為那些對數學要求不高的專業開設的一門課，包括數學專業的數學分析的主要內容、解析幾何和常微分方程的最簡單的一點點知識。數學分析是數學專業低年級課程
微積分教材國內推薦同濟版
國外的推薦機械工業出版社的那本，很簡單，我高三畢業的暑假一個月就看完了
線性代數國內也推薦同濟，中規中矩
國外推薦那本線性代數及其應用，也很簡單，而且一些地方講的和同濟版不一樣（但都是對的），一起看效果更佳
概率論推薦海外優秀數學類教材系列叢書的那本概率論，講的非常詳細
數分推薦陳紀修，建議學了高數再看
高代我只看過同濟版的，感覺還行，不知道其他教材怎麼樣
力學熱學電磁學推薦普通物理學教程系列，對新手特別友好
舒幼生的力學，沒有競賽基礎當習題冊看就行了，裡邊好多競賽題，不太推薦入門用
光學推薦川大的那本，面面俱到
費恩曼物理學講義，能把晦澀的概念講的很形象，但沒有習題，推薦和其他教材一起看
四大力學目前我只學了經典力學，推薦goldstein和郎道，goldstein那本比較好懂，郎道有點難，但寫的非常妙，看的時候忍不住把書抄了好幾遍
希望能幫到你~
從樓主這個估分的方式來看，已經初步體現了統計中構造置信區間的思想。
不過我覺得這個估計有點問題。。。
關於高數，既然想學數學物理，就不能簡單的學習普通理工科教材了吧？應該更系統的從零開始，高票答案的找公開課也是個好方法
我對你選擇什麼教材不提供意見，你好像很喜歡物理數學之類的。我有一個寶貴的忠告或能拯救你的人生！
如果你是男生，千萬別選某航某理某電之類的理工學校，女生特別少，很多搞基的，你容易被帶壞