大學通識教育是否更應建立在數理的基礎上？

---

以下故事來源於蘭小歡先生的經濟學科普著作《一轉念》，以下文字純屬摘抄：

故事三：謀殺

在審理謀殺案時要庭審大量證據，很多時候要利用邏輯推理來建立因果鏈條，也要用統計數據來增加說服力，而用錯數據和推理，結果可能是致命的。

九十年代，辛普森殺妻案轟動美國，各種證據都似乎證明兇手就是辛普森，而最後辛普森的「夢幻律師團」幫助他成功脫罪。林達曾用了半本書來講這個故事，極生動，主要講這個案子的審理程序，想說明當國家機器想給個體定罪是多麼容易，個體是多麼無助，所以這些必要的程序每一步都疏忽不得。

但是林達沒有講下面這個故事。

為了證明辛普森有罪並給陪審團留下他殺妻的印象，檢方舉證說辛普森之前有家庭暴力行為，而「扇耳光是謀殺的前奏」。但辛普森的辯護律師說，檢方不過是在誤導陪審團。辯護律師說：截至1992年，美國每年有400萬女性被丈夫或男友打過，但是根據FBI的報告，其中只有1432人被丈夫或男友殺死，這概率大概2800分之一。怎麼能用這麼小的概率來推理呢？

這個辯護看起來很有說服力，但實際上完全與案件無關。問題根本不在於打過女人的男人有多大可能性殺死這女人（這概率，如上所述，是2800分之一），而在於被打過且被殺死的女人中，有多少死於打過她的人之手？這後者的概率，根據1993年的美國犯罪報告，是90%。在辛普森案中，檢方從來沒提起過90%這個數字，顯然中了辯方的招。

簡評：我做過兩學期初等概率論和統計學的助教，講輔導課時，條件概率和貝葉斯定理很難教。我相信這些概念和推理是合乎邏輯的，但我也相信它們和人類直覺相悖，人通常不這麼思考問題，人很容易被愚弄。

這個故事來自加州理工的教授Leonard Mlodinow的暢銷書《The Drunkard』s Walk: How Randomness Rules Our Lives》。

——————————————————（分界線上面的故事是蘭小歡先生寫的，不是我寫的。下面的文字是我寫的，與蘭小歡博士無關）

蘭小歡告訴我們的這個故事揭示了，在社會科學領域，統計學知識還是不可或缺的。

不懂物理，就不理解自然界；不懂數學（含統計學），就很難從宏觀尺度上理解人類社會。

通識教育顯然不能夠窄化為人文教育。

——————————————————————

提問者問的問題是——「大學通識教育是否更應建立在數理的基礎上？」

我的正面回答是——大學通識教育的其中一個維度應該建立在數理的基礎上。

如果我們把通識教育的目標設定為「真善美」三個維度。其中，「善」與「美」的教育也許不需要數理也可以進行下去，但是「真」這個維度卻離不開數理基礎。數理基礎一塌糊塗的人一輩子都不知道怎麼判斷「真」，就像故事裡那群雖然很精英但是數學差的法律工作者那樣。

---

恕我直言，中國從中學到大學教授的數理知識已經夠多了，對一般人（而非科學研究人員）來說已經綽綽有餘了。問題的關鍵是大部分人在日常生活中並不會去使用這些知識，甚至在工作中也不會主動使用這些知識（除非上級要求他使用）。所以，中國的普通人學習再多的數理知識也是白搭，哪怕你讓他們在大學階段一直學到當代數學和自然科學的最前沿知識，他們到現實中很可能仍然不會使用。下面我講講幾個身邊的案例。

我讀大三或者大四的時候，全班出去桌游，有一個環節用到擲硬幣。我連續三次擲到了正面，旁邊的幾位學霸馬上說：下一次肯定是反面。我果然擲到了反面，她們異口同聲地說：這很正常，哪裡有連續四次擲到正面的。

我簡直大吃一驚：我們剛剛學過概率論，而且我可以肯定這幾位學霸的分數都比我高。就算你扔100次硬幣，每次出現正面或反面都是獨立事件，不受此前出現的正面次數多少影響，這是概率論第一課的內容。大學畢業之後直到今天，我在無數的場合遇到過類似的問題：無數的人一口咬定「連續三次扔到正面之後，第四次肯定是反面」，「柏青哥連續多次停留在一個位置之後，下次不會停留在那個位置」，「既然去年已經發生過罕見的災害了，今年就肯定不會發生」，「一個股票已經跌了很多了，就肯定不會再跌」等等（最後一個例子或許不太好，取決於你是否相信股票價格遵循隨機遊走）。這些人都受過良好的高等教育，大部分都學過很高深的數學，甚至還擁有博士學位，在現實中卻連最基本的概率論都不去運用。

再說說更容易被犯下的錯誤。我身邊有無數的人說：「有A的人幾乎都有B, 因此A是B的原因」；或者「因為A之後馬上有了B，因此A是B的原因」。很顯然，第一條只能證明A與B有相關係數，而不是因果關係；第二條則是典型的「後此謬誤」。我不相信讀過十幾年書的人，會沒有學習過這些起碼的邏輯——記得多年前，我學習小學奧數時，課本里就有邏輯推理問題。他們學的再多也不用，就這麼簡單。

通過我有限的經歷，我覺得一個人會不會犯下以上的低級錯誤，與他是「文科生」或「理科生」沒有很大的關係。很多人都以為理科生都是「死理性派、技術宅」，然而在現實中我認識的那些理科生很少有這樣的。而且，一個在網上說的頭頭是道的「死理性派」，到了現實中可能又會重蹈「三次硬幣都扔到正面，第四次肯定會扔到反面」的錯誤。我有一種很強烈的感覺：大部分中國人學習數理知識，只是為了在考卷上的分數高、受到老師的誇獎、找到敲門磚，從一開始就沒有抱著「這個東西能夠在現實中運用」的打算。

只要大部分人仍然把讀書當成敲門磚，把課堂上學到的知識與現實看成兩個不同的世界，那麼學習再多的數理知識也沒有用，考完試之後一切都歸於零。

在反對我之前，請大家做一個小小的實驗：找到你身邊的任何一個大學畢業、學過基礎的數學與統計學的朋友，不帶任何提示的問他：我在跟人玩擲硬幣，已經連續三次擲到正面了，請問第四次我應該押正面還是反面？

他的回答肯定會讓你覺得：什麼數理知識，鬼扯淡數理知識，十多年的教育都是白教的。

---

筆者在蜀都帝國大學念本科時，學校給每個人，甭管什麼專業，都開了一門中華文化課。這是我對通識教育最初的印象，不分專業謂之通，博曉古今謂之識。

後來一些選修課，諸如茶藝，禮儀之類也被我有意無意歸入通識教育的範疇，畢竟這些課沒有專業門檻的限制，誰都可以修，對提高自身的人文素養多少還是有些好處的。

其他學校怎麼搞通識教育，筆者未歷其境，不敢妄斷，但從媒體一鱗半爪的報道來看，似乎也是以人文藝術類課程為主，偏於文史哲一類。

後來，大學畢業到南七技校念研究生，才對通識教育有了更多的思考。南七技校是非典型的理科院校，作為理科院校，專業自然是些數理化工程類專業，但有別於其他理科院校，這裡好像甭管什麼專業，大一大二都得修許多數理課程，即使是管理系的學生也不例外。既然大一大二不分專業學基本上相同的數理課程，也就滿足了通識教育的第一個特徵，通。掌握文史哲是一種識，那掌握微積分電動力學何嘗不是另一種識。

南七技校似乎也沒提過要搞通識教育，這樣的課程設置好像歷來如此，也不是近些年才開始。真要搞文史哲的通識，南七技校估計要抓狂半天，朱子陽明估計是玩不了，勉強也只能講點牛頓和萊布尼茨的恩怨來湊數。

看來，通識教育並非只能是些軟課，硬課也是可以通識的。

大學不是學習的終點，而是學習的起點，這應該是許多人的共識。在認定學習是一種終身的而非階段性行為的前提下，我們的大學，也就是學習起點處的教育，該是什麼樣子呢？

起點處的教育，在我看來，應該是這樣的:它首先應該蘊含無限的可能性，能為後續各種知識和技能提供生髮點;其次，它還應該足夠精簡，能讓一個處於學習起點的雛兒有能力去適應和消化。目前的通識教育，流於花哨，形式花樣太繁，而且大多不足以承擔為後續知識提供生髮點的重任。

總的來說，通識教育偏文偏理都不應該，而應文理並重。只有文理並重的通識教育才能為後續知識提供足夠的生髮點，創造更多學習的可能。但人的精力畢竟有限，文理並重容易浮光掠影，流於形式。所以有必要對課程進行精簡。這種精簡應該是砍掉一些枝葉，突出主幹。凡是能自學的，通通砍掉，把課堂交給基礎而艱深的課程。

通識教育應該是學習的攻堅期，因為這個階段有老師有資源，應該致力於解決自學無法拿下的那些基礎性知識體系。

開一門課，譬如&<史記&>精讀，讓老師帶領學生從句讀開始，講講龍門筆法，談談漢初制度~至於垓下之戰的故事云云，留給學生自己去想像。學生可能會忘記故事，但籍此熟悉古文，從此能夠閱讀千百年前的文字，此課成矣!

開一門課，譬如&<人間喜劇&>云云，老師都不用說話，就讓學生自己去讀去背，仿舊日私塾的樣子，甭管學生讀出了什麼，只要從此他能無礙地閱讀異國文字，此課成矣。

開一門課，譬如&<托馬斯微積分&>，以初中數學為起點，讓文科生無推脫之辭，仿高中學習之周考月考之建制，讓學生的數學水平進入16世紀以後的水平，此課成矣!

開一門課，譬如&<普通物理&>，普通物理不普通，花一年兩年，為學生提供一個科學的世界觀，即使不能多成就幾個科學家，減少幾個民科，此課也就成了!

至於化學，都不用放到通識教育中來，物理中講物質結構的部分已經為化學提供了生長點，只要學生感興趣，不難長出枝葉。若搞兩年通識教育，苦修四門課，應該是能夠打下堅實基礎的。

筆者關於通識教育的一點看法，也多少是有感於當下高校改革而發的。學校最重要的，說到底還是課程，而不是誰當一把手，誰說了算的事。教授治校，院士上課，不講基礎知識，不能為學生後續學習提供足夠的生髮點，都是扯淡。稍微像樣一點的大學，還有非教授的行政人員嗎？而院士上課，就真能比一般講師更能讓學生掌握基礎知識嗎？至少英語學習上，新東方里的年輕老師可能要勝過不少教授專家。而南七技校在輝煌的八十年代，學生紮實的基礎大多也只是一些名不見經傳的殺手級年輕老師夯下的。至於另起爐灶，一會兒南方科大，一會兒科學院大學，還有搞中西結合新式學院的，真可謂藥石雜投，現存的大學並非無藥可救，而新興的大學將來也有可能遭遇今日大學的困境。

搞好課程建設，文理兼該，為學生後續學習掃清障礙，才是通識教育應有之義，或許也才是當下高校改革的出路所在。

---

推薦閱讀：