現代OpenGL是怎麼繪製曲面的？

glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 6, 0, 1, 18, 5, Points[0][0][0]);
glMapGrid2f(12.0, 0.0, 1.0, 12.0, 0.0, 1.0);
glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 12.0, 0, 12.0);

還是用這些函數嗎？

之前學了下現代OpenGL，但對繪製曲面絲毫沒有思路，求大神指點一二？

　　要畫出一個曲面，首先要有曲面的表達方式。對於OpenGL渲染而言，個人覺得曲面可以分「參數曲面」跟「非參數曲面」兩種。

　　參數曲面的通常由一組控制點（稱為Patch，可以理解為一個很粗糙的曲面）定義，用一個正方形或者單位等邊三角形作為參數空間（稱為Domain），在Domain上通過一定精細度採樣多個參數點，最後把這些Domain上的採樣點映射到Patch所在空間上的三維點坐標，構成比Patch更加精細的曲面。

　　非參數化的曲面不像參數曲面那樣直接算出曲面點，它是通過某種細分演算法逐步把Patch細分的，例如Catmull-Clark【1】曲面是通過遞歸細分得到的，這種方法沒辦法通過GPU硬體直接支持，但可以通過參數曲面近似模擬之【2】。

　　現代OpenGL支持參數化曲面，包括Bezier曲面，PN-triangle, B-Spline等等，主要是考慮減少CPU-GPU的帶寬以及Vertex Shader的計算。理論上應用可以在pipeline外邊用software自行根據細分規則，通過參數也好，通過遞歸也好，生成光滑精細的Mesh，然後把曲面上的三角形逐個送入GPU去rendering，但這種方法明顯性能不好。

　　新的OpenGL引入Tessellation Shader來渲染曲面，包含三大塊：Control Shader, Primitive Generator，Evaluation Shader。Tessellation Shader的輸入僅僅是Control point而非Mesh。

(1)Control Shader是可編程的，負責對patch做變換，比如我們旋轉patch，那麼後面生成的整個精細曲面會被旋轉，作用：便於更輕量地實現動畫：

在Control Shader可以改變控制點的數量，做任意自由的變換。如有必要，它還可以計算一些整個Patch共享的常量（Patch Constant）給Evaluation Shader使用，這個就不展開了。

(2)Primitive Generator是個不可編程但可配置的模塊，負責在一個Domain上按應用指定的精細程度採樣Domain點，在Domain空間上實現了細分，最終要Evaluate Shader將Domain坐標變成三維坐標。

OpenGL支持的Domain包括Quad，Triangle，Isoline三種：

(3)Evaluation Shader也是可編程模塊，Control Shader會把轉化後的新Patch送給Evaluation Shader，Primitive Generator所有採樣點送給Evaluation Shader，然後Evaluation Shader根據應用寫的Shader（evalute公式）把每個採樣點轉化為三維曲面三維坐標點，眾多的曲面點就能構成了更精細的曲面了。

一個例子

以最簡單的Bezier曲線為例，它的Domain只有一維t（假設我們用Isoline domain並忽略第二維），配置細分參數Generator在[0 1]間採樣了若干個採樣點t0,t1...tk。

一階Bezier曲線有兩個控制點P0和P1，Control Shader將每兩個頂點作為一個Patch執行三維變換並交給Evaluate Shader，一階Bezier曲線的evaluate公式為：

其實就是P0和P1之間的線段，二階Bezier為：

例如t=0.25在evaluate後得到以下的曲線點B

n階Bezier曲線有n+1個控制點P0,P1...Pn，evaluate公式為：

例如n=3，t=0.25在evaluate後得到以下的曲線點B

曲面跟曲線的細分是同一個道理，只不過曲面的Domain是二維(Quad， Isoline)或三維重心坐標(Triangle)，具體的Evaluate方法就看選擇何種曲面形式（比如Bezier或B-Spline）了。

建議看下《OpenGL Programming Guide》書中Tessellation Shader那一章，試下把Utah Teapot細分渲染。

【1】Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes

【2】exact evaluation of catmull-clark subdivision surfaces at arbitrary parameter values

首先，你還在使用即時API。理論上講，這套API在調用的時候就立即把頂點數據上傳，效率會比較低，現在實際上已經淘汰。

不管是DirectX還是OpenGL，現在的大致用法都是：

• 建立一塊設備端緩存，將緩存視為為頂點緩存；
• 建立設備端的shader對象，建立設備端渲染程序；
• 在宿主端生成你的頂點數據；
• 當需要改變頂點位置時，將頂點數據從宿主端傳到設備端；
• 使用設備端渲染程序執行渲染。

然後對於你的問題，首先要了解顯卡管線的結構。傳統上的顯卡管線就是個很簡明、固定的東西，大致上就是這樣：

• 將三角面片的頂點進行空間變換，並進行裁剪等微小的工作；
• 柵格化，根據貼圖顏色、深度等信息，設定像素的顏色。

可編程管線只是允許你自定義頂點變換、柵格化時候的具體方式（vertex shader、fragment shader），但整個管線還是固定的。可以發現這裡面只是在畫三角形而已，沒有什麼地方允許你從少量的頂點數據生成新的頂點數據。所以你得在宿主端親自將參數化曲面「渲染」為三角面片。

在前些年，顯卡開始引入了tessellation，在頂點步驟前面加了一步，允許你寫一個額外的shader程序從少量頂點數據生成更多的頂點。這個就是用來做參數化曲面生成的。問題是，並不是所有的平台都支持這個，比如OpenGL ES就完全不支持。

可能你最好先從畫個三角形開始。可編程流水線的開發模式跟你這種實在太不一樣了。

等你搞定三角形了，再看tessellation應該也就好懂了。

我想到三條路線

1 參考displacemapping，矢量渲染等演算法, 利用discard指令自己完成邊緣剪切，注意手動抗鋸齒,這些gpugems2,3兩卷就有。

2 tessellation 或幾何Shader。

3 用computeshader自己光柵化或者寫剪裁的輔助信息。