增量式pid和位置式pid相比各有什麼優缺點？

01-27

好像在網上看起來增量式pid似乎優點更多啊。。有沒有什麼情況下只能使用其中一種，或者是使用其中一種的效果比另外一種要好的多？

在另一個問題「增量式pid和位置式pid具體是什麼？？？」中作了回復，以下內容直接複製過來：

僅考慮PI調節器，PID類似。

請參考機械工業出版社，阮毅、陳伯時主編的《電力拖動自動控制系統:運動控制系統(第4版)》，第46頁：

位置式PI： $u(k)=K_{p}e(k)+K_{i}T_{sam}sum_{i=1}^{k}{e(i)} =K_{p} e(k)+u_{i}(k)=K_{p}e(k)+K_{i}T_{sam}e(k)+u_{i}(k-1)$

式中 $T_{sam}$ ——採樣周期。

可以看出，比例部分只與當前的偏差有關，而積分部分則是系統過去所有偏差的累積。位置式PI調節器的結構清晰，P和I兩部分作用分明，參數調整簡單明了。

但直觀上看，要計算第 $k$ 拍的輸出值 $u(k)$ ，需要存儲 $e(0)...e(k)$ 等每一拍的偏差，當 $k$ 很大時，則佔用很大的內存空間，並且需要花費很多時間去計算，這是目前書籍及網路上普遍認為的位置式PI的缺點。

然而在具體編程操作中，可在每一拍對積分部分進行累積，再加上當前拍的比例部分，即為當前 $u(k)$ 的輸出，根本不需要大量的內存空間；另外由於輸出有可能超過允許值，因此需要對輸出進行限幅，而當輸出限幅的時候，積分累加部分也應同時進行限幅，以防輸出不變而積分項繼續累加，也即所謂的積分飽和過深。

由位置式PI的式子可知，PI調節器的第 $(k-1)$ 拍（也即上一拍）輸出為

$u(k-1)=K_{p}e(k-1)+K_{i}T_{sam}sum_{i=1}^{k-1}{e(i)}$

兩式相減，可得出PI調節器輸出增量

$Delta u(k)=u(k)-u(k-1)=K_{p}[e(k)-e(k-1)]+K_{i}T_{sam}e(k)$

上式僅僅為增量，只需要當前的和上一拍的偏差即可得出結果，不需要存儲每一拍的偏差，因此占內存空間小，這也是普遍認為的增量式的優點。

然而很多場合下需要的往往不只增量，還有上一拍的輸出值，於是可知增量式PI調節器演算法為

$u(k)=u(k-1)+Delta u(k)=u(k-2)+Delta u(k-1)+Delta u(k) =u(0)+Delta u(1)+...+Delta u(k)$

由於 $u(0)=0$ ，在具體編程操作中，對每一拍的 $Delta u(k)$ 進行累積，即為PI調節器的輸出；同樣地，為了避免超過允許值，僅需對輸出限幅即可。

事實上，由增量式PI

$u(k)=u(k-1)+Delta u(k)=u(k-1)+K_{p}[e(k)-e(k-1)]+K_{i}T_{sam}e(k)$

可得

$u(k-1)=u(k-2)+Delta u(k-1)=u(k-2)+K_{p}[e(k-1)-e(k-2)]+K_{i}T_{sam}e(k-1)$

代入上式即可約去 $e(k-1)$ 項，不斷迭代，由於 $e(0)=0$ ，可發現其最終結果與位置式PI的表達式一致，也即兩種PI演算法完全相同（未超出限幅值的前提下）

因此，可以理解為無論用增量疊加的方式來計算位置式PI，還是直接計算，結果都是相同的。兩者唯一的區別就是位置式PI需要同時設置積分限幅和輸出限幅，而增量式PI只需輸出限幅。

這個問題其實我一直也很好奇。其實只要能寫出增量式pi的傳遞函數應該就可以找到差別了（這個一直懶得去求）。如果求出來一樣應該可以說兩者本質相同把。

就看增量式的方程主觀感覺就是似乎調節的速度要慢一點。

不過增量式的pi還有個問題就是他的限幅值似乎沒有直觀的物理意義，不像傳統的pi，我可以輕易的計算出限幅值。

位置式PID和增量式PID只是數字PID控制演算法的兩種實現形式而已，本質完全相同。主要區別是積分項存儲方式不同，位置式PID積分項單獨存儲，增量式PID積分項作為輸出的一部分存儲。

說的簡單點，兩種PID演算法就像加法交換率，算出來的結果完全相同，只是計算過程不同罷了！