運動控制學中D-H矩陣與雅克比矩陣相較，各有哪些優缺點？

01-27

感謝邀請。根據我剛剛半個小時啃定義的結果：

D-H矩陣是空間位置的線性變換矩陣；

Jacobian矩陣是空間速度的線性變換矩陣；

二者用途不同，因此無法比較。

D-H法是由Jacques Denavit和Richard Hartenberg在1955提出的一種針對空間多連桿系統進行建模的一種方法，每一個連桿可以由4個獨立的參數（a、α、d、Θ）表示，廣泛應用於常見的機器人正運動學建模過程中。

DH矩陣將旋轉矩陣R和平移運算元p組合在一起，又加上了一行[0 0 0 1]，組成4*4的方陣，將兩個連桿之間的空間位姿（位置和姿態）變換關係使用1個矩陣來表示，方便計算；實際上在平時使用中很少使用DH矩陣的叫法，而使用齊次變換矩陣（常用「T」來表示）的叫法。

雅克比矩陣（常用「J」來表示）主要應用於機器人手臂末端與關節之間的速度/靜力映射，本質上是一個偏微分矩陣，其行數代表空間自由度數（X、Y、Z、A、B、C），列數代表機器人具有的物理轉動軸數。

例如，對於一個串聯6軸工業機器人來講，它的雅克比矩陣就是6*6的，SCARA機器人的雅克比矩陣就是6*4的。

雅克比矩陣在工業機器人領域的另一個主要應用是做位置域和力域的奇異性分析，工業機器人可操作度指標就是使用雅克比矩陣的奇異值來計算的。

兩種不同的矩陣可以應用的場合不一樣，因此也就無從比較優缺點。

歡迎關註：

OnionBots – 那些靠譜和不靠譜的機器人知識

我們的公眾號：

http://weixin.qq.com/r/LEWHnzHE0GyvrXX89xA_ (二維碼自動識別)

如果我沒理解錯的話，DH矩陣可以看作lie group中的元素，用來表達transformation；jacobian是lie algebra，表達了transformation velocity。兩者概念不同，沒有比較優劣的意義。

無從比較，一個是運動學用，一個是動力學用。

D-H矩陣是描述機構空間位置的參數形式。

雅克比矩陣的行對應笛卡爾自由度，列對應於各個關節-它們是對應於各相應關節單位速度的末端執行器空間速度。

=.=...這個還能分析出優缺點來?DH是用來建立kinematics模型的，Jocobi有兩種:一種analytic,一種geometric，是兩個空間速度間的關係。kinematics和Jocobi有關係，比如直接微分kinematics方程就可以得到analytic的jacobi。jacobi也可以看做兩個空間力之間的關係(轉置相乘，用energy bilance很容易證明)。

其實這些都不是最重要的...最重要的是dynamics/kinetics的模型...

一個空間坐標系的變換需要用4x4的齊次變換矩陣表達，其實質是[X]*[Y]*[Z]*[RX]*[RY]*[RZ]這六個單獨的齊次變換矩陣的乘積。但機器人軸與軸設計，基本都是水平或者垂直，所以很多機器的DH參數（某一組），其實質是[X]*[[Z]*[RX]*[RZ]。而[Y]與[RY]編程了單位矩陣被省略！

dh連桿描述法，是機器人關節位置和末端位置的關係映射，而雅各比矩陣是速度和靜力映射。

D-H矩陣可以說是描述一個構型的參數表達。

雅克比矩陣是描述了這個構型的一些特點、固有性質、特徵等情況。

兩個矩陣性質完全不同，沒有比較意義呀。