目前有哪些解釋複雜系統「湧現性」的理論？

首先，與複雜系統對立的是什麼？

簡單系統。

什麼是簡單系統？

可以用物理經典的還原論思維來簡化描述其規律的系統。

比如衛星繞地球運動， 我們只要把衛星所受到的基本作用力一一分解出來， 然後列出牛頓方程， 就可以解決掉衛星的軌跡問題。

那麼什麼是複雜系統呢？

而複雜系統說的是由大量單元互相作用組成的系統， 其活動呈現非線性， 往往形成具備無數層級的複雜組織。

這裡主要強調的是大量互相作用的微觀單元， 通過非線性效應， 得到一個性質與微觀單元完全不同的宏觀整體。 更強調一套聯繫不同尺度的數學方法。

現在我們看看下面這幾幅圖有些什麼共同規律：

我想這裡強調的是， 儘管組成上述三幅圖， 花菜， 沙丘，和河流網路的微觀單元（沙子，細胞，水）非常不同，但是他們的宏觀形式在數學上卻有驚人的相似性。

1967年，Mandelbrot在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名論文。海岸線作為曲線，其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒複雜的變化。

我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和複雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。

事實上，具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中，如：連綿的山川、飄浮的雲朵、岩石的斷裂口、粒子的布朗運動、樹冠、花菜、大腦皮層……Mandelbrot把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。1975年，他創立了分形幾何學(Fractal Geometry)。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。

圖中的雪崩和股市的災難性崩盤也呈現如果在時間軸上看， 是否也具有某種相似性？這裡講到的概念是相變。雖然組成股市和雪山的微觀粒子不同， 但是他們卻具有類似的動態特徵。由此我們看到複雜系統的核心魅力——那就是這些展示的現象雖然說是由性質完全不同的基本組成元素構成，但是在宏觀上卻表現出類似的性質， 那是因為這些基本單元的組成形式是類似的。

那麼我就簡要說一下這些組織是如何形成的。

首先，研究這些組織你無法通過只研究其單元理解。比如你大腦是典型的複雜系統， 你要理解大腦視覺迴路是如何識別一隻貓的， 你無法通過分解出每個神經細胞的概念就能夠理解我們的腦神經迴路是如何處理視覺信號的。 同樣，社會是一個複雜系統， 你理解了人性， 卻無法因此理解社會和公司的形成。

複雜系統的形成主要有三個東西：

1， 作用（關聯）

- 不是單體的特性， 而是單體是如何相互關聯形成組織的， 因為這類系統共同的特點是長程關聯 。 關聯往往導致1+1&>2 或1+1&< 2 或稱為非線性 。 最典型的例子是市場， 複雜系統給出價格是網路相互作用導致的，我們都受到鄰居影響（herding effect）相互作用非常重要。比如剛收的神經元是因為相互作用構成神經網路來處理信號的。

相互作用導致協同效應。兩個人在一起可以是1+1大於2 ， 也可以是1+1 小於2， 但基本不會是1+1=2， 前兩者都可以看做是非線性的體現。比如為什麼會有公司，那一定是某種合作導致的1+1大於2效應使得組織可以產生。

2， 反饋

複雜系統多描述一個系統的時間變化過程， 如市場價格的波動， 神經網路隨時間的活動等， 研究這個時間變化過程， 往往要考慮此刻的結果對下一刻系統結果輸出的影響。股市的反身性就是反饋的一種。

反饋分為正反饋和負反饋， 負反饋導致定點平衡態。 正反饋導致不穩定性， 如雪崩， 股市崩盤。因為在所有複雜系統中， 都存在正反饋和負反饋。反饋帶有迴路的概念。一個單元通過相互作用傳遞給另一個單元， 反過來另一個單元又可以把信息傳遞迴來。反饋往往是指此刻的活動對下一刻的活動的影響。比如市場價格。市場價格永遠圍繞均衡波動。價格高，導致市場買的人少， 又降低，這是典型的負反饋。負反饋把系統維持在穩定位置。dx=-x, 這是負反饋。

3， 相變

這是複雜系統的第三個重要性質 ，而且是我們後面提到組織形成的核心。當系統主導反饋的性質發生變化，則經歷一個相變。

相變在自然和社會中無處不在， 自然中的相變當然包括冰和水之間的轉化， 也包括磁鐵從一種相到另一種相的變化， 社會中的中的相變如蘇聯的解體， 人類歷史王朝的變化更迭。這裡物理里的典型例子是磁鐵。

磁鐵這個東西 , 並非總具有磁性 。那麼具有磁性和不具備磁性的鐵是什麼區別呢？請看上圖。

磁鐵有兩個相， 一個是組織成分均勻一致（有序）的狀態， 一個是無序和混亂的狀態。雖然他們都是鐵原子構成的。大家覺得是鐵原子無序的排序會產生磁性還是有序的排序？當然是有序的， 所謂你要對外發揮一種作用， 需要齊心合力， 那個無序的構型使得每個磁針的磁性相互抵消了。

這裡就建立了相的概念。那麼相變，就是當你改變某個外部變數， 整個系統從一個相到達另一個相的過程。相變理論是複雜系統研究的重要對象， 我們都知道磁鐵有的有極性有的沒有極性。 研究磁鐵特性變化的模型被稱為Ising model ，說的是paramagnetic （無磁性）到 ferromagnetic （有磁性）的變化。這裡影響一個系統相變的主要是兩個要素， 一個是熵（無序性，系統信息的缺失）， 一個是某種趨同的效應。

在鐵磁物質里， 每一個原子都有極性， 平行排列的極子具有指向相同方向的趨勢 ，而熵無序的作用則破壞這種效應， 兩種力量互相爭奪，在較高溫度下，熵的作用佔主導，而較低溫度下，有序的趨同的力量佔主導。 在某個溫度下，磁體的原子從無序的狀態過度到完全有序的狀態。 在完全有序的狀態下整個磁體顯現出對外的磁性。在此處，我們可以控制的外部變數就是溫度。

溫度越高， 熵就越大。 F=E-TS， 熱力學系統尋找自由能最小的狀態， 當溫度為0，系統自由能最小的狀態是一致有序的態， 溫度升高， 無序的態的自由能逐步減少， 直到某個點， 稱為比有序態更有優勢的狀態。類似的還有水到冰的相變。也是在某個溫度上， 無序和有序的交替。

這稱為臨界。 所謂臨界，就是相變時候的狀態， 因為這個時候最特別， 你說他到底是有序還是無序呢？臨界點上的系統屬性特別複雜， 統計上我們經常看到具有標誌性的肥尾分布或類似肥尾的分布， 這樣的分布無處不在， 比如股市價格波動， 工資分布（帕累托）

臨界態極為重要 ， 為什麼？

因為系統在臨界點上的屬性特別複雜，豐富和有趣， 而且，更重要的， 大部分和我們息息相關的系統事實上都在某種程度處於臨界態（或靠近臨界態）包括大部分的生物系統， 經濟系統。剛講到的股市崩盤和雪崩的例子， 都是詮釋了臨界態。

至於臨界態是怎麼發生的，《大自然如何工作》這本書以及相關的書評可以幫助我們更好的理解，https://book.douban.com/review/5430252/。在此不再贅述。

此外，所謂湧現， 是在剛才講到的作用， 反饋， 自組織臨界基礎上得到的， 系統從微觀到宏觀， 性質屬性質的突破。 最簡單的例子是路， 所謂人走的多了就成了路， 森林中出現交錯的小徑是大量人物穿越所湧現出的一種現象。湧現性和相變點也有千萬聯繫 ， 大家可以關注自組織臨界（self organised criticality）的理論， 去查看更多這個領域的知識。

而複雜系統元素很多， 而且元素之間均有相互作用， 最好的刻畫方法就是複雜網路。

The Product Space Conditions Development of Nations, Science 這篇文章就是運用複雜網路描繪了產業森林。在我們專欄之前的文章《從國家產業升級到職業選擇--一篇Science神文的啟示》有詳細描述：鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/21526637