湍流的產生機理到底是什麼？沒有粘性會產生湍流嗎？

01-26

現在對於cfd的知識越來越模糊了。主要體現在如下幾點，還望大神指點一二：
1. 請問對於求解一個cfd程序，由於可以認為邊界層外無粘，是不是說只需要求解邊界層內的經驗方程，而對於邊界層外求解歐拉方程即可？如果是的，為什麼現在的軟體都是求解ns方程？如果不能求解歐拉方程，請問為何不能。
2. 和一人討論問題1，他的意思是說由於有粘性是湍流的起因，所以對於外流問題可以只求解歐拉方程，對於內流問題由於湍流的影響，必須求解ns方程。但是我不太同意他的觀點，我認為湍流是流體速度增加之後帶來的一種必然現象，和有沒有粘性無關。粘性只是流體的一種自身屬性而已。所以我的想法是理想流體也有湍流，所以內流問題也是可以只求解歐拉方程的。不知道我和他的認識誰對誰錯？
以前問過一次，但是沒有人回答，這次希望有大神幫著解解疑惑，謝謝了。

謝題主邀，並不能保證回答完全正確，希望路過大神指點。就當拋磚引玉了。

1.對於你的第一個問題，假設我們想要算翼型的流場。

我們用你說的方法，那麼在我們解歐拉方程和邊界層內的經驗方程之前，請確定邊界層有多厚。是不是不造？那好，我們要不解個NS方程來確定邊界層厚度？摔！！那為什麼不直接解NS方程呢！！

如果我們通過了另一些經驗公式確定了翼型表面的邊界層厚度，然後用了這種邊界層+歐拉方程的演算法，請問對於不同翼型，壓力梯度也不一樣，你有不同的經驗公式來算邊界層嗎？假設你手上有一系列的經驗公式，於是這個問題也解決了。

好的，那麼我們來算一下翼型在大攻角下的性能。什麼？你的經驗公式只能算不帶分離的情況？摔！！要你何用！！

好了。總得來說，對於工程上的一般應用，人們總是希望在計算資源許可的情況下，採用儘可能普世的，精確度較高的計算方法。所以經驗公式法不算一個非常好的方法，畢竟你需要保證經驗公式可以用在你計算的這個情況下。對於工程上那麼多應用和複雜外形來說，一個或者一系列通用的經驗公式實際上是不現實的。而且獲得一系列經驗公式需要通過實驗去獲取，成本過高。所以求解ns方程是更為容易接受的方法。不得不說的是，對於非常多的幾何構形，連RANS都算不準，你還指望歐拉方程+經驗公式？

2.對於第二個問題，粘性的確是湍流的起因。

你要連粘性都沒有，哪來的instability？（經大神們提醒，這句以及之前一段關於不穩定性的寫錯了，自己也還在學習當中，已修改）。

第二個問題確實沒答好。在線性化小擾動分析里，對於不可壓無粘流動，不穩定的必要條件是要有拐點、inflection point。（Rayleigh"s Inflexion Point Theorem），也就是速度曲線的二階導數為0。像邊界層速度曲線這種是沒有拐點的，所以在無粘的情況下是穩定的，小擾動不會增長，這個情況下粘性的確起到了增大擾動的作用。在射流等情況下，無粘時有inflection point。所以可以是不穩定的，這個情況下粘性的確有可能起到減小擾動的作用。

所以說。。多思考還要配上多讀書。。

理想無粘流體作為一個保守系統，即使有「湍流」，也會和常規的湍流相去甚遠。因為渦系能量級聯（湍流頻譜Kolmogorov -5/3次律）傳遞的能量耗散不掉，最後會在小尺度渦旋里不斷聚集。

看起來像湍流的自由剪切層無粘不穩定性，到了後期會出現渦量的集中，形成一串理想點渦，中心附近渦量趨向於無窮大。

大氣層的雷諾數還沒有無窮大，十幾米每秒的熱對流風速已經升級成局部接近音速的龍捲風了。想像一下龍捲風不分宏觀微觀尺度的發生在你的機翼上，需要什麼樣的網格？

實際上無粘Euler方程本身的光滑解可以blow up，甚至不需要離散化近似和數值不穩定性。沒有無處不在的熵增耗散壓著，宇宙早就像CFD程序一樣崩潰了。上帝發了條微博：又炸了，正在拿實數空間編輯器修數據。。。

謝邀。題主可以看一下DAMTP的Cowley寫的一篇小文章，對於邊界層理論和層外無粘的一些假設有歷史發展回顧與評論：

LAMINAR BOUNDARY-LAYER THEORY: A 20TH CENTURY PARADOX

簡單來說，雖然邊界層理論認為粘性只在層內，層外無粘解歐拉方程，但是這是一個假設，並且在很多情況下（比如非定常、特定幾何、複雜幾何）這個假設不成立，粘性的影響涉及全流場，所以你不能簡單地在邊界層外解歐拉方程。

另外CFD解有粘性的比解無粘的經常要容易些。

所以就乾脆解NS咯。。。

你的問題2在Cowley這篇里也有解釋，對於圓球繞流，球外只解歐拉方程也是不行的

我覺得你的問題跟湍流如何產生沒太大關係，是對邊界層理論的基本假設和適用範圍有問題。

簡短回答：

1.邊界層方程+歐拉方程？這種做法不僅過時，而且很low，因為適用面太窄。邊界層的邊緣在哪裡？有壓力梯度時怎麼辦？流動分離了怎麼辦？誤差怎麼控制？這些問題只要有一個答不上來，你的方法就掛了。

況且，求解NS方程只是多求一個粘性項而已，對於今天的計算機而言計算量並不大，因此直接解NS方程才是正路。

2.無粘流動有沒有湍流？至少據我所知沒有定論。 @印子斐提到了無粘流動可以失穩，這是大家都公認的，但是穩定性理論並不能預測失穩之後會不會真的發展到湍流。雖然粘性流動一般而言「失穩」和「轉捩成湍流」基本是一回事，但對於無粘流動來說不敢妄下定論。

先回答第一個問題。

下面的內容基於吳望一老師編著的《流體力學》，分上下兩冊，湍流，邊界層這些內容主要在下冊。如果覺得這本書有點古老，也可以看嚴宗毅，周光坰等編著的《流體力學》，同樣分上下兩冊。

什麼是邊界層？為什麼邊界層以外的流體就沒有粘性？顯然真實的流體都是有粘性的，邊界層只是Prandtl等人基於實驗觀察，提出的一個數學模型。這個模型假設粘性僅僅在近壁面的一個薄層內起作用，就是所謂的邊界層。

為什麼當時要這麼假設？一個重要原因是當時人們希望計算機翼的阻力，那時沒有計算機，只能依賴理論解。這麼假設之後，邊界層之外的無粘流體的流場會很好解。邊界層內部，用量級分析，扔掉高階小量，會得到比NS方程更簡單的一個方程，在當時的條件下用手就可以求出近似解。

一個更好玩的解法由馮卡門提出。他用動量積分的辦法，使得計算邊界層速度剖面這個問題工程師們查表就可以搞定了。

好了現在來回答題主的問題，為什麼不能在邊界層外解歐拉方程這麼干。上面提到的兩種理論解法，都需要已知邊界層上部邊界的速度U(x,t)。U(x,t)怎麼算呢？在吳望一《流體力學》下冊279頁，有這麼一句話：「根據普朗特建議的方法，邊界層邊線上的壓力分布即邊界層內的壓力分布就是理想流體繞原物體流動中物面上的壓力分布。」，在(9.8.10）式，U(x,t)被認為是理想流體繞物體流動中物面上的速度分布。這裡實際上就是為了簡化問題而做的近似。

舉個例子，按照普朗特的方法算圓柱繞流問題，分以下幾步：

1. 解無粘流的圓柱繞流問題（歐拉方程），獲得U(x,y,t)和P(x,y,t)，so easy;

2. 把U(x,y,t)和P(x,y,t)代入到邊界層方程（簡化過的N-S方程）中去，邊界條件：在邊界層頂部u = U, 壓強為已知的P。這樣可以解出邊界層內的速度、壓力分布。

現在有CFD了當然不用這麼近似了，直接可以一次性求出全場的速度和壓力分布。題主如果感興趣，可以對比一下普朗特的方法和你CFD結果算出來的近壁面壓力、速度分布的差異。還可以對比邊界層厚度。一般來說規定邊界層內縱向速度分量u和外流U相差1%的地方為邊界層厚度（吳書307頁）

第二個問題

湍流和層流的區分是基於「粘性流體」的，所以從定義的角度上來說，只有粘性流體我們才討論層流湍流，對於理想流體不討論。

從物理特性的角度來說，湍流的一個重要特徵是強烈的動量、能量輸運，而這種輸運（或者說湍流擴散）是基於粘性的，沒有粘性就不會有這種特性，所以「理想流體」的「湍流」狀態感覺像一個悖論。

千萬不能用歐拉方程去解內流啊……那還不如普朗特他們的近似解法算出來准呢，更何況連粘性都沒有，機翼的阻力算出來說不定比真實情況要小一兩個量級……

第一次寫答案有不對的地方求輕拍~

極端一下，CFD工程計算中

歐拉流對於可壓縮流就是個初始化的作用；

同理，

勢流對於不可壓縮流也是個初始化的作用；

歐拉方程用於研究高馬赫數可壓流，在這種情況下，粘性只在壁面很小的區域有效。因此求解歐拉方程可以較好的預測流場。

歐拉方程（無粘流）方程可以對高馬赫數流震波分析進行一個預估。然後你可以求解NS方程分析翼型的角度對升力的影響。

這類似於對於不可壓縮流首先對流場求解石榴，後再求解NS方程式一樣的。

請問對於求解一個cfd程序，由於可以認為邊界層外無粘，是不是說只需要求解邊界層內的經驗方程，而對於邊界層外求解歐拉方程即可？如果是的，為什麼現在的軟體都是求解ns方程？如果不能求解歐拉方程，請問為何不能。

1. 不對，要借就是整個流場解無粘流方程，要麼NS方程。

2. 可以求解歐拉方程，

他的意思是說由於有粘性是湍流的起因，所以對於外流問題可以只求解歐拉方程，對於內流問題由於湍流的影響，必須求解ns方程。

3. 對於部分網格求解歐拉方程部分網格求解NS方程，我暫時沒有看到過這種的CFD程序；

最後，高馬赫數可壓縮流和低速不可壓縮流求解的方程也是不同的。

可壓縮流通常採用密度基求解器；

不可壓縮流通常採用壓力基求解器，當然目前可以混用；

可壓縮流還要求解能量方程；

重要的是，可壓縮流可以計算震波以及不連續的壓力場等

微信小文幾篇：

CFD屆內容介紹

十年經驗之SST湍流模型（一）

十年經驗之SST湍流模型（二）

多面體網格？四面體網格？六面體網格？

CFD演算法中的壓力方程

有界、守恆和穩態

zonal approach 在船舶流體力學裡面是很常見的一種方法，因為流場本身很大，而且在求解流場的同時往往要耦合浮體運動方程或者固體求解器，因此計算量還是很大的。詳細的可以參考下面一片文章：

An efficient domain decomposition strategy for wave loads on surface piercing circular cylinders

Original language English

Journal Coastal Engineering

Volume 86

Pages (from-to) 57-76

ISSN 0378-3839

State Published - 2014

Abstract：

A fully nonlinear domain decomposed solver is proposed for efficient computations of wave loads on surface piercing structures in the time domain. A fully nonlinear potential flow solver was combined with a fully nonlinear Navier–Stokes/VOF solver via generalized coupling zones of arbitrary shape. Sensitivity tests of the extent of the inner Navier–Stokes/VOF domain were carried out. Numerical computations of wave loads on surface piercing circular cylinders at intermediate water depths are presented. Four different test cases of increasing complexity were considered; 1) weakly nonlinear regular waves on a sloping bed, 2) phase-focused irregular waves on a flat bed, 3) irregular waves on a sloping bed and 4) multidirectional irregular waves on a sloping bed. For all cases, the free surface elevation and the inline force were successfully compared against experimental measurements.

一般都是在遠場求解potential solver到近場以後切成NS solver，當然這只是一種近似方法。

1. 第一個問題請看印子斐和朱輝的回答。你的這個想法不是不行，其實是可以的，但是確實不好用，除非你真的是需要極快的計算速度，但是不太在乎準確度，或者幾何形狀及其單一和簡單。

2.這個問題沒法回答，作為實驗人員，湍流首先是一種物理現象，對於這種物理現象，我們抽象成數學方程（ns+reynolds average, filter等等）。從物理現象上說，世界上不存在無粘流，那麼沒辦法做實驗確定其物理現象，所以這個問題沒辦法明確回答和佐證，因此只能邏輯上推理和猜測。

3.我想多說，流體力學的結果必須以實驗觀察的結果為準則，單純從方程上講，沒辦法真正意義上確定一個物理現象是否存在。

第一個問題： NS方程的粘性項計算不會耗費很多的計算資源，中心差分矩陣加加減減就好了，粘性有耗散作用，更好計算。

第二個問題：湍流是流體的脈動流動，產生湍流的原因是流動的不穩定性。而粘性並非是湍流的產生原因，否則就不會有湍流層流之說了，因為層流也有粘性。

從能量的角度來說，湍流的能量串級理論是大渦變小渦，小渦在粘性里耗散。但耗散作用並不是只有粘性才能實現，湍流脈動同樣可以耗散能量。同時渦的產生也不是因為粘性，而是流體微團的剪切。

實際流動中，可能渦和湍流同時出現，因此有這樣的混淆。

你說說看湍流是怎麼產生的？理想流體下。

我似乎知道其原因，但我現在不說。

基礎知識忘記比較多了，但是我可以比較確定的說湍流來自於渦旋運動的非線性發展，而三個以上的渦旋實際上就構成了動力學系統上的三體問題，這個三體以上問題是無解的

沒有粘性可以產生湍流。

不可壓的情況下，渦量只能從壁上注入流體。如果沒有粘性，no-slip wall變成了流線，這樣無論如何也不會產生湍流。

但是可壓縮的流體，可以由壓力梯度和密度梯度的夾角產生渦量，這樣就可以有reyleigh-benard，richtmyer–meshkov這樣的湍流發生機制。

如果不講湍流的產生，只講這個現象本身，那無粘的流體當然可以有湍流。比如一個有限雷諾數的各向同性湍流算到一半把粘性關掉，湍動可以持續下去，不會突然變層流的。如果數值格式可以做到動能守恆，同時比較多得保持其他的quadratic的量，算很久很久才會blow up。

嘗試說點什麼

首先兩個認識：

1，粘性是流體的固有屬性，且粘性力主要體現為一種剪切效應。

2，假定流動只受慣性力和粘性力主導的情況下，其相對強弱情況決定了流動時湍流還是層流。

從而

1，對於外流這種計算擾流物氣動力的情況，當剪切效應相比擠壓效應引起的氣動力可忽略不計時，不用NS方程也許可能，是可能，可以計算出合理的結果。

2，對於內流，當計算管道兩端流動變數關係，且管道不是那麼粗糙，不那麼長時，也可以不用NS方程；當計算管道某截面處流動變數分布時，若粘性力相比慣性力不可忽略，歐拉方程應該作用不大。

有不少不嚴謹的地方，僅供參考。

我想回答題主的是，這種問題就不要在知乎上問了，會有好多半瓶子醋跳出來誤導你，好好請教老師吧。

———我是在某三航院校做轉捩的，看到湍流起因就點進來看。以前知道印子斐和朱輝，所以就看他倆的回答，都挺好的。印開始沒答好第二個，後來改好了，給印點個大讚！

可是看到紫元的這個答案有11個贊同，比朱輝的5個還多，就點進來看，這回答的第一條就在亂扯，什麼叫ns方程條件不成立的時候就有湍流了？什麼時候湍流是分子無規則運動導致的現象？答主你確定你流體力學概念都清楚？確定老師講的微分方程你明白？後面的幾條都不用看了……

為什麼這麼言辭激烈的講呢？因為最近一位計算流體力學先驅來我們組，一個師弟給他彙報，結果被批只知道拿來，也不釐清概念認真思考。所以，對答主這種近乎亂扯的答案不能接受。（跟導師關係好，所以直接當著導師面批學生，當然是長輩教育的語氣）

首先是問題一：邊界層方程這玩意，它本身簡化了不少東西，比如他把流向梯度給簡化了，這樣的話，求出來的邊界層形狀其實是不夠準確的，這樣的話，我們要確認這些東西，就要靠經驗公式，顯然這是過於簡陋的，所以要用NS方程。

其次是問題二，我對他的觀點是贊同的，湍流的結構是由雷諾應力和粘性耗散共同維持的，如果你認為無粘的話，顯然她的結構就會出現很大偏差。話說回來，如果流體中出現擾動，流動的非線性性確實就足夠產生不穩定現象，但是沒有粘性因素，很多更小的結構他本身就是錯誤的，湍動能積累在最小的一級結構里耗散不掉了。當然，在實際的CFD算例中，由於格式本身有耗散，也不是一定就會發散，但是這個結果是非物理的，沒有意義。因為我們要研究的是真實的湍流結構。

邊界層外無粘性？這個是很特殊的一種概念吧。

大部分湍流都是shear-driven flow，沒有粘性，何來的shear？shear是速度的梯度，湍流邊界層內巨大的速度梯度導致渦量的產生，進而不斷延伸導致湍流的產生。假設一下，對於有物理邊界的湍流，如果是滑移邊界，巨大的速度梯度還能產生嗎？再如果，對於無邊界的流動，比如jet，wake，如果之間沒有粘性，那還會形成湍流嗎？如果無粘性，那麼很可能會變成無旋流吧。

對於樓主的第一個問題，解歐拉方程太特殊了。湍流的energy cascade是與粘性項有關，inner scale也是和粘性有關的。歐拉方程忽略了粘性項，那麼如何描述湍流能量的傳導？再建立模型去模擬？

第二個問題，我贊同另一位的觀點。理想流很可能就會成為potential flow，或者說無旋流，這種東西在自然界中基本不存在吧。另外，理想流體要如何產生速度梯度形成巨大的shear？沒有shear怎麼產生渦量進而形成湍流？

現在數值解NS方程是有很多方法的，雖然存在一定的近似。因此，能解正宗的方程的話，為什麼要去解特殊的歐拉方程？拿Fluent來說吧，比如k-epsilon模型，就是解continuity加momentum加動能和動能耗散項的模型；k-omega模型只是將動能耗散項稍加改動；雷諾應力模型主要就是加上anisotropy的模型.

湍流定義太模糊，實質是流體流動失去穩定性的後果，若沒有粘性，很多的流動沒有阻尼，就沒有變化的過程。有剛性需邊界的必須考慮粘性，不然邊界速度為零不能保證。恰恰速度的梯度變化是湍流發生的重要原因。

從調侃的角度我覺得湍流是流體動能往內能轉換的結果，並且熵增。

完全看不懂。。。。。。。

謝邀。我贊同222Mperson 的看法，邊界層理論只是一種假設，粘性只在層內，層外無粘解歐拉方程其實並不靠譜，實際中也難計算或者確定邊界層。另外粘性的確是湍流產生的原因。