「楞次定律」與「勒夏特列原理」兩者從各種角度看有什麼潛在的聯繫與道理？

01-26

能不能從科學角度或者哲學角度揭示兩者潛在的聯繫與道理？如何看待老子說的「天之道損有餘而補不足」？

之前看一本介紹某心理學分支的書，裡面寫前言部分那教授是這麼個思路：

西方哲學家xxx提出了xxxxx，但他沒有意識到xxxxx。

西方科學家xxx提出了xxxxx，他說明了xxx，但還是沒有正確地認識xxxxxx。

我國哲學家x子在xxxx年的《xx》中寫到「xxxx」，在那時就提出了xxxxx的思想。

我國古代科學家xxx在xxx年前就首先提出了xxxxxx，這和現代的xxx發現是一致的。

所以有沒有一致性和普遍哲學原理什麼的大概看你是想誇那個古人還是批判那個古人吧→_→

個人認為這種比喻引申的東西在科學領域「當它是對的的時候它是對的」，並沒有什麼卵用。

自然界普遍存在的負反饋系統的兩個例子，類似的還有熱平衡、主序星引力和壓力的平衡、材料屈服前的變形等等。

其實正反饋的系統也一樣不少，比如建築物的垮塌、比如材料的屈服和斷裂，比如點燃爆鳴氣，比如鏈式反應，比如雪崩擊穿……

好比圍棋有黑子和白子，拿出兩個黑子問二者有什麼哲學聯繫，或者說是否佐證了「天地玄黃」……倒也不是不能做出文章，但是個人認為意義不大。

負反饋

正反饋

這兩個例子說的都是負反饋的情形
自然科學的討論中不要用「老子」這種哲學思辨
因為反饋的性質取決於討論的具體問題，並沒有一個普適的「天之道」
正反饋的例子也很多，和「損有餘而補不足」剛好相反，比如說經濟學或者社會學上常用的馬太效應，或者物理裡面的萬有引力

這則答案在我的草稿箱里待了快一年了. 之前覺得不夠滿意想去完善它, 後來覺得自己水平還不足以做好這件事. 現在已經不太有繼續在知乎回答物理題的意願了. 但看著這些東西實在還是捨不得刪掉, 但也沒什麼精力和動力再去修訂它. 先發出來吧.

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反對以上一切不做思考就反對題主試圖聯繫兩個定理的答案. 另外對於上面只是簡單提一下負反饋在自然界中的常見而直接無視其背後可能有什麼深層次原因的, 我只能說這些人對於科學的好奇還不如題主.

看到這個問題我特別親切, 這個問題我高中時候同樣提過, 直覺上這兩個定理和守恆率, 熵增等等似乎是有關係的, 但那時候的我沒有能力更好的回答這個問題, 後來就把它放下了. 現在來嘗試回答一下, 也算對自己當初的補充.(以下粗體字包含一些計算, 如果對於相關物理知識要求大於高中水平但跳過並且直接接受後面的結論應當不影響理解.)

一句話總結：勒夏特列原理是熵增加原理（熱力學第二原理）在化學反應中的體現，它的數學結構與電磁場的數學結構在使用拉格朗日量/作用量描述時是相似的。我認為這種相似性還有更深層次的物理規律，隱約能感受到但還沒有能力敘述出來。下面的答案尚不完整請見諒。

先看楞次定律: "由於磁通量的改變而產生的感應電流, 其方向為抵抗磁通量改變的方向." 這裡其實已經假定了要求電流和電場是同向的, 更合適的說法其實是討論電場. 放在電動力學的角度看這個定理, 它實際上是說感應電場補償了磁場的變化, 其實討論的只是一個方向.

具體來說, 楞次定律其實就是出現在 Maxwell 方程組中 $abla imesvec E = -frac{partialvec B}{partial t}$ 中的負號, 表示變化的磁場對於電場影響的方向. 而完整的定理表述其實還需要討論電場產生的磁場 $abla imesvec B = mu_0vec j + frac 1{c^2}frac{partialvec E}{partial t}$ (為了簡化起見我這裡就不討論電荷電流了只討論位移電流---變化的電場), 因而更為確切的說法是, 楞次定律其實是在表示這兩個公式中具有相反的符號.

而這裡需要更好的討論的是相反的符號的來源. 通常來說物理上討論一個理論的第一性, 我們經常要到拉格朗日量上, 關於電磁場的拉格朗日量密度 (同樣為了簡化我忽略的電荷, 僅僅討論場) $mathcal L = -frac 1{4mu_0} F_{mu u}F_{mu u} = -frac 1{2mu_0}vec B^2 + frac{varepsilon_0}{2}vec E^2$

而勒沙特列原理:"化學平衡是動態平衡, 如果改變影響平衡的一個因素, 平衡就向能夠減弱這種改變的方向移動, 以抗衡該改變." 背後的物理實質是影響平衡 (如壓強, 溫度等) 的因素對於熱力學特性函數的 (化學中通常用的是等溫等壓條件下的 Gibbs 自由能, 用其他特性函數的討論相似) 影響需要如何通過反應來補償.

說的更具體一點說: 反應平衡時, 自由能關於反應反應進度 $xi$ 處於極小位置 $frac{partial G}{partialxi} = 0$ , 這個偏導數小於 $0$ 時平衡正向移動, 大於 $0$ 時平衡逆向移動, 而勒夏特列原理其實是說關於外界因素 $Y$ (可以是壓強, 溫度等等) 的變化是的 $G$ 的極小值位置的移動隨著反應是正向的還是逆向的. 考慮一個小的變化 $Delta Y >0$ 之後反應正向移動, 把上面的文字轉化為公式即 $Delta G = frac{partial G}{partial Y}Delta Y$ , $frac{partialDelta G}{partialxi} = frac{partial^2G}{partialxipartial Y}Delta Y <0$ , 令 $y = -left(frac{partial G}{partial Y} ight)_xi$ 是對應於 $Y$ 的共軛變數量 (如壓強對應體積, 溫度對應熵, 磁場強度對應總磁矩等等, 特別的壓強體積系列由於定義方法的原因差一個負號). 前面就是是說 $frac{partial y}{partial xi} > 0$ , 而勒夏特列原理要求 $left(frac{partial Y}{partial xi} ight)_{y} <0$ , 由於 $left(frac{partial Y}{partial xi} ight)_y = -frac{(partial y/partialxi)_Y}{(partial y/partial Y)_xi}$ , 可見勒夏特列原理的熱力學實質是 $left(frac{partial y}{partial Y} ight)_xi = left(frac{partial^2 G}{partial Y^2} ight)_xi > 0$ , 即自由能關於熱力學量是下凸的. 而熱力學特性函數是下凸的對應的物理圖像是當熱力學量均勻時, 取到極小值而非極大值. 考慮熵最大假設: 孤立系統平衡態熵取到極大值; 而根據勒讓德變換可以發現這與封閉系統 Gibbs 自由能極小是等價的.

以上說明從數學和熱力學出發, 如果假定系統總是沿著熱平衡的方向演化, 則勒夏特列原理的實質是熱力學函數關於熱力學量的下凸性質, 也就是熵最大假設. 在系統總是向熱平衡方向演化的假設下, 平衡態時取到熵最大和系統演化總是熵增加等價.

天之道損有餘而補不足？為何天道到了 PN結雪崩擊穿這裡的時候不起作用了？

結論：都可以用哈密頓最小做用量原理推導出，儘管後者我沒推導過。

Viewing the answer, I think I should say something, sorry for the English-inputing, my Chinese inputing software breaks down in my phone. These two laws both satisfy the time translation symmetry, this symmetry property promise the conservation of energy, and actually, the so called negative feedback is due on this.

Some people have mentioned the maxwell equation, where the curl of electric field equals to the negative derivative of magnetic field with respect to time, the key point here is the negative sign which is the representation of the conservation of energy. Imagine if the sign is positive, you can only use a point charge and give a very little initial velocity, if the motion of the charge is toward a metallic loop, then going forward, this two will enhance the motion of the system, which totally contradicts to the conservation of energy! Same principle can apply to the thermodynamic reaction system~

In physics, every symmetry corresponds to a kind of conservation. So please think in this way, classical mechanics and thermodynamics, even electrodynamics, all based on different kinds of conservation laws like energy, momentum, angular momentum, particles( namely continuity equation), they are all the reflection of symmetry!!! Maybe that is the limit of the classical theory, you can only push yourself to the border of the nature, which can not be questioned any more instead of acceptation. Like symmetry, you can only develop theory to describe it, but you cannot prove it

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用英文不是為了裝x，手機裡面的中文輸入法有時候在切換的時候就很down掉，不知道怎麼搞的。也不是不下載中文輸入法軟體，首先當時就想著趕緊寫這個答案了，平常都是用電腦看寫知乎。

物理體系不會自發對外做功而不產生損耗=

這樣系統能量就發散了

建議樓主把著名的牛頓第一定律加上呢～～～咳咳，我是說慣性……

都是負反饋而已，沒什麼哲學聯繫。

說些題外話，現在別總把科學和哲學扯在一起，科學起源於哲學不錯，但是早已經分家。而科學發展到高等物理和高等數學，越來越抽象，普通人越來越難以理解，在他們眼裡又變成了某種哲學，所以現在理論物理和理論數學領域的民科多。

和彈簧原理差不多，沒什麼大不了的。

彈簧大家很熟悉：你拉它，它就「想」收縮；你壓它，它又「想」伸長——總之，它總是抵抗會使它偏離平衡位置的作用力。

但有一點本質性的不同：沒啥哲人會就著彈簧發神經。

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彈簧之所以不容易引起哲人發神經，是因為大家都能實實在在看到、摸到整個物理過程，而且彈簧的平衡態完全不能給人任何神秘感。

而楞次定律之類，起作用的是你肉眼看不到的東西；要弄明白它，首先得先把「場」這個概念弄明白到「像你屁股底下的椅子一樣實在」的程度。

但一旦看不見摸不著，出現了神秘感……就好象民科喜歡玩磁鐵一樣，哲人就喜歡就著它發神經。

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簡單形象的說，就好象碗里的鋼珠一樣：任何把鋼珠推離碗底的行動，都會遭遇鋼珠的「反抗」：只要你一鬆手，鋼珠就一定會滾回碗底。

為什麼呢？

因為碗邊全都是斜坡，碗底是最低點。把鋼珠推離碗底，就相當於把它放斜坡上，當然一鬆手就滾下來了。

類似的，如果我們小心翼翼的把一個鋼珠放到籃球頂上，也可能能放穩當。

但，這種情況下，任何使得鋼珠偏離平衡位置的舉動，都會使得鋼珠掉到地上。

這次它咋不「損不足補有餘」了呢？

因為這次，籃球四周也是斜坡；但能把鋼珠放穩的地方是最高點；把鋼珠推離這個最高點，它自然就順斜坡滾下去了。

展開點說：這兩個系統，都有一個平衡位置；同時，當系統偏離平衡位置時，由於系統本身的某些特性，會導致另外的某些作用。

其中，碗的情況下，這種作用總會使得系統返回平衡位置，從而糾正偏離，也就是傾向於縮小「偏離」，所以叫「負反饋」；

而籃球的情況下，這種作用會使得系統加速失衡，使得偏離越來越大（傾向於放大偏離），所以叫「正反饋」。

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楞次定律情況類似，只不過，它的「平衡位置」比較抽象。

這個平衡點是：「磁鐵和線圈之間的相對速度為0」。

一旦磁鐵和線圈出現相對速度，線圈中就會出現電流，電流則產生一個磁場，這個磁場總是傾向於降低磁鐵和線圈之間的相對速度——這顯然是一個典型的負反饋現象。

類似的，勒夏特列原理同樣描述了一個負反饋系統。只不過，它的平衡點也有點「抽象」，而且是多維的（反應物濃度、溫度等等都可以看作其中一個維度）。

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正負反饋過程貫穿於幾乎每個領域。

比如，計算機裡面，當CPU大量發熱時，就會觸發一個邏輯，這個邏輯會調高CPU散熱風扇的轉速，使得CPU溫度下降；而當CPU閑置時，這個邏輯又會調低風扇轉速，以降低噪音、提高風扇壽命——如果局外人觀察CPU溫度和風扇的關係，他就會得出結論，說這是個負反饋系統，這個系統使得CPU溫度盡量固定在某個範圍。

再如，人是溫血動物，體內溫度總是保持在37度左右——天熱了，我們就出汗散熱；天冷了，我們就發抖，利用肌肉震顫產生熱量：這顯然也是個負反饋過程。

炸藥，平常情況下處於穩定態；一旦遇到劇烈衝擊/高溫，一部分炸藥就爆炸，產生劇烈衝擊和高溫；這種衝擊和高溫傳遞出去，導致其它部分也開始爆炸——一點火星就能誘發開山裂石的大爆炸，這顯然是個正反饋過程。

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不僅如此，我們還會有意識的構造出不同的正負反饋系統，以達到特定的工程目的。

比如，信號放大電路，裡面就大量利用了正負反饋，甚至經常有在某個區域負反饋、另一個區域正反饋的設計，以補償某些系統固有偏差，使得放大的信號不失真。

再如，很多機械的穩定器，實質上就是利用力學原理刻意製作的負反饋裝置；電器上常用的「蹺蹺板」按鈕開關（一端翹起是開、另一端翹起是關），實質上是在中間位置上有正反饋、而在通斷位置上有負反饋，所以才只會有兩個穩定位置。

利用到正負反饋原理的東西多不勝數。只要你有足夠的知識、又有一定的好奇心，就會知道……這玩意兒，實在是太平常了。

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一旦對正負反饋有了足夠的了解，再回過頭看哲人們吟唱「啊，彈簧，你是天道的體現」……真不覺得好笑嗎？

嗯，當然，如果信奉負反饋的「損不足補有餘教」，和信奉正反饋的「馬太效應教」再打上一場宗教戰爭，那才真的叫好玩，哇哈哈哈o(^▽^)o

馬太效應

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2015.12.7補充：反駁一下那些不問青紅皂白，瞎往能量守恆、熵增等方面胡扯的。

正負反饋是和特定系統的構造方式息息相關的問題；換句話說，這類問題的關鍵是具體的構造機制，扯到基本物理/化學原理上的，完全是缺乏常識。

沒錯，體現「負反饋」特性的楞次定律的深層原因是「能量守恆」；然而能量守恆並不能直接導向負反饋—— 一個命題成立，絕不意味著它的逆命題也成立。這是初中就該掌握的邏輯常識。

比如說，同樣是能量守恆，「籃球頂端的小球」就是正反饋；同樣是質能守恆，核彈/核反應堆裡面的鏈式反應也是正反饋；甚至，用磁鐵、線圈按特定規律排列，利用電磁感應製造多米諾骨牌效應，同樣可以是正反饋。

類似的，同樣是熵增，點燃火藥就是正反饋——你說封閉？越封閉、越遏制它的膨脹，火藥爆炸起來就越激烈。

幾乎所有的自然規律都可以拿來搭建正/負反饋系統。只要你設計個機制，使得偏離平衡態時，這個機制能藉助自然規律加大或縮小系統偏離即可——前者就叫正反饋，後者就是負反饋。

這根本是個工程問題。

強行把節奏往基本規律上帶，是數理邏輯基礎不過關的表現。

打個比方的話，基本規律是協議層，正負反饋現象則（借用不同的底層機制）實現於應用層；你從某個正負反饋現象開始，當然能跟蹤到協議層；但那毫無意義，只會把水攪渾。

因為在實際上，協議層壓根就不會理睬應用層借用其機制實現的是什麼系統；應用層需要實現正負反饋時，也不必拘於特定的某一種協議。

連何謂基本規律，何謂現象機制都沒有能力區分，把基本規律和特定系統的特殊表現混為一談，然後就著一知半解放開了扯，這就是哲學衰落的根本原因。

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PS：大家對著「負反饋」來勁時，可別對萬有引力視而不見啊——在幾種最基本的相互作用里，它至少佔有1/3乃至半壁江山呢（弱相互作用已經和電磁力統一；強相互作用理論上也能和電磁力統一，但尚缺乏確切的實驗證據；甚至，萬有引力也可能與電磁力統一，但驗證它需要的加速器實在太大，人類還玩不起）。

同是最基本的力，萬有引力這個"協議"本身，似乎就帶有某種「正反饋」屬性（它導致受其影響的物質扎堆；物質越扎堆，萬有引力就越強，於是更能引起物質扎堆）。

當然，千萬別貿然把萬有引力和正反饋聯繫起來。

它只不過是在我們最容易想到的場景里，會表現出某種正反饋特性罷了。

正負反饋來自特定的系統構建方式，它描述的是特定系統的響應特徵，並不能直接和哪種基本作用掛鉤。

比如說，萬有引力並不禁止我們利用其構建出「碗底的小球」這類負反饋系統；在「三體」這樣的具體場景里，它也可能導致其中一個物體被甩出去，徹底脫離它的控制——可見，正反饋並不是萬有引力的固有屬性；只是利用萬有引力更容易搭建出正反饋系統罷了。

（為什麼萬有引力和電磁力會有如此差別呢？因為萬有引力總是正的；而電磁相互作用卻有同性相斥、異性相吸的特質，這就使得它時正時負，且因此使得物質很容易呈現電中性）

PS2：真想玩哲學的話……我們這個宇宙之所以長這樣（而不是像基礎理論那樣對稱），物理學家說是因為「自發對稱性破缺」。

自發對稱性破缺與Higgs機制

bing.com 的頁面

這玩意兒在目前，才是我們發現的最深刻最基礎的基本規律有木有。

搬個凳子，笑等不同信仰的哲學家們出來辯（si）論（bi）。

PS3：抬個沙發，看看有沒有人從「負反饋」的電磁力、「正反饋」的萬有引力扯到太極圖上。

兩條定律背後都是「最小作用量原理」。《費曼物理學講義》里說的。

負反饋系統導致的平衡，具體可見我的專欄文章

https://zhuanlan.zhihu.com/p/28573752

高階微分方程二階項前的正負號。

你把正號改為負號，在求解過程中對-1開了根號變味對1開了根號，就把一個穩定的行波解變為了發散/衰減解。行波解是a*e^ikx+b*e^-ikx，如果換了正負號，解就變成了c*e^kx+d*e^-kx，e^kx代表發散一般是不能存在的，而e^-kx代表衰減，這就是說如果你換了個正負號，再將發散項捨棄，物理量會迅速衰減到0。

既然衰減到0了，你根本觀察不到它。那你就根本不會提出這個問題啦！

大家都在講負反饋，那麼我就來講講怎麼看待天之道損有餘而補不足吧。

答案當然是，可以幫助記憶！這句話很酷不是嗎，人對coooooool的東西總是容易記得更清楚啊

用九陰真經來學物理，想想都覺得帥呆了。如果這能讓你考試的時候多做對一道選擇題，不也很值嘛

不過，要學會辯證的看問題，要知道，上帝還說過，那些富有的，要給他更多，那些貧乏的，要把他現在的也奪走

說句題外話，與其說聯繫是負反饋平衡，不如說聯繫是最小作用量原理吧