把機械系統抽象為程序或數學函數，它是否可以完成所有的初等函數？

01-26

如齒輪可以做比例運算，凸輪像個離散化函數，輪子做周期運算，等等。
純機械系統計算能力是否與電子設備計算能力等價？
數電和模電的計算能力是否是等價的？

如果是等價的，那麼是否有可能通過寫程序生產等價的機械系統？
機械系統怎麼做存儲？
它是否能產生某種隨機分布？
想深入這個問題，要從哪些方面入手？

液壓系統為例：

與門

或門

非門

與非門

或非門

有了這些理論上就可以實現所有數字電路了。用上面這些基本邏輯門搭建出鎖存器和觸發器就可以實現數據的儲存。比較麻煩的時鐘，可以利用彈簧質量系統的固有頻率來實現，沒有成熟的標準液壓元件，但也不難實現。有了這些在理論上就可以建造出計算機。當然，系統複雜度，速度，體積，能耗，可靠性等等都決定了這樣的計算機不可能被造出來。

不過，在過去電氣工程和計算機還沒有這麼成熟的時候，液壓系統的確會被用來構建控制邏輯。直到今天一些易燃易爆場合仍然有少量這樣的設備來代替繼電器邏輯。

如果不考慮數字化實現，那麼模擬電路里的功能例如比較器，積分，微分，加法減法不管是液壓還是機械系統都有相應的對應，這些功能也廣泛用於各種實際系統中。例如

這是一個簡單的一階微分狀態反饋的一部分。

輪子上連個活塞，可以把勻速圓周運動變成三角函數。

指數函數理論上可以化為虛三角函數，不過純機械似乎不宜藉助虛數，暫時不好想。

我來提一個拋磚引玉的建議吧

從元胞自動機角度來說110規則是圖靈完備的，那麼要造一台圖靈完備的機械系統

首先要做一個符合以下要求的機械模塊：

1.該模塊需要能夠表示兩種狀態（以下記為1和0）

2.該模塊能探測自身以及左右兩邊模塊的狀態

3.該模塊能按照110規則根據自身及左右兩邊模塊狀態的不同組合（共8種）改變自己的狀態（1或0）

然後，按需求把一定數量的這種模塊碼放成圓環並設置初始狀態，理論上就可以實現任何現有計算機能完成的計算

可以。

不知道你聽說過微流控沒有？它是通過微小的管和閥控制的系統，可以說是一個小液壓系統。它已經可以實現一些與門和或門，理論上可以滿足你的需要。

在不考慮金錢和時間的情況下，題主所有問題的答案都是可以。

還有我要多說一句，將機械系統抽象為函數來表達是為了了解該系統的輸入輸出特性和系統的響應參數。

雖然不了解，但是根據計算等價性，應該是可以實現的。只不過這個能量消耗太大，運算速度太低，沒有什麼現實意義。還是棄坑的好。