要有怎樣的若干的多邊形能夠可以圍成一個多面體?
01-27
這裡我給出兩個必要條件，一個幾何條件和一個組合條件。
都是歐拉定理 V-E+F=2 的推論，都假設題主說的是「凸多面體」。幾何條件是關於 Angular defect。
現在已知面數 F 和邊數 E（總邊數除二），可以根據歐拉定理得出點數 V。幾何條件是減去所有條邊形的內角和，結果必須為
。
組合條件是 Eberhard 定理。
設
為 k 邊形的數量，那麼由歐拉定理得
至於充分條件，題目問得比較模糊。最壞的解讀是每個多邊形都有固定的形狀（邊長和角度）。這種情況太過一般，合適的答案是一個演算法（如何判斷）而非數學定理（怎樣的）。
不過我很期待能看到一個高效演算法（拋開複雜度談演算法是耍流氓，什麼都能用窮舉忽悠）。
對於凸多面體有歐拉定理。可以用基爾霍夫證明，把多面體想像成一個立體的電路
對於一個有n個頂點m個邊的多面體，先用節點電流方程，設有n個頂點就有n個節點可以寫n-1個節點電流方程，方程彼此獨立則有n-1個自由度。
再用迴路電壓方程，設有m個邊則可以寫m-(n-1)個獨立迴路方程則有m-n＋1個自由度，當其自由度相等時，可以構成多面體。。（話說這不是一個可以寫成paper的數學問題？）
數學不好，因為好奇，僅拋磚引玉，先來確定一個條件吧。
首先假設這些多邊形是歐幾里德空間里的多邊形這些多邊形中的任意一條邊（記作L），都必須
{
至少有另一個多邊形的一條邊與其等長或者至少有這麼一組多邊形，各取其一邊組成一條棱，此棱長與L相等}感謝 @唐偉誠總結，此條件即：
（呃，說一下，可能這是個錯誤的思考方向...）不過至少上面這個條件是判定這些多邊形能否組成封閉的多面體的必要條件...對於這些多邊形中的任意一條邊（記作L），必須有其他n個多邊形的一條邊的和等於L（n≥1）
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