語音處理中MFCC里MFCC係數中的log energy係數是什麼？

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請問MFCC里是1個log energy係數和12個dct係數，log energy係數是什麼呢？是怎麼提取到的呢?

假設題主是用kaldi，並且mfcc的參數--num-ceps=13

1、--use-energy=false的話，此時會輸出13維特徵，分別是C0~C12，這個就是MFCC的倒譜係數，首維會是C0，作為這一幀的能量分量，數值偏大

2、--use-energy=true的話（默認），此時仍然會輸出13維特徵，分別是log-energy+C1~C12，即把C0替換為log-energy，首維會是log-energy，數值不會過大

這個log-energy是啥呢？這裡用HTKbook-P79來解釋：

log energy，n=1,...,N

對每個speech sample窗的signal，平方之和後取對數，就可得到the log energy輸出

以Kaldi的code來看，也一樣如此：

feat/feature-mfcc.cc

至於log-energy的作用，我沒記錯的話，由於C0數值過大，直接使用會帶來識別率的下降，而log-energy恰到，同時根據log-energy也可以作為VAD的評判標準

接著 @Leon晉的往下解釋下，在

戚少商：從聲門結構到LPC-MFCC(3)-倒譜分析zhuanlan.zhihu.com

中，我解釋過，倒譜的計算式為 $widetilde{x}(k)=IDFT(logleft| X(omega) ight|)$ ，log其實來源於倒譜。而MFCC的全名叫做Mel Frequency Cepstrum Cofficident，其實是倒譜和梅爾頻率兩部分組成的產物。而 @Leon晉提到的c1-c13在頻率上的對應是梅爾頻率化以後的產物。

$E=logsum_{n=1}^{N}{s_{n}^{2}}$

關於這個式子我再解釋下，其中 $sum_{n=1}^{N}{s_n^2}=r_{xx}(0)=sum_{n=1}^{N}{s_n^2}z^{-n}|_{z=1}=S_{xx}(z)|_{z=1}$ ，這裡 $S_{xx}(z)$ 是energy density spectrum。因為 $z=re^{jomega}=1Rightarrow omega=0$ ，所以 $S_{xx}(z)|_{z=1}$ 其實代指的是信號的直流分量，然後再用log收一下大小。

利益相關：前語音信號演算法工程師，現NTNU電子系聲學方向研究生。

宣傳一波專欄。

Charlie的音頻處理實驗室zhuanlan.zhihu.com

。。。順便求一波2018暑期實習，2019語音方向的工作。

我就拿HTK中特徵提取模塊HCopy來說明吧

明天寫先mark下