如果在智豬博弈中，長期扮演著大豬的角色，該如何擺脫困局？

01-26

豬圈裡有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時到槽邊，收益比是7∶3；小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那麼，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結果是小豬選擇等待。

一共會出現四種情況：

（前一個數值為大豬的支付，後一個數值為小豬的支付）

1.同時按： 5 1

2.大豬按，小豬不按： 4 4

3.大豬不按，小豬按： 9 -1（經過 @善無畏的提醒此處修改比喻為中許褚裸衣手上只有一個桃）

4.一起不按都別吃了： 0 0

列一下決策矩陣：

-----------------按不按

大豬：按（5,1 | 4,4）?為第一個納什均衡

--------不按（9,-1 | 0,0）

大豬的思路：丫按我不按能吃9，丫不按為了活命我只能按

小豬的思路：丫按我不按能吃4，丫不按我也不按大不了大家都不要吃

so，圖中都劃線的純策略納什均衡就出來了（這麼簡單粗暴，沒有混合策略納什均衡）就是題主說的不管怎樣小豬都不去按按鈕的。

所以說之前那個模型中的大豬它真的是豬！

如果大豬跟小豬說：「嘿！年輕人，要勤快一點！我腿腳不方便，你去按！但是我答應你，我等你到這了我們一起愉快的吃怎麼樣233333」

小豬如果懷疑的話大豬可以繼續威脅說：「還不快去！不去老子揍你！反正老子不按，你不按我們一起餓死老子也是不會按的！」

好了跑題...我是只是想說明題設改變了，決策矩陣按照上述情況就應該改寫為：

-------------------按不按

大豬：按（5,1 |4,4）

---------不按（7,1 | 0,0）

這裡出現了兩個納什均衡。

本來推理到此處應該開始求解混合策略納什均衡了，但是我想說：求你妹啊！求來幹嘛嚕！又不是「情侶選擇去看球還是去看時裝表演」的人物設定！

（想具體求解混合策略納什均衡可參考張維迎《博弈論與信息經濟學》1.4節的內容）

這裡，大豬作為身強力壯的一方可以把「不按」作為純策略（就是這樣哈哈哈）

小豬就只能在「丫不按我按」與「丫不按我也不按」中做出選擇，「按」還能吃個1，「不按」只能是0（嗯？什麼？跟攻受沒有關係啊！）

所以新的納什均衡就產生了~

我更進一步解釋一下為什麼小豬最後還會迫於淫威去按按鈕吧。

我覺得，這種題設，我們可以把它當做是一個重複博弈，畢竟吃對於努力長肉的豬來說不是一次性的事情噢~

如果是重複博弈，聰明的大豬就必須要守信用，否則就回到了第一個信息集，決策矩陣也就變回了第一個矩陣，大豬再叫喚小豬去按按鈕的時候小豬不會再信任大豬了，也就是一切又回到了第一個納什均衡，即小豬嚷嚷著「有種你咬死我啊！」也不會再去按按鈕了。

樓主你滿意么？現在你可以吃到7那麼多了呢！

-----------------割-------------------

看到下面的答案我心情有點複雜，作為一道帶數值的經典博弈論題目大家居然都可以不用列支付矩陣（收益矩陣）就可以草草回答。

這種題設下暗含的假設前提就是題中的豬是「經濟人」，食量和奔跑速度和機器給食的量等等都是已知量，題主的原意應該是在如此情況下希望大豬尋求突破吧。至少我覺得我給出的方案在「經濟人」和已知的不可抗因素的假設下是非常合理的。表達過程惡意賣萌也請多包涵！

那是豬啊不是人啊。

抖機靈的回答難道我不會嗎！！！

一起撞死下輩子投胎做人不好嗎？一起撞壞給草料的機器不好嗎？一起仰望星空等待來自星星的它來拯救不好嗎？一起越獄不好嗎？

以修改遊戲規則而不是遊戲策略的方式來解決問題，這樣真的是game theory 應該有的思路嗎？

算了，不說了。

本來我也不喜愛各種高擬合度低準度的建模。

給大家一個比較完整的思路，其實這個問題有很多解法

智豬博弈是完全信息條件下的靜態一次性非合作博弈，要形成這種博弈需要很多的條件，改變任何的條件都可能使博弈結果起變化。

1.改變你的效用函數，也就是壓縮你的收益，讓對方變成大豬；

2.改變你的類型本身，不搶食，或者極大地增強搶食能力，全部包攬收益，並且按按鈕的成本降為零；

3.修改理性人假設，你根本就反理性行事，然後突然改變策略，等對方修改你的類型期望後再改回來，發動襲擊；

4.修改信息條件。信息不完全下的博弈將是另外一個結果。假設對方並不完全知道你的類型，更不知道你的效用函數，如果你的類型存在其它的可能性，對方的優勢策略將根據他對你的類型分布估計而起變化。

5.改變非合作條件。比如有人提到的通過威逼利誘，形成某種合作。

6.改變靜態條件，但是不會起到正面的改進作用。

7.改變一次性博弈條件。假設小豬去按按鈕的收益至少為正數，就可以採取乾耗的策略。你不按我也不按。假設小豬資源有限先餓死，在重複博弈的局面中效用函數就會出現重要的改變，多次乾耗以後小豬就會去按按鈕。

8.改變豬數，例如再增加一隻比小豬大的豬，而其優勢策略是按按鈕。

9.調整人生觀價值觀。

光是飯量大叫什麼大豬？比小豬更能挨餓才叫大豬。

小崽子你不動？來比比誰能扛。

國內現實的狀況是，大豬趴在食槽旁邊裝死，剛掉了一點膘，小豬就嚎著去摁了，然後發現食槽屁都不剩，只能把屁股賣給大豬。

大豬奴役小豬是最佳解。大豬把小豬撞死次之。。

額。。。。。如果這為假設且為長期博弈且大小豬的確很聰明那麼經過一段很長時間的博弈大豬想要吃多也會選擇等待而小豬也會做出這個選擇，但兩方總會餓遲早會有一方會先做出妥協除非雙方都抱著已死的信念堅持當然那樣的話結果雙方都會餓死。假設是兩隻豬都哼聰明所以自然也不會做出這個並不聰明的決定，所以剩下只有三種可能大豬先行動9.1分，小豬先行動6.4分，大小豬同時行動7.3分，但無論那種可能由於博弈為長期博弈這樣的選擇會要重複很多次（假設博弈足夠長）大小豬就會明白與其每次餓著肚子堅持不如達成協議同時行動。大豬所要做的就是讓小豬儘快知道這厲害關係減少在未達成協議損失因為爭鬥所產生的損失。

這場博弈，大豬如果長期處於主動角色，如果想改變現狀，等。按照重複博弈可得，每次小豬收益為-1，大豬為9，長此以往，小豬就會首先餓死，這時候，就是大豬享有全部收益，通吃。沒有小豬，大豬收益穩定為8.市場經濟中，這個應該屬於典型的壟斷了吧。讓我聯想到目前的共享單車，那麼如果想盈利，最終通吃市場，排名老大一定會弄死老二老三老四。。。

誰都不想便宜對方自己吃虧，兩隻豬都不是孔融，所以要麼一起去按要麼都不去按。考慮到兩隻豬都有智慧，同時去按最可能發生，也是三種里最公平的，壓根用不了啥數學知識吧。

現在分析一下題目里小豬等待的原因：

小豬原地等待會發生以下三種情況

1.大豬去按，小豬吃到4

2.大豬邀請小豬一起去按，小豬吃到4

3.大豬也不去按小豬吃到0

小豬一開始不是原地等待的情況：

4，大小豬一開始就商量好一起去按，小豬能吃到3

5.小豬去按，大豬不按，小豬只能吃到 1

由於兩隻豬都有智慧，小豬又吃不過大豬，所以小豬一開始選擇等待是最好的選擇。而大豬應該邀請小豬一起去按。

要是小豬謝絕邀請怎麼辦呢？小豬就訛上大豬了咋辦呢？

1.大豬退讓去按

2.大豬也等待，由於兩隻豬都有智慧，所以同歸於儘可能不大，最後還是會一起去按。

所以小豬謝絕邀請的話，大豬只要等待就行了，因為最後還是會一起去按的。

PS:以上情況都不考慮誰更能挨餓，也不應該考慮

這不就是大鍋飯嗎……

這不能說是一個困境吧，問題在於利多利少。大豬讓小豬搭順風車，白吃的時候，大豬的利益最大，而且無論誰去按按鈕，大豬吃的都比小豬多。就看大豬願不願意了，搭順風車的情況很常見。

準備抖個機靈

剛講到智豬博弈，一轉頭看到了這個……