如何用博弈論解釋你們誰更愛誰？
傳說中無所不能的博弈論到底能不能解答戀愛中的人兒誰更愛誰呢
太久沒寫經濟學小故事了，手癢。。
正巧這兩天和許久沒見的相親相愛的身處遙遠兩地的終於巧合的一個在香港一個在深圳好不容易距離只隔著條河的好盆友商量著是在深圳見呢，還是在香港見呢，結果！！最後的共識竟然是不見。不見。不見。本來也不是什麼大事，但是我仔細想了想，不對啊。在經典battle of sex那個game里（假裝我和我盆友符合battle of sex 的人物設定）， 我們這不是最後達成了一個off-equilibrium或者說dominated strategy了嗎。想到這裡，我好慌啊。一個讀經濟還就是做game的學（shen）霸（jing）最後竟然在最簡單的遊戲里失策了，突然開始懷疑自己的智商。然而，一個讀書人的智商是不允許懷疑的，所以更慌了啊，一定是我朝思暮想的好基友不愛我了，oh no，沒愛了好心痛。別慌別慌，一個讀書人要好好分析分析這個故事，並嘗試推廣到各式各樣的案例里啊。
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正經分析開始了。。。。----------------------------------------先recall一下battle of sex這個經典遊戲。
一個男人和一個女人，即一對情侶，男人喜歡看拳擊，女人喜歡逛街，但是這對情侶非常恩愛啊，所以他們想要一起做同樣的事情。如果兩個人一起看拳擊了，男人當然更開心了，所以男人的收益是2，女人因為跟男人在一起，雖然不喜歡但是也開心，所以收益是1；同理兩個人一起逛街的時候，男人收益1，女人是2。但如果兩個人最後一個人在逛街，一個人在看拳擊，兩個人都不開心，收益都是0。當然strategic game裡面，兩個人是同時做決策的，如上圖game table所示。
這個小遊戲會有三個納什均衡（mutual best response，即沒有人會想要deviate）：1、兩個人一起看拳擊；2、兩個人一起逛街。這兩個我們叫做pure strategy Nash Equilibrium（對不起我不會翻譯，但我想你們都懂）。簡單解釋下，是因為如果女人知道男人要看拳擊，她就會一起看，選擇逛街的話她的收益會從1 變成0，對自己不利，同理如果男人知道女人要逛街，他也會選同。這裡還有第三個納什均衡，也就是納什的諾貝爾獎的那個。3、Mixed strategy equilibrium，男人以2/3的概率選擇拳擊，1/3的概率選擇逛街，女人以1/3概率選擇拳擊，2/3的概率選逛街。在這樣的概率組合下，男人和女人都會indifferent between 拳擊和逛街。Mixed strategy比較難理解，可以想像兩個人不斷重複玩這個遊戲的時候，算兩個人選擇的頻率是和上述組合一致的。（又或者是假裝我們選擇的時候是隨機抽樣，更抽象了）。但是，現在。。。誰沒事整天重複玩這個遊戲啊，又不是電腦程序。
我一直覺得在現實生活里的battle of sex，更適用於推廣至extensive form。也就是說，你知道你的TA希望跟你選擇同樣的行為，於是！！！你要先發制人！！！告訴TA你想要的選擇，這樣你會達到一個對你有利的均衡結果！！！於是問題來了，既然能夠告訴對方自己的選擇，你們是有多傻才能達成一個不均衡的結果啊。。我們是有多傻，oh 不，是我是有多傻，（好基友搞藝術的，搞藝術的不懂博弈不能怪他）才能最後既沒有達成在深圳約飯，也沒有達成在香港約飯，反而是一個人在深圳，一個人在香港。。。問題一定不是出在模型上，一定是因為基友不愛我了，或者我不愛基友了（開玩笑（呵呵噠），我基友不愛我能愛誰）。。但是我發現自己想想，當你們的生活中和另一半發生了battle of sex這一類的遊戲里的不均衡的行為時，是可以用來分析你們的感情是否出現了危機的!!!!!!!!!!!或者更簡單的說，是他願意陪你做你愛做的事？還是你更願意陪他做他愛做的事？
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這是一條牛逼的分割線
===============Generally的分析事情，我們就要用general的model set up了。（我連photoshop都用上了，雖然很噁心）
和女盆友在一起收益是：v。可以用來表示男人愛女人的程度，v越大越愛；
和男盆友在一起收益是：u。可以用來表示女人愛男人的程度；u越大越愛；做喜歡做的事情收益是：m。我們假設對男人和女人而言做喜歡的事情收益是一樣的；做不喜歡的事情收益是：-n。同樣假設對男人和女人而言是一樣的，但是是-n，因為強行做不喜歡的事啊！注意兩個人喜歡的事情是不一樣的，可以對照前面那個圖。男人喜歡的和女人不喜歡的事情是一樣的，女人喜歡的和男人不喜歡的事情是一樣的。
------------------------------------------分析從這裡開始------------------------------------------兩個人不一起，但是都在做不喜歡的事情，比如男人去逛街，女人去拳擊，這個決策一看就是兩個傻瓜做的，可以排除了（學術用語就是strictly dominated strategy啦）。於是我們要在剩下的三個決策里找了啊。左上的方框代表：女人陪男人去做男人愛做的事（那就是女人更愛男人咯？）；右下方的方框表示：男人陪女人做女人愛的事（那就是男人更愛女人咯？）；右上方的方框表示：兩個人分開做各自做各自喜歡的事，比如現在經常出現的，男友打遊戲，女友去逛街啊，或者異地戀的兩個人很想見面但是總是見不著啊，諸如此類的吧，（自行帶入你們生活的細節中去就好）。這樣子看起來，如何最後你們選了右下框，那就是你男盆友比較愛你咯？啊喲你好牛逼哦。（微笑）
----------------------------------------然而重點是，事實上，好像是這樣的額。然後又不全是~---------------------------------------這裡我比較tricky的點在於我也沒有假設這是simultaneous game，也就是說，雖然我用了決策樹，但是我沒有假設雙方在不知道對方會做什麼之前就做決策。這裡更靠近現實生活的話，我們就當作兩個人商量著一起做決策的cooperation game吧，或者就是一個人給建議，另一個人考慮是否接受的bargaining game好了。說的那麼複雜的不就是為了裝逼么。 好吧，往簡單來說。我們就考慮幾種情況好了，如果你男盆友選擇做你喜歡做的事情而不是不和你一起做自己喜歡的事情，這意味著：v-n&>m；同理，如果你女盆友選擇和男盆友一起做男盆友喜歡的事情，這隻能表示：u-n&>m。所以，如果 v,u&>m+n, 則最後你們總是能達成在一起的結果，不管是在幹什麼，所以這個沒法判斷誰更愛誰。但如果u-n& --------------------------------------
排名第一的那個答案就是提問者寫的。。。自問自答找存在感嗎？矯情
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