10個人各自從1-10選數字，盡量讓自己最大且不重複，如何選？

01-26

我的第一反應與@xana是一樣的。

在所有人遵守遊戲規則的前提下，第一個人聲明自己一定選8、9、10中的一個，是有優勢的。

那麼如果我被她搶先聲明「一定選10」後如何做呢？

我會聲明自己一定選9。

這樣就會有3個人搶先把8、9、10搶下。

如果我不是前三個發表聲明的人我該如何做呢？

我會說，「既然這樣，我們7個人肯定沒希望了，不如搞死他們3個，大家一起重來。沒準還有希望。我選10，誰選9和8的站出來。」

然後我選9。因為在這種情況下大部分人會去偷偷選7和6。

我感覺這回是一場膀胱對決。

我嘗試下終結這個問題吧。

贊一個，挺有意思的問題。

感謝評論里的熱心讀者，下面全文是建立在只考慮一輪的前提下的，也就是說是忽略了原問題里「如人數不到3人，則輸者重複該過程直到補足3人。」這一條規則的。

先上結論，問題從結盟和不結盟出發考慮會有兩個不同的結論：

結盟：7人結盟，團隊選最大的7個數，分配方式為隊內隨機，此時團隊每人勝率3/7；
不結盟：每人按相同策略分配10個數的選取概率，因為不是每次都能出線3人，此時每人勝率小於3/10（模擬結果為0.2592）。

一、結盟

結盟的情況比較簡單，所以先從結盟說起。

在這個遊戲規則下，小團隊在面對大團隊是毫無辦法的，因為大團隊可以直接選最大的N個數，這時小團隊無論是選大數（人數拼不過會全軍覆沒），還是選小數（直接投降），結果都是全敗。

這樣全部的機會都會流到大團隊里，而由於需要保持團隊的穩定性，團隊需要做到公平（隊內隨機分配即可做到），所以隊內每人勝率會達到最高3/N。另外由於N越小，3/N就越大，大團隊又會有減小自己規模的趨勢。

由於總人數也不多，下面一一列舉說明：

大團隊人數為6：對外策略為選取10-5，小團隊可以拼掉4個，此時勝率為（6-4）/6=1/3；
大團隊人數為7：對外策略為選取10-4，小團隊可以拼掉3個，此時勝率為3/7；
大團隊人數為8：對外策略為選取10-3，小團隊可以拼掉2個，此時勝率為3/8；
大團隊人數為9：對外策略為選取10-2，小團隊可以拼掉1個，此時勝率為3/9；
大團隊人數為10：隨機分配即可，此時勝率為3/10；

由此，組成7人團隊可以為隊內每人取到最大的勝率3/7。

這時由於剩下的人已經毫無勝算，那他們唯一能做的就是看看能否破壞大團隊的結盟，去分化或誘使大團隊成員動搖。所以下面我們只需要再考慮下大團隊自身的結構是否穩定即可。

不穩定的可能因素有兩個：

排斥部分隊員：如果部分隊員被分化出去，團隊會變成6人團隊（勝率1/3小於3/7）或更慘的小團隊（勝率0），所以隊內是團結的；
隊員私自變號碼：團隊可以採取用7紙張寫下10-4，然後每人隨機抽一張，並約定不到最後報數時不能打開紙張。不防假設團隊外3人的策略固定為10、9、8，此時我們可以看到勝者應該會是抽到7、6、5的人，那麼抽到其他數字的人是否會變號碼呢？由於默認只玩一輪，此時他們是已經沒有任何勝算的了：要麼保送對手（放棄自己號碼10、9、8），要麼坑自己隊友（重複選7、6、5），或者二者兼有。總的來說面臨的選擇有二：一是不變號碼--准死；二是變號碼--准死留下惡名。那麼不變號碼是否會是個相對更優的選擇？（等死，死國可乎）

綜上所述，這個7人團隊會是個穩定的團隊，組隊後隊內每人的勝率都會達到3/7。（PS:此時如何成為7人中的一人可能才是面試官真正看重的東西）

二、不結盟

不結盟時假設也不溝通，否則可以參考上麵糰隊人數為10的情況。

此時如果某人有一個優勝於其他人的策略，那麼其他人也可以零成本的改用這個策略，所以最終所有人都會採用同一個策略。

不妨假設這個策略是以概率P1選取1，以概率P2選取2，以此類推。這時如果想要這個策略是個穩定的策略，那麼必須讓每個數字的勝率都相等，也就是說W1=W2=…=W10。選10的勝率最簡單W10=P10*(1-P10)^9，其他勝率也可寫出來，不過會複雜很多，此處不作深究。而最後總的勝率SUM(Pn*Wn)=Wn*SUM(Pn)=Wn，最理想的情況下Wn=3/10，但考慮到最糟糕時10個人都重複了，此時0人出線，所以Wn&<3/10。

具體Wn數值多少，數學帝可以精確算出來。本人數學水平有限（愧對專業所學…），下面還是用數學大神鄙視的計算機模擬吧。方法是遺傳演算法，思路如下：

先讓10個細菌隨機選擇1-10，然後看看哪三個（或少於三個）入圍，記錄下相應細菌編號。重複以上過程10000次後統計1-10每個數字的勝率，並把這次統計結果稱為第0代生存概率；
第1代細菌以第0代生存概率隨機選擇1-10，然後重複0代類似過程，生成第1代生存概率；
重複以上1000次，生成第2、3、4、...代生存概率。

最後的數據結果分享下給大家：

驗證光滑性：

如果有一代里某一個數字沒有勝出，那麼後面這個數字會以0的概率生成，導致再也不會出現。這樣從有到無的斷層會導致模擬的效果大打折扣，如果出現這種情況還必須調整演算法，給每個數據設置一個最小概率。實際驗證結果顯示最後一代包含了10個數字，即模擬過程沒有出現某一數字的斷層。

再看看每一代每個數字的勝率：

上圖比較顯著的特徵有以下幾點：

所有數字都有很強的震蕩性，沒有想當然的收斂性。第一反應是每一代模擬的次數（10000）或迭代的總次數（1000）是否不夠？但考慮到問題本身的確會造成每個數字的震蕩：本次選的概率大會造成重複的概率也大，那麼勝率就會降低，下一代的概率就變小；反過來說下一代由於重複率降低也會造成勝率回升。考慮到這點後，可以相信再把上面兩個數字增大後，結果的大致模式也不會改變太多。
從起始的幾代看來，高端（如10）和低端（如1）都明顯的往下走，而中端（如5）往上走，然後所有的數字各自進入其穩定的震蕩區。或許細心讀者在這裡還會問個問題，是否各數字在震蕩時會保持一定的關係？從統計相關性來看，各數字間的相關係數都不大，最強相關是corr(10,7)=-0.3076，也就是說基本不存在相關性。
從每個數字的震蕩區域來看，10、9、8的範圍基本一致，其他依次遞減。

截取最後100代，統計數據如下表

數字,頻數,標準差,佔比

10,3610.03,63.30309565,13.93%

9,3609.09,54.23538206,13.92%

8,3614.08,49.59221184,13.94%

7,3506.44,56.09539494,13.53%

6,3265.56,52.37535854,12.60%

5,2862.94,50.10651684,11.04%

4,2308.08,38.58996572,8.90%

3,1681.34,38.12876112,6.49%

2,1001.83,39.27372345,3.86%

1,462.06,34.39897227,1.78%

為方便大家有直觀的感覺，給出頻數柱形圖和佔比餅圖：

最後，看看大家最關心的Wn，也就是每個人實際的勝率。

初始情況下由於完全隨機，重複率不高，所以反而有較高的總的生存率，而後是一個穩定的震蕩區。

取最後100代統計均值為25921.45，標準差為75.34，所以我們可以說Wn=0.2592&<0.3。

綜上，最優策略如下：

結盟：7人結盟，團隊選最大的7個數，分配方式為隊內隨機，此時團隊每人勝率3/7=0.4286；
不結盟：每人按相同策略分配10個數的選取概率，此時每人勝率為0.2592。

最好是實現帕累托最優。當個人參與博弈時勝率均為3／10，所以必須各自組成小組，小組人數越多，團隊勝率越高，但相對應的團隊內的競爭也越激烈，個人勝出的比例也越小。

在此基礎上先取均數五五開，若五五一小組，則會出現很有意思的一個結果，無例外全體成員得分都會是0分（團隊必定均選擇數字6-10）（這個關係到後面首先放棄帕累托最優，達到自身利益最大化）

然後退求其次採取6人一小組的形式，佔據5-10的分數，那麼另外4人組成或不組成小組，最終能勝出的三人都只會在6人組中出現，假設另外四人選的數字各不同，且都為5-10裡面的數字，則6人組勝出兩人。

若另外四人中有人選擇的數字重複或選擇的數字低於5，則遊戲結束，以6人組中分數最高三人勝出。

由於另外四人可能選擇7-10的最高位四個數，所以6人團隊內不會出現爭著拿最高分的情況（假設另外四人選擇數字7-10，則6人團隊中選擇最低數字5.6的人勝出）即符合了納什均衡中的「為了自身利益的最大化，沒有任何單獨的一方願意改變其策略」同時實現各自選取5-10的數字並且不重複達到「同一時間內每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優反應。」

這樣6人組中每個個體勝率便增加至1／3至1／2。

至於如何先發制人湊齊6人團隊，則要看個人能力了。（在此情形下，所有討論符合題主所說公開透明）

若題主沒有提到討論必須公開透明的話，還可以充當囚徒困境中首先放棄帕累托最優的人，也就是選擇背叛。

在得知6人組中所有人選擇的數字後，在自己拿到的數字不是最低的5的情況下，以五人一組對方必定選擇6-10的數字為由，讓6人團隊外其餘四人選擇除自己的數字外的最高數字。

即可實現自身必定得到最高分的目的。

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至於有些答主所說的搶先表明自己選10，那麼就不會有人犧牲自己選擇10這個數字，然後接著會有人喊我選9，我選8。如果將該情況代入這個答案，6人小組外四人分別說明自己會選擇7-10，會擾亂6人組實現納什均衡嗎？

答案是否定的，因為另外四人已經選擇最高四個數字，對於受到威脅的6人團隊中選擇數字7-10的人來說，自己無論選擇和6人組中其餘隊員相同的數字還是選擇沒人選的1-4都改變不了自己無法在此輪獲得優勝的事實。

所以，除非6人小組出現這個答案中提到的背叛帕累托最優情況，不然是不是有人率先提出自己選10並不影響結果。

因為有三個人獲勝，那麼獲勝最多的大概是976三個數字

如果不組隊，每人概率是30%，但如果每個人都超級聰明，選取的數據必然相同，就是10，這遊戲必然沒玩沒了。

如果組隊。概率平等才能保證聯盟穩定。可以報數前抽取隨機數字來實現。

7人組隊，可以讓其他人直接出局。似乎是最好的策略。但剩下的3人同樣可以組隊。

報數前抽取隨機分配數字，可以保證七人組聯盟不解散，但在報數時概率為0必然會反悔，報別的數以保證自己有第二輪的機會。比如4號，按規矩肯定被淘汰。

三人組可以設法爭取第二輪的機會。比如聲明並如是報最大的三個數。

七人組的8、9、10不能動，因為不能讓三人組有人直接出線。5、6、7不需要改變，那麼4號只能選擇5、6、7任選一個。第一輪結束後，剩下8選1。

三人組還可以選擇報兩個數字，結果與上面相同。

如果三人組只報一個數字，直接game over。

再討論6人組隊的情況。

剩下的四人組如何應對呢？

第一種，選四個數，第一輪結束後8選1。

第二種，選三個數，比如，8，9，10，10。

七人組的10號必然改選567中一數，結果與一同。

第三種，選兩個數，比如9，9，10，10。七人組的9、10會改變，可能出現2種情況:1，2人選擇一樣，over。2，不同，第一輪結束8選1。

第四種，選兩個數，比如9，10，10，10。第一輪over。

第五種，選1個數。第一輪over。

所以對抗六人組的策略只能選前兩種。

綜上，六人組策略更佳，2/6＞2/7。

有一個比較著名的模型，叫夫妻之爭（battle of couple）。詳見我之前的回答：https://www.zhihu.com/question/27355234/answer/80922629

【假設所有面試者先前並不認識，不存在一見鍾情的情況，且都是理性人】

這場博弈的關鍵並不在於誰能答出最大的數字，而在於誰能率先打破博弈次序，將靜態博弈轉為動態博弈。

所以正解是，率先打破江局，發出聲明，自己堅決選10不動搖。

-------------補充回答-------------

這場博弈分為兩階段

第一階段為搶攻：即前三人搶先聲明10，9，8來搶得前三席位，因為大家都是理性人，所以不存在前三人自爆的可能，只會在8，9，10里分別選擇。

第二階段為等待：前三席被搶走後，就到了剩下的人等人自爆的階段。如果剩下偶數人，則沒有人會選擇自爆（設剩兩人，一人先自爆，剩下一人得到席位，三席確定）。如果剩下奇數人，則選擇自爆，在8，9，10中隨機選人自爆（因為自爆後會進入重複這一輪，機會增加）

所以正解是搶攻，聲明自己一定會在8，9，10中選擇一個數字，並且進入第二輪時，自己必選最大的那個數字。

完整發出這段聲明才算完美的搶攻。

這麼無語的問題也有人爭論。就像 @舒自均的回答那樣：

哪來那麼多分析,這玩意就是無腦抽籤,一人拿一個數字,選的時候就選抽到的

任何陰謀詭計，只要對方足夠聰明在這個遊戲里都沒有用。因為相比於其他玩家你沒有任何信息優勢，你用什麼策略別人一樣可以用。

不過舒自均答主有一點說得不太完善，納什均衡不意味著最優。這問題其實是個最最簡單的機制設計問題。機制設計第一原則就是激勵兼容，要讓大家都有動力服從規則。否則你設計出來的機制就是個擺設。

而對於每個人來說期望收益最高機制肯定就是無腦抽籤（並不唯一，凡是避免同歸於盡的機制都是最優的）。因此所有人都有動力服從，滿足激勵兼容原則。然後再設計個罰款機制，先交押金，凡是違約的十倍處罰。

問題解決，皆大歡喜。

立刻宣布打算成立6人聯盟，佔據5到10的位置，並且只接收到6人，一旦滿6人立刻停止繼續加盟。

這樣不加入聯盟的人立刻失去獲勝的機會，而且這時候時間變成了一個重要因素，當你這樣宣布後，大家已經失去了再思考討論的時間了。儘快的加盟變成了唯一避免失敗的方案。而你由於最先宣布願意同盟，變成了所有人中組成同盟溝通成本最低的人，必定可以進入聯盟。

聯盟成立後宣布聯盟號碼隨機分配，不同意此方案者立刻逐出，吸納新的人補位。

聯盟內的每個人以封閉的方式取得自己的號碼，只在宣布結果時可以查看自己的號碼。換句話說，聯盟內的任何人不可以在宣布結果前獲知自己的號碼。

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聯盟內拿到10號的人不一定是最終留下的人，所以聯盟內具體拿哪個號區別不大。

交錢拍賣號碼。
按損失多少分錢。（這樣就算你的號碼被重複，至少可以分錢啊）

精英社會也許無法最優解，但是可以相對公平。

這道題司馬懿的答案是有問題的。因為題目在改變中，為什麼不能講悄悄話？

團隊策略就是交流，團隊交流就是講悄悄話。

但是可以交流無執行力。

要破6人集團很簡單，再組織一個新集團。

（有悄悄話更好，沒有也可以）10-3/9-3 不影響結論。

做為loser的4位，再提出一個針對的提議：

做為選5，6,7的肯定失敗的三位，我們再組團抽籤，抽輸的選8，9，10.

從而從100%失敗變成接近1/2成功。

這個題其實有點像最後通牒模型。

先佔據話語權的人勝率會高。

但其實……這是個社會學問題，我的導師也把最後通牒當社會心理學問題研究的。算概率沒有意義……

不同情境，不同文化背景，團體和散人做出的決策都不同，個體在其中沒有概率上的最優解。但是一旦情境固定（也就是真的定下來是哪十個人），理論上就可以算出最優策略。

我的策略是提前聲明「一定會選7」，實際也選7。

1. 為什麼不聲明選10呢？

因為如果這樣做，別人也完全可以在你的聲明之後，聲明自己也一定會選10。

這樣的話，不論誰先聲明誰後聲明，其實本質是一樣的，

無非是比誰更能「言出必行」，比「狠」而已。

如果堅持不退讓，很可能會是兩敗俱傷的局面。

甚至出現三人或多人爭搶一個號碼的情況也會出現，結局更不容樂觀。

2. 聲明選8或9其實是一個道理

因為名額有三，所以只要不與別人重複，8、9、10其實選哪一個都一樣。

但從心理角度來講，上來就要霸佔「10」是很容易讓人產生反感的，選8較優。

而選7基本上可以避免這種心理上的反感，

因為選7並沒有明確地直接減少剩餘的機會數。

3. 聲明選7（實際也選7）的好處

選7，雖然不是必勝，但卻有著很高的勝率。

只有當8、9、10都有且僅有1人選擇的時候，選7才會落敗。

而正是由於選7不是必勝，才會大大降低有後繼者聲明一定會選7的概率。

如果是好勇鬥狠，要賭也是賭8、9、10，不會和一個選7的死磕。

4. 是否怕抱團

就算剩餘9人抱團，以抽籤的方式決定每人號碼（不重複），

以保障8、9、10都有人選且僅有1人選。

抽籤抽到低位號碼的人是否會執行？

我認為這種單輪的博弈局是不可能的。

綜上所述，我認為這個策略有著較高的勝率，可以一試。

感興趣的童鞋，可以幫忙算下剩餘9人隨即選號（假設7沒人選），

8、9、10都有且僅有1人選中的概率。

反對以上各類組隊來提升勝率的方案。（現已推翻並提出了新方案4-4-2分組，可以直接看最後部分）

首先假設大家都是絕對理性人（否則就不在通常的博弈論範疇了），而且在不影響自身勝率的情況下傾向於守信（感謝 @何熙燁的指正），排除觀察對手、討好考官之類的做法。

設n人組團，約定選擇10、9...11-n這些數字

n&>=7時，選擇4的隊員勝率為0，故團隊不成立

n=6時，隊員勝率高於其他人，因而剩餘人員將組成四人團，對外宣稱將選擇10、9、8、7，逼迫六人團中的這四名隊員主動解散團隊

n&<=4時，剩餘人員將組成6人團，剩餘人員勝率較高

由以上可知，最終情形一定會形成5人團。

由於五人團每個人本身及其所在的團隊完全等價，所以大家的勝率都為30%，無法提升勝率。

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分割線下均為猜測，但或許能提供一些思路

答主能力有限，不確定5人團的情況下是否所有人完全不可信，等價於不組團（猜測是這樣子，但是無法證明），若以上成立

已知勝率為0.3，因為在其他所有人採用混合策略納什均衡下，選擇任何數字勝率都不變，設混合策略納什均衡選擇數字n的概率記為P(n)

(1-P(10))^9=0.3

(若一人選擇10，則其他人都不選10才會贏，贏的概率為0.3)

解得P(10)=0.1253=P(9)=P(8)

(1-P(7))^9*(1-(1-P(10))^8*P(10)*9*(1-P(9))^8*P(9)*9*(1-P(8))^8*P(8)*9)=0.3

(其他人都不選擇7，且不是恰好8、9、10各有一人)

解得P(7)

以此類推可以解得各項概率P(n)，也就求得了最終的混合策略納什均衡，計算量太大容我偷個懶(?￣??￣??)?

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1月18日更新，想到一個新思路，推翻了原有的策略，但是原策略仍能在不可交流狀態下使用，所以保留，新策略如下

開局招一個四人隊，不宣稱任何信息，編寫一個符合4-4-2分隊，根據混合策略納什均衡roll四個點且不重複的程序，並保證四人勝率相等，由於四人隊能保證自身不重複，所以勝率高於散人

這個程序演算法必定存在（納什均衡存在性定理），但是答主不會，不過即使只是使用原演算法尋找不重複的結果，並保證所有人勝率大於0.3，也能有效提升勝率

剩餘6人會立即再形成一個四人隊（形成3人隊的收益小於四人隊；形成5、6人隊則參照最初答案全隊打散，使自己勝率變為0.3，收益也小於四人隊）

剩餘2人無法動搖這兩個團隊，只能自身形成2人團，略微提升自身勝率

綜上，開局組四人隊策略較優，最終形成4-4-2分組，其中8人勝率較高，2人勝率較低

許多高票答案並不以理性人為模型，但其實比本答案更加實用和有趣，本答案僅做博弈論探討

@青瑤的答案非常不錯，已點贊！

然而，其中存在的一個問題是:團體中的每個人機會是不平等的。以三選一為例，二人團體中選擇數字3的存活概率大一些。

假如ABC三人，AB結盟，C為散戶，剩餘AB，假設A3，B2。B感覺不公平，將解除AB聯盟，組成BC聯盟，好處是B選擇3，C選擇2，雙方都提高了存活率;然而，C又覺得不公平，將解除BC聯盟，組成CA聯盟，C3A2……

面試的話，該方案非常不錯，畢竟加入小團體已經增大了錄用概率，理性使得部分人妥協。

大V諶斌，直接找知友玩遊戲，這個方法有點暴力破解的意思，也是極好的。

如果是生死問題的話，

人人想最大概率的活下去，沒得商量，將打破小團體結盟，進而使得整個方法無法實施！！！

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我嘗試解答一下，貌似解答不了╭(°A°`)╮

我先把問題簡化成為:只有最大值(無重複)的一個可存活

我想到了三體中的猜疑鏈，應該屬於心理學、博弈論範疇的問題。

三條基本原則:

一、只有最高的一個能錄用(活下來)；

二、數字相同的將被算0；

三、每個人都想活下來。

在此問題中，大家智商一致，交流都是欺騙，沒有信任，那就開始面壁計劃吧~

那麼猜疑鏈就開始了:

（1）我想選擇10，因為它是最大值；

（2）但是，大家都想選擇10，進而導致歸零，所以不能選擇10；

（3）也許大家都想到了（2），都沒有選擇10，那我還是選擇10，我就勝利了

（4）然而，大家都能考慮到（3），所以不能選擇10；

（2）和（3）成為一對猜疑鏈，無窮無盡

心理學先猜疑這麼多，開始博弈

a.我賭所有人都不敢選擇10，那我選擇10，我就是勝利者；

b.我賭其他只有一個人選擇了10，那我選擇什麼都是死；或者，我也選擇10，歸零，其他恰好也都歸零，重新開局，循環……

c.我賭超過兩人選擇了10，那麼9成為了最大數字。

突然發現，我給自己挖了一個坑。因為我假設所有人都具有相同思維，那麼即使存在最優解，大家都能想到。然而，這樣就不是最優解了

到此為止，沒有解答出來。

首先贊同最高票「便宜話」（cheap talk）的觀點，集體說話除了打煽動以外就是一個自己與其他所有人的博弈，在大家理性的條件下沒有人會透入真是的信息，你也無法強迫別人做出選擇。

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這裡受到了一部電影的啟發，不考慮道德因素，在允許說悄悄話的情況下使用小團體達到個體必勝。同樣是小團體法，要是一個人同時加入兩個小團體就可以避免有人和自己選到同樣的數字。

這裡要滿足的條件有3個：

1、所有人（大部分人）都要加入小團體（當然不是一個小團體，很多個）

2、你自己必須處在所有小團體中

3、在所有小團體中你必須選擇同一個數

也許有很多人已經看懂了，看懂的人可以跳過下面這一段：

解釋一下這麼做原理，以10個人為例，你處以10個人之中，先找隨機4人形成小團體，分別承諾選擇10，9，8，7，6，這5個數字，這樣可以幾乎吃掉剩下5人的勝率。（你可以表示選哪個數字的勝率都一樣，友好的選擇5）。

然後找到剩下5人中的4人，以同樣的方法形成另一個小團體，並且在這個小團體里也承諾到選5。這樣子所有人就形成了5，5，1的分布，你是加入了兩個5人小團隊，所以導致有11人。結果就是10，10，9，9，8，8，7，7，6，6，5。還剩下一個散人只要不選到5你就能獲得最後的勝利。

關於人與人之間的合同當然可以簽，可以承諾選擇幾，但是不能簽下「不能加入其他小團體」這樣的條款。

在這種方法上再進階一下，合夥使用這個方法。

以8人里選出兩個不重複的最大數字為例。先找一個可以信任的理性人合夥，將原理和用法全部告訴他。然後兩個人一起3個3個忽悠剩下6人（因為小團體有2個人所以忽悠3個人入伙會比較容易）。

這樣最終選出的小團體是兩個5人的小團體。然而勝利者只有可能是你們兩個。

對於10選3的情況，也可以用3人團伙形成6，6，1的小團體，最好有「我選10」的衝出來，這樣不帶他就基本能必勝。

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關於那些「我選10」的觀點，我也實在不敢苟同。

首先，「我選10」這樣的方法進行的是一種膽小鬼博弈。就是通過一些行為讓別人相信你永遠也不會退縮，此種博弈在增注量大時容易奏效，然而在這種情況下單論幾率的十分三，變成了除去你的九分之二，理性的散人當然會和你做一個「我選10」的50：50的膽小鬼博弈。

最次，這個「我選10」反而制衡的大數10的優勢，更加促進小團體的產生。

經過昨天晚上我們整個宿舍 @鄭元昕 @孤獨的人沒有酒的討論，我們基本上商量出了一個理論上的可行策略。其他的都是盤外了，靠臨場了。

下面說策略。

思路大概是這樣的:對於十個人，先形成一個六個人的小組(在接下來的博弈中報數5--10)。利用抽籤的方式選出這裡的六個人裡面誰報哪個數(因為5到10這六個數字的獲勝概率是不同的)。對於另外四個人，他們是沒有機會在第一輪獲勝的(無論選擇哪四個數字，都不會勝出，相對應的，我們六個中，一定會有兩個人在第一輪博弈中勝出)。這樣就變成第二輪博弈的4v4，利用盤外，拉攏過來一個變為5v3，執行相同的策略(抽籤選6到10)。就可以又有一個勝出。湊夠三個博弈結束。

怎樣形成這樣的一個小團體，就看各位大佬的臨場了。而且，一旦形成了這樣的團體，沒有人有激勵退出。這就很舒服。

暫時想到這麼多

有任何問題，歡迎各位指正，私信或評論都ok，謝謝

最後聲明，這個答案是集體討論的結果，我只是發出來分享一下。

「這個遊戲有必勝法！」(? ??_??)?

雖然很想很酷地這麼說，但其實並沒有.(′?ω?`)

因為這個遊戲缺乏足夠的反饋機制.

勝者與敗者之間缺乏足夠溝通的方式，勝者就是活，敗者就是亡，若有組隊的方式，人數一定會超過三人，那麼你讓隊伍剩下的敗者怎麼辦。

如果採用三個人為一個團體，組成團體前提一定是三個人必須要都是勝利者，於是三個人選的數字一定會挨在一起，x ，（x+1），（x+2），但因為無法控制其他人的選擇，所以無法求出x.

假如你們三個人猜想到其他人會有以上的行為，但你們卻無法去干涉，因為乾澀=會有成員歸零=不符合組成團體的前提條件.

假如你們找到了一個感覺自己絕對贏不了、願意犧牲自己的選手，（有可能存在而且最多一名，畢竟三三組隊會剩下一個人），但模擬一種極端的情景，除你們以外6個人選了10，9，8，7，6，5.

(ノ=Д=)ノ┻━┻無濟於事

如果組隊前提改為雖然不能百分百贏，但可以提高几率，然而組隊提高勝率的方法是不存在的.

假設十個人選擇的數字都為隨機

十個人的數字相同每人勝率為百分之零

九個人數字相同每人勝率為百分之十

八個人數字相同每人勝率為百分之二十

七到零個人數字相同每人勝率均為百分之三十

因為不能控制隊伍外的選擇

組隊只能降低數字相同的概率而已

提高勝率的方法只有提高數字相同率

然而數字相同就等於輸了

隊伍裡面會有這樣的白痴嗎

組成隊中隊也沒有用

同理無法控制隊中隊外其他隊員的數字

不過組成隊中隊串隊中隊....

∑(?Д?ノ)ノ卧槽好像可以啊（那我以上的言論...）

通過隊中隊串隊中隊

控制隊內數字相同率

來提高自己勝率

不過感覺有點複雜

請教萬能的知乎~ o(*￣▽￣*)ブ

對於某些答案友善的討論

「我有個想法:搶先一步聲明自己一定會選10，然後拒絕進行任何交流，我猜大概不會有人主動站出來為了不讓你入選而選10把你頂掉」

剩下人的反應一定會是：

會有一個人馬上站起來說我一定會選9

然後又一個人我一定會選8

（對於選八的人不會出現表示無法理解希望尋求解釋）

其他7個人一臉黑線∑(?Д?ノ)ノ

你還會敢選10嗎

而且不存在坦誠的交流

你不能保證剩下七人會有頂人的想法

也不能保證不會有對吧

既然誰也不能保證沒有

那麼並不需要有人宣布自己會頂人

在場的所有人已經明白了你絕對不會選十

所以選十宣言會變成一陣鬧劇對結果不會有任何影響

如果反其道而行之

你硬要選十

那麼就會變成類石頭剪刀布的遊戲

「我選八吧。

估計大家都覺得沒人敢選十，所以會有一堆選10的。

有一些人意識到了這一點會選九。」

實際上這完全沒有改變勝率

和純撞運氣一樣

因為原理和石頭剪刀布一樣

你什麼都不想

鐵定出石頭

勝率會提高嗎(′?ω?`)

個人非常喜歡《欺詐遊戲》系列

以上分析如果存在嚴重的錯誤

歡迎指出

不過希望言語輕柔點

畢竟不是數學帝(,,?? . ??,,)

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