求特徵值是習慣用 |λE-A|=0 還是用|A-λE|=0的形式?

01-26

國外教科書大部分應該是用後者。首先特徵值和特徵向量滿足 $Ax=lambda x$ , 那麼這個等價於 $(A-lambda E)x=0$ , 所以矩陣 $A-lambda E$ 是奇異的，因而 $det(A-lambda E)=0$ . 這樣是比較自然的推導。

國內教材偏向於前者的原因應該就如前面答案所述，是為了避免高階項前面的負號問題。

為什麼要干給一個多項式里的自變數加上負號這種坑爹的事...

用det(lambda-A)來定義特徵多項式的話就得到一個monic polynomial, 即最高次項係數為1的多項式。沒有實質用處，就是方便。

看投票貌似大家意見很一致，不過~~~

我倒更習慣用 |A-λE|，感覺化成( λ -a) ( λ -b) ( λ -c)=0 與 ( a - λ) (b- λ) (c - λ)=0 區別不大

倒是 λE-A行列式中負數項多很多，感覺麻煩

維基上用的是 |A-λE| ：http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors

因為求特徵值歸結到後面就是求一個多項式方程的解， |λE-A|=0 的展開形成的 λ 多項式中最高次項的係數是1，然後人們一般看最高次項為1的多項式比較順眼。如果是求微小的 λE擾動對矩陣行列式值的影響，那麼用 |A-λE|就更方便。

數學小白表示，好像沒啥大區別……

用前者，特徵多項式可以套用k階跡公式來求，這樣易於編程序，而且很多時候可以利用這樣的性質直接猜出特徵值。

那把特徵值求出來再帶回方程組裡解特徵向量，這兩個也沒有區別么

可以得到一個首一的特徵多項式。

我就喜歡用後者，怎麼了？怎麼了？沒啥問題

都一樣的，相差(-1)^n（n為矩陣階數），但是等式右邊是0，所以沒有實質差別

習慣用是受國內教科書的影響