基於FPGA的腐蝕膨脹演算法實現

本篇文章我要寫的是基於的腐蝕膨脹演算法實現，腐蝕膨脹是形態學圖像處理的基礎，，腐蝕在二值圖像的基礎上做「收縮」或「細化」操作，膨脹在二值圖像的基礎上做「加長」或「變粗」的操作。那麼什麼是二值圖像呢？把一幅圖片看做成一個二維的數組，那麼二值圖像是一個只有0和1的邏輯數組，我們前面Sobel邊緣檢測後的圖像輸出邊緣效果，設置個閾值，大於閾值輸出為1，小於閾值輸出為0，最後輸出就是一幅二維圖像了。

上一篇我是直接用MATLAB處理後的灰度圖片進行Sobel邊緣檢測的，在圖片的選取中難免會有雜訊的出現，所以為了使邊緣檢測的效果更加顯著，我們將圖像先進行中值濾波，然後再進行Sobel邊緣檢測，最終加上腐蝕膨脹演算法使圖像邊緣更加細膩並硬朗。

首先我們比較一下中值濾波前Sobel和中值濾波後Sobel兩種方法的顯示效果。

中值濾波前Sobel

中值濾波後Sobel

可以明顯的看出，中值濾波後Sobel的圖片邊緣更明顯，尤其是從lena頭髮和帽子部分的顯示效果來看，很多多餘的邊緣都被濾除掉，所以中值濾波後邊緣檢測，勢在必行。對於這部分的工程，我覺的應該沒什麼難度，中值濾波的代碼我已經給出，只需要在輸出時再加上Sobel就完事了。希望讀者能自己去做去調試搞定。

腐蝕演算法

腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體。用3X3的結構元素，掃描圖像的每一個像素，用結構元素與其覆蓋的二值圖像做「與」操作，如果都為1，結果圖像的該像素為1。否則為0。結果會使二值圖像小一圈。

擬採用形象的比喻來說明該運算，且用0表示蛀蟲，1表示大米。蛀蟲腐蝕大米的過程便是腐蝕運算，

腐蝕

如圖所示，對於一個像素矩陣而言，因為有蛀蟲（0）的存在，所以將8顆大米（1）腐蝕掉了，即使只存在一個蛀蟲（0），但是還是會被蛀蟲腐蝕完畢，最後一幅圖上面由於沒有蛀蟲（0），固然大米一顆不懶，保存完好。

關於演算法的實現，可以用下式子來表示，即3x3像素的運算：

P = P11 & P12 & P13 & P21 & P22 & P23 & P31 & P32 & P33

在HDL中，為了通過面積去換速度，我們將上式改變如下：

P1 = P11 & P12 & P13

P2 = P21 & P22 & P23

P3 = P31 & P32 & P33

P = P1 & P2 & P3

如圖所示，即通過2個時鐘/步驟的運算，便能實現腐蝕運算的結果

腐蝕模擬

膨脹演算法

膨脹是將與物體接觸的所有背景點合併到該物體中，使邊界向外部擴張的過程。可以用來填補物體中的空洞。用3X3的結構元素，掃描圖像的每一個像素，用結構元素與其覆蓋的二值圖像做「與」操作，如果都為0，結果圖像的該像素為0,。否則為1。結果：使二值圖像擴大一圈。

先腐蝕後膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時並不明顯的改變其面積。先膨脹後腐蝕的過程稱為比運算，用來填充物體內細小空間、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時並不明顯改變其面積。

膨脹演算法用最簡單的比喻來描述：0表示害蟲，1表示青蛙，青蛙吃了害蟲表示膨脹運算，我們用3*3像素陣列來解釋：

圖膨脹

如圖所示，圖左只有害蟲（0），所以害蟲都好好活著，中間那個圖，雖然只有一個害蟲，但是還是免不了被青蛙吃掉的命運，最右邊的那幅圖，都是青蛙，所以青蛙始終是青蛙。

關於演算法的實現，可以用下式子來表示，即3x3像素的運算：

P = P11 || P12 || P13 || P21 || P22 || P23 || P31 || P32 || P33

在HDL中，為了通過面積去換速度，我們將上式改變如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P1 = P11 || P12 || P13

P2 = P21 || P22 || P23

P3 = P31 || P32 || P33

P = P1 || P2 || P3

如圖所示，即通過2個時鐘/步驟的運算，便能實現腐蝕運算的結果

膨脹運算模擬

上面的模擬圖是我之前用Modelsim做的模擬，這裡就不重複用Isim模擬了。腐蝕膨脹用FPGA實現可以說是十分簡單的，將二值圖像生成3x3矩陣，最後通過如上式子計算，輸出即可。

腐蝕

膨脹

　　從上面兩幅圖可以看出，腐蝕後的圖像邊緣明顯變細，消除了更多假邊緣，在腐蝕基礎上使用膨脹演算法的lena將腐蝕後的邊緣擴大、加粗，這樣看起來更清楚，最終為我們後續圖像識別，作出了更好的準備工作。至此，腐蝕膨脹演算法就寫完了，如果有什麼不足請您指點，有什麼問題大家可以留言一起討論，共同學習！

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