【數學史和數學文化為什麼重要】- 教師感悟系列

這需要從數學自身向來的任務說起——增進對已知材料的了解，和開拓新的疆域——無論是哪項，都脫離不開「方向」的問題。我們以往的初等教育體系中，甚至是高等教育體系中，注重課程材料的邏輯順序，這是好的，但是忽視了對歷史和文化的說明。學生是一個孩童，他並沒有參與過多久的光陰。在他們覺得，數學彷彿是一下子蹦出來的，疑惑隨之而來，甚至產生誤解——一個非常典型的例子是，學生們會覺得是物理學一直推動數學發展，這是因為他們不知道黎曼先生和他的幾何理論，早於它所引出的廣義相對論大約六十年。（一般認為黎曼幾何的開端是1857年黎曼在格丁根大學的就職演說「論作為幾何基礎的假設」，以此為數學基礎的廣義相對論發表於1916年。）

一個數學家的目的，是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對已知材料的了解和推廣範圍。 —— 陳省身

圖1 三位科學巨擘，按出生年份從左至右排列：黎曼、愛因斯坦、陳省身

我們都承認一個事物成長的歷史蘊含著它將要前往的方向，同時也都明白一個學科的風格是由發展它的千千萬萬名學者在各自的文化共同體內相互協作形成。但是我們不太願意在教育，尤其是初等教育中承認這一點。原因之一，就是「覺得」這樣「效率太低」。

誠然，以數學教育為例，如果目的就是為了分數，那麼在有限的時間裡做充分地訓練顯然是最聰明的選擇。但是這樣教育出來的學生直接面臨著大學後對「文獻綜述」這件事的不解和困難，而不幸地是這往往是研究中最基礎和最重要的第一步。

圖2 複雜地貌上艱難前行的人們，屢屢受傷卻依然鍾愛「直線段最短」

拋開制度和社會的命題，僅僅從數學學科找理由：我們都清楚球面上的最短距離不是直線段，更為複雜的圖形中更加難以捉摸，更何況是包羅這些複雜萬象的數學學科呢？我們希望從「此岸」到「彼岸」，在數學這個「無窮維野生森林」里，有時只能走曲線，而且還是很要命很漫長的曲線。那些急功近利企圖走直線的人，要麼中途遇到了「奇點」消失不見，要麼就「瘋掉了」，成了屢見不鮮的「民科」。

教育不是為了讓人們學到更多的知識，而是為了讓人們懂得更多的道理。知識印在書上，只要不是文盲，一天背誦許多頁總不是件難事。但道理隱藏在歷史背後，隱藏在先賢的故事裡，隱藏在知識的進化中，不是廉價的東西。

雖然目前從國情來看在大範圍上無解，但下面的問題依然值得思考：

為什麼不能慢一點，再慢一點，然後讓一切都變得更加美好一些呢？這作為一個可能的選項，是從什麼時候開始被人們唾棄的呢？又是什麼，讓我們記起了它的價值，重新提起呢？

圖3 IBM曾在IPAD上推出一款名為「Minds of Modern Mathematics」的軟體，以橫向時間捲軸的方式展現千年來的數學大事件。

本文轉載自公眾號北京市十一學校官方微信公眾號: 方圓十一, 原作者為學校朱浩楠老師, 特此感謝授權[遇見數學]轉發.

文末提到的「Minds of Modern Mathematics」應用, 推薦下載學習. [遇見數學] 小編為方便其他平台用戶也截取了部分截圖分享出來, 版權屬於原公司. 此時間軸圖也可以在公眾號後台回復關鍵字[海報] 獲取下載地址.